培养学生数学思想的小学数学案例教学研究

罗小平

【摘要】数学思想是学生长期学习数学后形成的一种特定思维，同时也是帮助学生学习数学的一种思路。然而，据观察发现，数学的抽象性不仅增加了学生的学习难度，而且在难以理解数学知识的情况下，甚至会引发学生抗拒学习数学的心理，对教师的教学质量与学生的学习均可造成不利影响。因此，通过多种方式帮助学生培养数学思想迫在眉睫。鉴于此，本文主要针对“培养学生数学思想的小学数学案例教学研究”这一课题展开详细分析。

【关键词】数学思想 小学数学 案例教学

众所周知，数学是一门抽象性与逻辑性较强的学科。小学数学则是学生学习数学的基础，也是学生对数学的初步认识，这一阶段的学生尚未形成特定的思维逻辑能力，若教师在这一时期注重培养学生的数学思想，不仅能够激发学生学习数学的热情，而且还能够帮助学生降低学习数学的难度。在某种程度上说，培养学生的数学思想可让学生形成特定的数学思路，在今后数学的学习中可快速找到解决数学难题的方法，以此促进学生分析与解题能力的提高，充分体现出培养学生数学思想的价值。

一、结合生活经验，培养学生数学思想

数学源于生活，也将回归生活。这不仅是数学的一个显著特点，同时也是学生学习数学的一个良好机会，再加上小学生理解能力较弱，在学习数学的过程中不易理解与消化教师传授的知识。因此，教师可以抓住数学来源于生活的特点，结合生活经验引导学生学习，帮助学生在原有生活经验的基础上理解教材知识，进而达到培养学生数学思想的目标。例如，在《等式的性质》教学中，教师可利用天平的平衡特性，帮助学生加深对等式的认识与理解。教师可以让学生尝试动手操作，让学生观察同时增加或减少天平两端的相同重量的砝码后天平的平衡状态，帮助学生对等式有个初步认识。紧接着教师可以提示学生思考天平与等式之间的相似之处，有些学生提出“天平两端同时增加或减去相同的砝码，天平仍然保持平衡，等式两边同时增加或减少同一个数字，等式也依旧保持平衡”，可见，全班学生对等式有了深入的认识。此时，教师可以抓住这个机会，向学生提问“若是等式两边同时除或乘相同的数字呢，等式是否还成立”，借助这个问题让学生开展思维体操锻炼，再结合天平实验让学生对自己的想法进行验证，不仅让学生发现数学的乐趣，而且增加了学生对教材知识的理解，长此以往有助于学生形成特定的学习思路，进而实现培养数学思想的目标。

二、通过大胆猜想。培养学生数学思想

数学是一门逻辑性较强的学科，若是学生基础不牢固，则难以延伸知识。在某种程度上说，数学学习是一个一环扣一环的过程，许多数学新旧知识均具有一定的相似性，因此教师可借助数学的这一特点，指导学生在学习数学的过程中结合学习经验进行大胆猜想，总结出其中的共同点，再加上课堂中结合教师讲解的重点，有效实现旧知识迁移至新知识的过程，进而培养学生的数学思想。例如，在《圆柱的体积》教学过程中，教师可以先使用多媒体设备向学生展示长方体、正方体等直观图，让学生结合立体体积的求法猜想计算圆柱体积的方法。在学生思考的同时，教师可以在多媒体设备中展示三个高与底面积均相等的立体图形，让学生思考“正方体、长方体这两个图形的体积相等吗？”“正方体与长方体的体积与圆柱体体积相等吗？”，待学生形成思路后，教师可以指导学生亲自动手驗证自己的想法，利用圆的面积公式推导圆柱体的体积，并且思考如何将圆柱体分割与拼接成长方体，再探究体积计算方法，教师最后演示将圆柱体底面分割的动画，指导学生思考若是将圆柱体底面分成越来越多的份数，会得出什么结果。通过这种方式，不仅可以让学生复习、巩固旧知识，而且在提升学生猜想与推理能力的同时，还能有效培养学生数学思想，让学生借助数学思想的力量促进数学能力的提升。

三、借助数形结合，培养学生数学思想

对小学生而言，若是统一使用文字语言的形式呈现应用题不仅具有抽象性，而且也会让学生感到毫无头绪，甚至产生抗拒学习数学的想法。同时，学生无法有效理解题目表达的意思，增添了解题难度，抑制了学生数学能力的发展。因此，教师可以借助数形结合的教学方式，通过图形分析题目中隐藏的信息，使复杂难懂的题目变为通俗易懂。例如，在《用括号解决实际问题》的教学过程中，教师可以不直接出示题目，而是向学生展示一幅容易看懂的图例，帮助学生理解教材内容。学生在教材例题中可看到“左边篮子中共有9个苹果，而篮子外仅有1个，使用括号连接篮子内外的两部分，可得出什么结果？”这题实际是在提问篮子内外共有多少个苹果，借助图例可让学生对题目的意思一目了然。这种教学方式，可以让学生通过图形结构对数量有个直观的感受与了解，同时在解决问题过程中，通过图形的形式可清晰地表示出数量的关系，让学生快速找出解题方法，长此以往可让学生在解题过程中形成通过图例找到解题方法的思路，或是在图例中寻找题目隐藏的信息，帮助学生打破思维定式，形成数学思想，提高数学的应用能力。

四、利用分类讨论，培养学生数学思想

学生在每个学期均会学习到诸多新知识，这就导致旧知识与新知识交替出现，若是不注重知识的分类，易使学生出现混淆的现象。因此，教师在教学过程中须向学生强调分类讨论的重要性，通过分类可指导学生观察与分析规律性的知识，帮助学生理清思路，增强思维条理性。若是在解题过程中，借助分类思想可让学生系统地理解题目表达的意思，进而寻找方法攻破难题。例如，数学植树问题是常见的应用题，教师可以向学生提出这样的问题“在长度为20米的公路种树，若是只种一端，每隔5米种一棵，可种多少棵树？若是公路两端都种，一共可以种多少棵？”，让学生与同桌之间进行讨论，在学生讨论过程中教师可以指导学生分析种树棵树与种树形式之间的关系，让学生总结讨论的意见，与全班同学一起分享讨论成果。待学生讨论一段时间后，有学生发言：“如果只在一端种树，那么就是20÷5+1=5（棵）”，此时教师接着提问“那么公路两端都种树呢？”，另一个学生进行补充：“那就是（20÷5+1）×2=10（棵）”。此外，教师还可以引导学生在表格上列出计算方法，逐步提高学生的理解能力，让学生今后遇见该类型题目也可快速找出解答方法，不断提升自身的数学能力。

五、运用转化思维，培养学生数学思想

数学转化思维即学生在遇到数学难题过程中，通过对问题的转化达到解决难题目的一种思维。同时，转化思维也是学习数学过程必不可少的思考方法，是学生通过事物与事物之间的关系，将复杂难懂的问题变为通俗易懂，不仅可以减少学生在数学学习过程中的种种障碍，而且对于教师培养学生的数学思想、提高学生的数学能力也有一定的帮助。例如，在学习《正方体与长方体体积计算》后，教师可以让学生尝试计算不规则铁块的体积，大部分学生因无法计算出该铁块的长、宽、高而感到无从下手，此时教师可以将铁块放进长方体水槽内，让学生观察水槽内水上升的高度，此时已有学生猜测到教师的用意。最后，使用水槽水面上升的高度与底面的长与宽相乘即可得出铁块体积。如此一来，不仅解决了看似无法解决的问题，而且也让学生尝试了转化思维的“魅力”。让学生在今后的学习数学过程中，学会转换角度思考问题，有利于学生掌握数学问题本质，构建属于自己的知识体系。

总而言之，小学阶段的学生认知能力与理解能力较弱，教师作为学生学习的引导者，在数学学习中不能过于强调提高数学成绩的重要性，否则必然导致学生产生抵抗学习数学的情绪。因此，培养学生数学思想应作为教师指导学生学习数学的首要目标，教师应重视数学思想给学生在数学学习中提供的帮助，充分发挥出数学思想应用的作用。

本文为广东省教育科学“十三五”规划2018年度中小学教师教育科研能力提升计划项目（强师工程）教育科研课题+省一般课题+案例教学促进小学生核心素养发展的实践研究——以小学语数英课堂教学为例（2018YQJKO11）研究成果。