在概念规律课中培养学生数学抽象素养

王立华

数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象及数据分析六大核心素养，其中数学抽象是六大核心素养中最重要的一种素养.而在概念规律课教学中，培养学生抽象素养尤为重要.

作为思维的基本单位，概念本身可以为学生进一步学习其他概念提供相应的具体实例，也可以为学生学习其他相关概念提供有潜在联系的类比概念.学生在数学概念的学习中，要知道知识的发生发展过程，即感悟知识的本质.因此，教师在概念规律课的讲授过程中，要注重方法和策略，往往每一章节的起始课都很重要，对于抽象的数学概念教师要力争让学生理解知识的来龙去脉.如果教师不注重概念教学，学生对概念的理解也只能一知半解，在学习结束之后进行练习的时候，很多学生延伸了一直以来的学习方法，仍是按照例题进行生搬硬套，这种学习方法效果不好，不利于学科素养的培养.

其实，数学并没有那么神秘，很多数学概念都是从现实生活中抽象出来的，教师在教学中可以将概念形象化，甚至具体化，大量举例，让学生通过具体实例来抽离出相应的数学概念.让学生感到数学离我们很近.比如，高中数学教材必修一中，首先涉及的就是集合的内容，教师完全可以利用教室里既有的学生、桌椅、书本甚至书本上的点线面图形等来进行基础概念的讲解.而在研究集合部分的时候，教室、讲桌、黑板等学生每天接触，非常熟悉的道具都可以成为概念把握的原形，这样一来，抽象的概念化知识就变得形象化，学生理解起来也更加的容易.在后续的教学中，对于映射、异面直线等概念的讲解中，也可以利用人与学号、考号的对应关系，墙地交线与墙墙交线等概念来进行具体的讲解.

当然，除了教师要准备大量的案例进行引导之外，对于高中数学中出现的每一个概念，教师都要引导学生认真阅读，仔细理解，积极引导学生进行自我知识系统构建，找出已学过的知识和将要学习知识之间的联系，从而找到认知冲突，降低概念的抽象性，提升理解程度.

数学概念的形成过程，一般会经历四个阶段，抽离阶段：这一阶段主要用于感知直观的背景、具体的材料以及抽离出概念的基本属性;筛选阶段：这一阶段则主要用来分析具体对象和材料的本质属性;扩充阶段：对抽象概括对象进行一般表示，并且结合概念内容给予相应的定义和符号;确认阶段：这一阶段则要根据扩充阶段得出的结论进行验证，根据验证结果质疑或者确认概念内容.下面将通过案例高中教材必修二第二章第一课时“空间的直线与直线间的位置关系”来阐述如何在概念教学中，利用概念的抽象过程，来培养学生的抽象素养.

教学案例“空间的直线与直线间的位置关系”.

一、教材内容解析

空間直线与直线间的位置关系，是在“同一平面内，两条直线除了相交和平行之外的关系”的基础上，通过对生活中大量案例的观察、分析综合和抽象概括所得到的，是立体几何中最为基础的位置关系.其中，直线的异面关系是本节的重点和难点，另外这个概念不同于别的概念之处在于，它是以否定形式来表述的，决定了这一概念的学习和证明方法又有明显的不同.

二、教学过程

首先教师利用教室中现有的教具，粉笔和学生用笔，直观感知二者关系，营造出抽象概括的环境，然后打开多媒体演示生活中常见的生活实例，从生活中既有的异面直线资源进行引导.

其次，教师要引导学生分析综合抽离事例的数学属性，让学生初步感受抽象概括的概念.教师应该引导学生通过观察、对比、分析出异面直线和平面直线之间的共同点与不同点.

第三步通过逻辑演示，来筛选出事例的本质属性，既不平行也不相交的两条直线特点：① 没有公共点;② 走向不同;③ 直线走向不同且没有公共点;④ 不在一个平面内……

通过这些特征找出独有的属性，并进行总结和概括，通过手脑共同操作，来概括本质属性，并且将之扩充成一般的概念.最后用数学语言来抽象概括为“不同在任何一个平面内的两条直线”，就可以定义为异面直线.

当然，在完成概念的讲述之后还要进行具体的应用，通过解决相应的问题和完成练习来深化和内化相应概念.

由此可见学生数学抽象素养的培养是多方面的，这里需要教师课堂上想办法去引导，把抽象的问题具体化，再把具体的问题抽象化，由浅入深，逐渐拉长学生思维长度，课下还要给学生布置相应的作业，即对位式训练，然后让学生通过训练理解相应的内容，从而培养学生抽象素养.