Pastor-Zienkiewicz模型在路基沉降计算中的应用

吴 强，修占国，王斐笠，陈 泽，刘振华

(1.中建五局华东建设有限公司， 浙江 平湖 314200； 2.东北大学 资源与土木工程学院， 辽宁 沈阳 110819)

对于河网软土区公路工程施工，其重点在于路基地基土的处理。一个极其稳定的路基不仅能够保证路面与路基形成统一整体，防止不均匀沉降导致路面开裂一系列问题，而且能够有效的增加公路的适用寿命。所以，公路路基要有维持长期变形的能力，在自身的重力和外部荷载的作用下，维持长期的稳定性[1-3]。

当前，国内外专家学者对路基地基变形问题展开充分研究[4-7]，展现出众多的计算方法[8]，总结为两类基本方法，即分层总和法和规范法[9]。这两种常用的计算方法均存在一定的局限性，脱离不了以点概面的缺陷，往往取基底中心点为变形的最大点作为计算代表值，存在盲目性[10]。针对于层状土层的变形计算，各个分层的土体性质往往相差悬殊，沿深度方向不能简单的视为均匀土体计算，造成极大的计算误差。

随着本构理论的不断发展，弹塑性变形计算理论得到了极大的重视，土体的变形不能简单的视为弹性变形，其塑性变形不容忽视，如何应用先进的本构关系表达土体的变形是众多学者研究的热点课题，为了提高地基土的变形计算的精度，应用弹塑性本构模型是较为合理的方法。

文中将对Pastor-Zienkiewicz本构模型进行简化处理，应用其本构理论，结合土体变形计算理论，给出了层状地基土的变形计算方法，并实现了程序化，将给出的方法应用路基变形计算，验证所建计算模型的合理性。

1 Pastor-Zienkiewicz模型计算理论

1.1 Pastor-Zienkiewicz模型概述

Pastor-Zienkiewicz本构模型起源于广义塑性理论，为了提高计算的准确性，模型使用了非相关性流动法则，即f≠g。其方程可表示为：

(1)

(2)

(3)

原始的Pastor-Zienkiewicz本构模型被广泛的应用到循环加载或静力加载的条件下，其应用领域最为广泛的是土体在地震作用和海浪作用下的变形。因此，在广义的塑性理论的框架中，模型在加载和卸载状态下的塑性模量需要区分考虑。文中将原始的Pastor-Zienkiewicz本构模型应用于计算路基地基土的变形计算中，不考虑地震等动力荷载的作用。因此，将不对该模型的卸载模量展开详细的讨论。

模型的加载塑性模量HL可表示为：

(4)

需要指出，在实际的施工过程中，路基可视为土体的堆载压密而成，所以，整个荷载作用在地基土上可视为单调加载的过程。针对于公式(4)，模型的塑性模量可以简化为[11]：

HL=H0pHf{Hv+Hs}

(5)

(6)

1.2 变形计算理论

基于Pastor-Zienkiewicz本构模型的弹塑性刚度矩阵的计算方法延续一般弹塑性本构模型的计算过程，模型的弹塑性刚度矩阵采用了加载方向矢量{n}和{ngL}代替了相关联流动法则中的梯度矢量∂f/∂σij，其计算过程相对较复杂。

屈服面(f)和塑性势面(g)的加载方向矢量可表示为：

(7)

针对Pastor-Zienkiewicz本构模型的非相关流动法则和公式(7)，其弹塑性刚度矩阵的计算公式为：

(8)

通常，变形ε可归结为弹性应变εe和塑性应变εp两部分组成。在弹-塑理论方法中，采用应力与应变增量表示为：

[dσ]=[Ce]{dε}-{dεp}=[Cep]{dε}

(9)

式中，[Cep]是弹塑性刚度矩阵，[Cep]=[Ce]-[Cp]。

将公式(9)展开为：

(10)

压缩模量能够直接反应土体的变形能力，土体压缩模量的数学表达可用竖向应力与竖向应变增量之比表示，即：

(11)

式(11)给出了地基土变形的计算公式，将该公式与Pastor-Zienkiewicz本构模型相结合，通过计算得到的压缩模量值计算土体的最终变形值[12-13]。

1.3 路基地基土变形的计算步骤

将地基视为以水平面为坐标原点所在面的三维空间坐标系，(x，y，z)方向无限延伸的均质半空间无限体，即半无限空间弹性体，如图1所示。

最早法国学者J.Boussinesq给出了竖向荷载在土层中沿深度方向的传递和叠加计算公式[14]：

(12)

依据公式(12)的计算方法，可以实现土层中不同深度处的加载值的计算。将公式(12)与上述简化的Pastor-Zienkiewicz本构模型相结合，利用MATLAB数值计算软件的编程功能，实现土层变形值的计算。其计算程序的基本流程如图2所示。

2 工程实例

2.1 工程简介

平湖乍浦至上海兴塔的公路(01省道至平兴公路段)K16+220—K16+240路段，该路段常年地下水位较高，地表水丰富，表层土为淤泥质土或含水率较高的粉质土，地层具有明显的分层现象。土层整体呈现低强度，高压缩的特性。地表淤泥质土层厚度为0.5 m～1.0 m。其地质剖面图如图3所示。

2.2 工程地质和水文地质条件

依据该公路的设计要求，路基的设计宽度为27.5 m，路基的填土高度为7.0 m，地下稳定水位位于-0.5 m处。路基表面存在0.5 m厚的软弱淤泥土层，采用回填宕渣对其换填处理，换填厚度为1.8 m。

软弱表层路基土采用低填浅挖的处理方式。从余杭区星桥镇料场采购宕渣作换填处理，宕渣强度中等，风化强度较严重，是良好的路基填筑材料。其路基回填示意图如图4所示。

2.3 地基土的变形计算

依据图3的勘测结果，忽略路肩处的变形，仅考虑路面部分的沉降，将路基荷载简化为作用于地基表面的均布荷载。简化后的计算模型如图5所示。

针对图2的计算流程，对推导的变形计算模型进行了程序实现[15]。在计算过程中，计算参数是变形计算值的主控因素，针对该工程的地质报告和室内试验，给出了表1所示的土层计算参数。

表1 土层的计算参数

依据上文给出的计算方法与图2给出的计算流程，将地基土的不同土层参数输入到自主编写的程序中，依次计算出不同土层的变形值，结合规范给出的变形修正系数[16-17]，将计算的结果进行相应的变形修正，最后得到最终变形值。依据分层总和法，将各个分层的计算值叠加，其最终计算结果如图6和表2所示。

由上述的计算结果可知，即使在计算过程中假定基底荷载时均匀作用在地基土上，但是其计算变形的最终结果并不是均匀分布的，导致这种现象的原因为基底应力的复杂的传递和叠加造成的。这种分布结果更加贴近于工程实际。地基土的最终变形结果为15.13 mm。虽说强风化板岩层的计算厚度最后，但其相应变形仅占该层的0.12%，占总变形值的32.3%。粉土层的变形占总变形的45.29%，是总变形占比最大的土层。

3 结 论

本文通过对路基地基土变形计算模型的推导，对平湖乍浦至上海兴塔的公路(01省道至平兴公路段)K16+220—K16+240路段地基土进行计算，可得如下结论：

(1) 依据土体本构关系的简化，推导了层状地基土的变形计算方法，建立了完整的变形计算模型，实现了模型的程序编写，通过参数的输入，更加简便、高效的完成地基土变形计算。

(2) 将所建立的理论计算模型应用到实际工程的简化计算，验证模型的实际工程应用，结果表明，地基土的最大变形量为15.144 7 mm，并对各土层的变形值进行分析。