土石坝渗漏通道电场分布规律研究

王日升，赵明阶，李居铜

(1.重庆交通大学 河海学院， 重庆 400074； 2.山东交通学院 交通土建工程学院， 山东 济南 250347)

土石坝渗漏通道形成是土石坝破坏前期最主要的特征之一，如何准确探查土石坝渗漏及监测其发展一直是广大水利科技工作者最关心的问题[1]。电法检测土石坝隐患由于成本低、效率高越来越受青睐，谭大龙等[2]、宋先海等[3]、江晓益等[4]、孙礼钊等[5]先后采用高密度电阻率法对土石坝等进行了渗漏隐患探测，虽然取得了一定的应用效果，但他们在应用过程中均未充分考虑探测物性差异性带来的影响。早在2009年李雷等[6]就曾提出我国在堤坝隐患探测中存在不考虑“介质材料的多样性和介质特性的不确定性对探测结果影响”的问题。土石坝隐患探测中土石复合体电阻率是最重要指征参数，而电阻率作为介质的固有属性在检测过程中往往受到介质孔隙率、含水率、组分结构等多种因素影响而具有不同的响应特征，汪魁等[7-9]通过建立电阻率结构模型研究了土石复合介质电阻率特性及其影响因素，但未进一步研究在不同影响因素下的电场分布。赵明阶等[10-16]通过波、电及波-电耦合等成像技术对土石坝渗漏开展了深入的研究，但成像过程中均未将坝体材料差异性对波场及电场的影响予以考虑。

本文首先通过建立串-并联混合的电阻率结构模型推导了土石复合介质电阻率，后在模型概化的基础上推导了土石坝渗漏通道内外的电场分布，同时结合土石复合介质电阻率进一步明确了渗漏通道内外电场分布规律，最后将点源电场作用下不同土石比复合介质在不同含水率、不同孔隙率条件下的电场分布规律通过有限单元法进行模拟，基于模拟数据对典型断面进行Suffer成像，直观显示了土石比、含水率、孔隙率等因素对土石坝渗漏通道电场分布规律的影响。

1 土石串联-并联混合结构模型电阻率

(1)

式中：n为模型孔隙率；Sr为饱和度。

由模型中土石复合介质串、并联关系可知：

R=ρ1

(2)

式中：R为模型总电阻；Rw为模型内部孔隙水总电阻；ρw为模型孔隙水电阻率；R串sR并s为土石模型中土体串联、并联电阻；R串rR并r为土石模型中石块串联、并联电阻；ρ1为土石模型复合介质电阻率；ρs为土石复合介质中土体电阻率；ρr为土石复合介质中石块电阻率；各字母计算公式见参考文献[7]中土石串联模型、并联模型。

设土石并联模型所占比例为λ，则土石串联模型所占比例为1-λ，即：

(3)

又因为：

式中f为复合介质体积比，则串-并联混合模型的电阻率为：

(4)

又在土力学[17]中土体饱和度可表示为：

(5)

根据文献[7]多相土石复合介质中式(5)可表示为：

(6)

将其进一步带入式(4)中可求得土石串-并联混合结构模型的电阻率为：

(7)

2 点源场中土石坝渗漏通道电场分布

为更好推导渗漏通道电场分布规律，将渗漏通道概化为圆柱体，假设在电阻率为ρ1的均匀全空间介质中，有一半径为r0，电阻率为ρ2的长均匀圆柱体，电场中电流密度为j，圆柱体与x轴垂直，如图2所示。

设U1是圆柱体外电位，U2是圆柱体内电位。U1、U2由两部分叠加而成，一部分是正常电位，一部分异常电位，由文献[18]知均匀全空间正常部分电位为：

U0=-jρ1rcosφ

(8)

另一部分是柱内外的异常电位U内异常、U外异常，柱坐标系中的拉普拉斯方程：

(9)

由图2知圆柱体仅与r、φ有关，与Z轴无关,因此上式可以简化为：

(10)

求上式(10)可得通解：

(11)

又由极限条件，r→∞时，U1的An=0;r→0时，U2有限，U2的Bn=0。又由于电位的轴对称性，U1、U2中都没有sinφ项，Cn=1，故：

(12)

(13)

由衔接处电位相条件和电流密度法向分量连续性条件联立可得：

(14)

(15)

当n≠1时，除An=Bn=0外，没有解。

当n=1时,代入式(14)、式(15)得：

(16)

将B1、A1分别代入式(12)、式(13)，可求得渗漏通道内外电位分布：

(17)

(18)

又由电场中电场强度与电位的关系知：

E=-▽U

故代入式(17)和式(18)可得渗漏通道内外电场分布：

(19)

(20)

考虑土石坝渗漏通道中内部电阻率为水的电阻率，即ρ2=ρ水，则可得土石复合介质在串、并联混合导电结构模型下渗漏通道内外的电场分布：

(21)

(22)

3 不同土石比模型渗漏通道电场响应特征

3.1 不同土石比模型电阻率变化规律

3.2 不同土石比模型电场变化响应特征

基于土石复合体电阻率ρ1可通过理论导电模型予以确定，将确定后的ρ1代入式(21)、式(22)即可得到土石坝在串、并联混合导电结构模型下渗漏通道内外的电场分布。为详细说明不同土石比模型在不同含水率条件下的电场响应特征，本文建立了32 m×9 m×9 m的模型，内部沿x轴方向设直径为0.5 m的低阻贯通通道，通道距离y轴边界为3 m，埋深4 m，如图5所示。

按照长宽高各1 m的单元对模型进行网格剖分，共可得2 592个单元和3 300个节点，将模型各单元分别赋予不同土石比在不同含水率下的电导率(电阻率倒数)，低阻通道单元赋予水的电导率，采用有限单元法求得各节点电位值，并将获得的电位值用Surfer成图软件进行成像，可获得得土石坝渗漏通道在不同土石比不同含水率下的电场分布规律图像，为突出数值差异的敏感度本文在成图过程中对数值取对数运算。

将图像沿y轴按照每米一个进行剖分，则同一土石比模型在相同含水率下可得10张电场分布图，4种土石比模型在7种含水率条件下共可得280张剖面图，为对比说明问题，本文只取含水率为6%和12%两种条件下在y=1 m,3 m,4 m,7 m沿x方向的剖面图(图略)。

其它土石比下所得电场分布图与土石比9∶1时相似，在此不再表述。

通过分析可知：

(1) 四种不同土石比坝体材料电流密度等势线均在y=3 m、y=4 m深度4 m时发生偏折，且二者偏折方向相反。这是由于y=3 m恰好处于土石复合体和贯通低阻水体的分界面，由点源电场强度理论知E1=E水，又由电流连续理论可知：

E1=j1ρ1E水=j水ρ水

(23)

式中：j1，j水，ρ1，ρ水分别为土石复合体和贯通水体的电流密度和电阻率。

由式(15)知，在点源电场强度相同且ρ1>ρ水的情况下j1

(2) 相同土石比条件下，同一深度上的电流密度随含水率增大而增大，且距离点源点越近增大值越大。由于不同土石比模型所取供电点位置及供电强度均一致，所以点源点电场强度相同，故由式E=jρ可知，电流密度j随模型电阻率ρ增大而减少，又由图3可知，相同土石比相同孔隙率条件下模型电阻率随含水率增大而减少，因此在同一深度上电流密度随含水率增大而增大。自y=3 m开始随着电场点与点源点距离增大，电流密度增大率逐步稳定在5%～8%之间。

(3) 相同含水率条件下不同土石比模型在同一深度上电流密度变化不尽相同。含水率为6%时随着土石比减小，电流密度总体成先减少趋势后增大趋势；而含水率为12%时，电流密度总体成减少趋势。不同土石比模型由于内部孔隙率不同电场分布差异性较大，说明不同土石比模型内部导电结构不一，即使含水率相同，孔隙率不同引起的孔隙水分布不均导致电场分布不同，含水率越小，表现越明显；随着含水率增大，孔隙内部被水体充斥后则出现孔隙率越大电流密度越大的电场分布规律。

4 结 语

基于土石复合介质串联-并联混合结构模型及概化后渗漏通道的电场分布，研究了不同土石比、不同含水率、不同孔隙率条件下土石坝体渗漏通道电场分布规律，获得以下结论：

(1) 通过建立土石复合介质串联-并联混合结构模型，推导了土石复合介质电阻率，并基于不同土石比模型模拟了不同含水率、不同孔隙率、不同土石比的电阻率变化规律：不同土石比模型在相同含水率和孔隙率条件下，电阻率总体变化幅度很小，变化最大约0.3%；相同土石比及含水率条件下，不同土石比模型电阻率随孔隙率增大而增大，含水率和孔隙率相同的情况下，不同模型土石复合介质串-并联各模型电阻率均随着饱和度增大而减少。

(2) 通过将土石坝渗漏通道概化为圆柱体模型，推导了基于模型的渗漏通道内外的电场分布。

(3) 结合不同土石复合介质模型电阻率及土石坝概化渗漏通道模型电场分布，明确了土石比、含水率及孔隙率等影响因素作用下的电场分布规律。

(4) 基于有限单元法模拟了点源电场下不同土石比在不同条件下土石坝渗漏通道的电场响应特征，并对典型断面进行了Suffer成像显示，验证了点源电场下土石坝贯通低阻水体的电流密度会增大，出现因电荷净流入而产生积累导致电流强度等势线会产生低阻“吸引”偏折的现象，获得了在相同土石比条件下，同一深度上的电流密度随含水率增大而增大，而相同含水率条件下不同土石比模型在同一深度上电流密度变化因土石比、孔隙率不同而不同的电场分布规律。