基于ELM模型的混凝土坝坝基渗压预测

张 蒙，喻和平，陈玉江

(长沙理工大学 水利工程学院， 湖南 长沙 410004)

坝基渗透压力是影响混凝土坝稳定的一个重要因素，准确可靠的渗透压力分析及预测是大坝安全评价及运行管理的重要组成部分[1]。目前，在渗压拟合方面应用较多的是集成时间序列(ITS)模型，逐步回归分析法作为ITS中的代表性方法在渗压分析预报方面取得了不错的成绩[2-4]。喻和平等[5]依据小浪底大坝监测资料建立逐步回归统计模型，验证了其对大坝坝基渗压预测的可靠性。但逐步回归分析法具有数理统计方法的固有缺点，如原始数据需满足平稳性假设，计算时忽略外部驱动因子影响，对短时间序列的拟合效果差等[4]。

相比于ITS，人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)对非线性系统拟合的优势已被证实[6]，BP模型具有对非线性问题的高仿真性能，适应性及拟合精度优于逐步回归方法[7]。但传统的ANN亦存在固有的缺陷，如需要较多的学习样本，很难求得全局最优解等。极限学习机算法(Extreme Learning Machine, ELM)作为一种新型的单隐含层前馈神经网络学习算法，较好地克服了传统ANN模型的缺点[8-9]。

本文利用重力坝实测资料建立基于ELM的渗透压力预测模型,以渗透压力作为研究指标进行实例预测，并与逐步回归分析法和BP神经网络方法进行对比，建立渗透压力的高精度预测模型，以期为水库运行管理及大坝渗透压力控制提供科学依据。

1 模型建立

1.1 极限学习机(ELM)

ELM为单隐层前馈神经网络[10]，其典型的单隐层神经网络(SLFN)数学模型为：

(1)

式中：g(x)为网络激活函数；bl为中间隐含层神经元的阈值；ωln为连接输入层和中间隐含层的权值；βlm为连接中间隐含层和输出层的权值。

将式(1)转化为：

Hβ=T′

(2)

其中T′为T的转置，T=[t1，t2，…,tn]m×D；H为隐含层输出矩阵。

根据ELM算法定理：当l0。即g(x)无限可微时，ωln和bl在训练前可随机选择，并始终不变[11]。βlm可由式(3)进行求解。

(3)

1.2 BP神经网络(BPANN)

BPANN作为目前在渗压预测中运用最广泛的模型[12-13]之一，是典型前馈型神经网络，其采用梯度下降法反复迭代计算并根据结果调整权值和阈值，使网络仿真结果与实测值之误差平方和不断减小至预设值。理论上三隐层BPANN模型可实现任意非线性函数的拟合[14-15]，本文遂采用三隐层BPANN，其基本数学模型仍为SLFN。

BPANN详细原理与实现过程参见文献[16]。

1.3 逐步回归方法

根据传统渗压逐步回归拟合方法，考虑渗压主要驱动因子水压、降雨、温度和时效分量的影响，计算模型如下：

(4)

式中：ai为水压分量的回归系数；hi为监测日、监测日前1 d、前2 d～4 d、前5 d～15 d、前16 d～30 d、前31 d～60 d、前61 d～100 d的上下游水位差平均值；h0i为初始监测日上述各时段对应的上下游水位差平均值。ci为水压分量的回归系数；pi为监测日、监测日前1 d、前2 d～4 d、前5 d～8 d的平均降雨量；p0i为初始监测日上述各时段对应的平均降雨量。t为监测日温度；t0为初始监测日温度；θ为监测日天数；θ0为初始监测日天数。

1.4 评价指标

本文采用均方根误差hrmse、决定系数(R2)、绝对误差(e)和相对误差值(δ)对各模型计算结果和与实际观测值之间的误差及拟合程度进行科学评价，计算公式如下：

(5)

(6)

e=Xi-Yi

(7)

(8)

2 模型实现

2.1 工程实例

某坝为混凝土重力坝，坝顶高程253 m，最大坝高57 m，坝顶长度347.65 m。大坝正常蓄水位250.00 m，设计洪水位250.75 m，校核洪水位252.43 m。坝基纵向扬压力监测选取基础廊道帷幕后的排水线作为监测断面，沿基础廊道2#—15#坝段的幕后排水线处布置15个测压管，编号UP-1—UP-15，其中UP-7、UP-8布置于8#坝段，其余每个坝段1个。选择位于5#坝段的测压管UP4(2014年5月7日—2017年6月30日)进行分析计算。在上述自动化监测时间序列里共有监测数据1 146组，将前1 000组数据作为训练及拟合样本，后146组数据作为预测样本。

为进行对比分析，同时使用ELM、BPANN及逐步回归法对样本数据进行拟合预测。神经网络模型输入变量与逐步回归模型因子一致X=[Hh1(t)～Hh7(t),Hp1(t)～HP4(t)，Ht1(t)～Ht4(t)，Hθ1(t)，Hθ2(t)]，输出样本为对应测点渗压Y=[H(t)]。使用MATLAB 2014b及SPSS19分别建立神经网络及逐步回归模型，采用试错法对网络参数进行调试。最终确定模型结构：ELM模型的神经元个数为50，输入层节点数为17，输出层为1，激励函数为sig； BPANN结构为17-20-30-15-1，激励函数为tansig，学习率为0.01；逐步回归使用F检验显著性概率，进入因子概率值为0.15，剔除概率值为0.15。

2.2 ELM、BPANN及逐步回归模型拟合精度对比分析

输入确定的拟合样本及各模型结构参数，使用ELM、BPANN及逐步回归模型对UP4测点的拟合结果参数见表1，拟合曲线见图1。如表1所示，测点的拟合结果显示ELM模型的hrmse最小，相比于BP模型至少可减少33.3%，相比于逐步回归模型则减幅至少有37.8%。3个模型中ELM的R2达到0.94，表明ELM对测点渗压的拟合程度最高，其拟合曲线动势与实测动态基本贴合(见图1)，BPANN模型次之，R2均大于0.9，逐步回归模型拟合程度最差。比较各模型的误差值可知，ELM模型的误差区间(emax与emin的差值)均最低，为0.76，与BPANN相比至少可减少19.1%，与逐步回归相比至少可减少24.0%，说明ELM稳定性最佳。同样，各模型中ELM的δmax最小，逐步回归模型的δmax小于BP。显然，ELM的整体拟合效果最佳，对渗压的非线性特征拟合情况最好，拟合曲线与实测曲线基本贴合。

逐步回归模型对测点的拟合最差，预测曲线不能紧随实测动态变化。由图1可以看出测点在2014年8月大坝泄水过程和2015年5月的大坝蓄水过程中，逐步回归模型的历时曲线平缓，未发生相应的变化，造成这种现象是因为逐步回归固有的数理统计法特点所致：在应变量和自变量关系显著，因子表达式明确条件下的表现较好，而应变量和自变量关系不明确的情况下则计算结果较差。

2.3 ELM、BPANN及逐步回归模型预测精度对比分析

在上述拟合的基础上，使用训练好的神经网络和回归模型对测点近5个月的渗压进行预测，其结果参数见表2，预测曲线见图2。

表2 模型预测结果参数

如表2所示，预测结果参数与拟合参数相似，测点的预测结果均显示ELM模型的hrmse最小，相比于BP模型至少可减少6.9%，相比于逐步回归模型则减幅至少有34.1%。3个模型中ELM的R2最大，表明ELM对测点渗压的预测与实际动态最为吻合(见图2)，逐步回归模型次之，BPANN模型预测值与实测动态差异最大(见图2)。比较各模型的误差值可知，两侧点ELM模型的误差区间均最低(0.47)，与BPANN相比至少可减少32.9%，与逐步回归相比至少可减少36.5%，说明ELM稳定性最佳，BPANN模型次之，逐步回归模型的误差区间稳定性最差。同样，各模型中ELM的δmax最小，BPANN模型预测的δmax小于逐步回归模型。显然，ELM的整体预测精度最高，误差最小；BPANN模型预测曲线动态与实测吻合度及模型整体精度较逐步回归模型低，而模型稳定性则较逐步回归模型要高。

结合图1和图2可知，ELM模型对测点渗压动态的拟合及预测均与实测动态基本吻合，BPANN模型的拟合曲线与实测动态也比较贴合，但拟合过程有较大幅度的波动现象，且部分转折处过于急促，模型稳定性不好，且其对测点后两个月的预测值有明显的低估现象。分析造成此种现象的原因为：因各项环境资料使用的是外部平均值，而测点所在地由于地质情况及各方面差异，其实际环境量与外部平均值相差较大，导致输入参数存在难以避免的误差，而这种误差必将对模型计算结果带来不同程度的影响。

3 结 论

针对混凝土坝坝基渗压监测数据，建立了ELM模型，通过与传统BP神经网络方法和逐步回归模型进行对比分析，得出如下结论：

(1) ELM模型能够准确反映大坝坝基渗透系统的不确定性非线性关系，能在输入主要环境影响因子的情况下对历史渗压数据进行准确拟合，并实现对未来渗压的高精度预测。

(2) ELM与BPANN、逐步回归模型对比分析表明，ELM模型拟合及预测表现最佳(hrmse低于0.28 m，预测δmax低于0.23，拟合曲线R2达到0.94，拟合水平显著，预测曲线R2超过0.9)。

(3) ELM可有效降低输入参数误差影响，大幅提高模型稳定性和准确性，可用于监测数据较长条件下的渗压拟合和预测。