分率与数量的正确辨析

梁世英

[摘 要]分数、百分数应用题解决起来比较烦琐，教师教学中可引导学生通过类比迁移，从相对关系的角度进行分析，使学生正确解决问题，提问解决问题的能力。

[关键词]分率;数量;辨析;数学教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）06-0035-01

分数、百分数应用题历来是数学教学的难点，常令教师头疼不已，一旦题中的相对关系变得错综复杂，就会难倒绝大多数学生。下面，笔者结合自己的教学实践和体会，谈谈分数、百分数应用题的教学。

一、频频出错，混淆概念是祸首

练习1：水果摊有红富士苹果400个，比猕猴桃少3/8，猕猴桃的数量是多少？

练习2：京东商城本周平均股价是22.5元，比上周平均股价下跌了10%，京东商城上周平均股价是多少？

解答这两道题，不少学生出错，经过调查发现学生出错的原因是认为“甲比乙多几”就意味着“乙比甲少几”，这在学生心中幾乎是一条不证自明的“公理”，于是他们想当然地认为“甲比乙多百分之几”同样意味着“乙比甲少百分之几”。学生错误的原因就在这里——类比迁移出现了问题，即不明白数量的多少与分率的大小有区别。

二、细细分辨，数量与分率大不同

这里所说的数量大小对比，指在加减乘除法计算中形成的对比原则。如“张华摘了25个猕猴桃，比赵强多摘了3个”，根据加减法为互逆运算，可推出以下结论：张华摘猕猴桃的数量-赵强摘猕猴桃的数量=差数，赵强摘猕猴桃的数量+差数=张华摘猕猴桃的数量，张华摘猕猴桃的数量-差数=赵强摘猕猴桃的数量。

在数量大小对比中，“a比b多（少）几”也指“b比a少（多）几”，而在分率大小对比中，则指在单位“1”的参照下超出或者低于的百分数。另外，在分率大小对比中，“a比b多（少）百分之几”并不代表“b比a少（多）百分之几”，不能在分率参照标准不明的情况下简单判断分率。