B型喇叭式立交环圈出口匝道运行速度过渡段长度研究

潘兵宏， 倪 旭， 唐力焦， 赵亚茹， 余英杰

(1. 长安大学 公路学院，陕西 西安 710064； 2. 长安大学 特殊地区公路工程教育部重点实验室，陕西 西安 710064)

0 引 言

互通式立交作为路网重要节点，承担着交通转换、快速通行等重要功能。据统计，单喇叭互通式立交在所有形式立交中约占68%[1]，且以A型喇叭式立交为主。对于B型喇叭式立交，在满足交通需求前提下，为减少占地及造价，往往容易形成直线、大半径圆曲线接小半径圆曲线的不良线形。若分流鼻至控制曲线(即线形指标按匝道基本路段设计速度控制的曲线)之间的运行速度过渡段长度不能够满足车辆安全行驶要求，易发生冲出护栏、追尾等事故，严重时会影响主线通行能力。因此，对于B型喇叭式立交环圈出口匝道车辆运行速度过渡段长度的研究亟待完善。

目前，国内外对于立交出口减速车道研究相对较多，而针对立交分流鼻运行速度过渡段研究相对较少。文献[2]、[3]均是基于二次减速理论，建立了互通式立交减速车道长度计算模型；崔志伟等[4]对减速车道的合理设计方法以及立交分流点的相关设计控制指标进行了分析探讨；张驰等[5]通过实测高速公路立交单车道出口小客车运行速度数据，采用回归分析法得出小客车在分流点及分流鼻处运行速度预测模型；姜迪等[6]通过对B型喇叭式立交设计要素探讨，从设计者角度提出设计要点及注意事项；刘建蓓等[7]从安全性评价角度提出了不同类型主线公路运行速度过渡段设计方法，但对于立交设计，其适应性则显得不足；JTG/T D21—2014《公路立体交叉设计细则》[8](以下简称《细则》)中对于运行速度过渡段的规定则是参考文献[9]中的相关规定，这两者对分流鼻运行速度取值不同，从而形成不同分流鼻曲率半径下的运行速度过渡段上任一点的平曲线最小曲率半径变化关系。

总之，目前对于B型喇叭式立交环圈出口匝道运行速度过渡段研究较少。笔者通过建立运行速度过渡段长度计算模型，实测B型喇叭式立交环圈出口分流鼻运行速度，研究了满足车辆安全行驶要求的运行速度过渡段长度值。

1 过渡段长度计算模型

为保证车辆从B型喇叭式立交环圈匝道安全分流，运行速度过渡段长度应满足匝道超高过渡需求LSUP、运行速度过渡需求LAC、横向加速度变化率适中要求LLCA。因此，过渡段最小长度LTS的计算如式(1)：

LTS=max{LSUP,LAC,LLCA}

(1)

式中：LTS为运行速度过渡段最小长度，m。

1.1 超高过渡需求

满足超高过渡的运行速度过渡段最小长度计算如式(2)：

LSUP=(B2ih2-B1ih1)/ρmax

(2)

式中：B2、B1分别为运行速度过渡段起终点路面边缘至旋转轴距离；ih2、ih1分别为运行速度过渡段起终点超高值；ρmax为最大超高渐变率。

由式(2)可知：在最不利状况下，满足超高过渡需求的运行速度过渡段最小长度如表1。

表1 运行速度过渡段最小长度LSUPTable 1 Minimum length of the operating speed transition section LSUP

注：“-/-”对应控制曲线半径取一般值/极限值时运行速度过渡段长度值。

1.2 车辆变速行驶需求

1.2.1 变速行驶模型

车辆按二次减速理论直接分流驶出主线是驾驶员所被期望的分流方式。然而在实际过程中，车辆行驶至分流鼻位置时的运行速度往往大于匝道设计速度。因此，设置满足强制变速需求的运行速度过渡段，使车辆在行驶到速度受限段前有足够距离完成减速是有必要的[10]。

车辆在运行速度过渡段上行驶的纵向受力情况如图1。

图1 车辆减速行驶示意Fig. 1 Diagram of vehicle slowing down

为简化计算模型，笔者仅考虑在晴朗无风天气情况下，车辆减速行驶需求。车辆加速度如式(3)：

(3)

式中：aac为车辆加速度，m/s2；f为路面滚动摩阻力系数值；G为车辆重力，N；m为车辆质量，kg；ig为道路纵坡；a2为制动器加速度；δ1为车轮惯性力影响系数；δ2为发动机飞轮惯性力影响系数；ik为变速箱速比。

B型喇叭式立交分流鼻运行速度为V0，匝道控制曲线设计速度Vd，当运行速度过渡段纵坡一定时，得到满足车辆变速行驶要求的最小运行速度过渡段长度LAC的计算模型，如式(4)：

(4)

1.2.2 分流鼻运行速度V0

笔者以广河高速、广州北二环、西柞高速为数据采集范围，以其上B型喇叭式立交为研究对象，采用UMRR链式开普勒雷达收集主线设计速度为120、100、80 km/h下的B型喇叭式立交环圈出口分流鼻车辆运行速度。

为减少实验过程干扰，将实验仪器安置于变速车道渐变段起点前30～40 m的硬路肩上(图2)。数据采集在天气晴朗、无风、能见度较高的白天进行，车辆受其他因素影响较小，为自由流状态，测试数据具有代表性。

文献[11]表明：小型车在分流鼻的运行速度大于大型车运行速度，其差值为5～10 km/h。笔者以小型车为研究对象。利用SPSS软件以样本立交中出口视觉条件较好，主线线形指标(位于直线段)较高的立交为代表，进行单样本K-S检验(表2)。

由表2可知：Z值均大于0.05，渐进显著性水平(双侧)值均大于0.1。因此，分流鼻运行速度正态性分布显著，满足统计学要求。根据样本值，生成运行速度分布和频率累计分布(图3)；对比《细则》及文献[9]对分流鼻运行速度规定，得到不同主线设计速度下的分流鼻运行速度值(表3)。

表2 单样本K-S检验Table 2 Results of single sample K-S test

图3 分流鼻运行速度分布Fig. 3 Distribution maps of operating speeds at diverging gore nose

km/h

1.2.3 运行速度过渡段最小长度

由式(4)得到满足车辆由分流鼻安全减速，行驶至控制曲线的运行速度过渡段最小长度变化关系，如图4。

图4 运行速度过渡段长度变化曲线Fig. 4 Curves of the operating speed transition section length change

1.3 横向加速度变化率

车辆在运行速度过渡段上行驶时，其横向加速度受平、纵、横三方面制约，随曲率、时间逐渐变化[12]。车辆由直线段进入曲线段，横向加速度由零逐渐增大，驾驶员行车负荷随之增加[13]。文献[14]运用统计学方法，并依托MATLAB回归出了货车在圆曲线上行驶的横向加速度模型。

笔者从车辆在运行速度过渡段上行驶的横向受力情况出发，对横向加速度进行分析，如图5。

图5 车辆横向受力示意Fig. 5 Horizontal force diagram of vehicle

车辆在曲线上任意一点行驶的横向加速度aXi计算如式(5)：

(5)

式中：Vi为任一点车辆运行速度，km/h；Ri为曲率半径，m；ihi为任意一点超高值，%。

由几何关系可得式(6)：

(6)

式中：bhi为任意一点路面边缘至旋转轴的距离，m；hhi为任一点抬高的高度，m。

车辆在运行速度过渡段范围内做匀减速运动，如式(7)：

(7)

式中：P为横向加速度变化率；t为车辆在运行速度过渡段上的运行时间，s。

满足横向加速度变化率适中的运行速度过渡段长度如式(8)：

(8)

在满足分流鼻处曲率半径要求下，由式(8)、表3得到满足横向加速度变化率适中的运行速度过渡段最小长度，如表4。

2 运行速度过渡段长度建议值

综上所述，B型喇叭式立交环圈出口匝道运行速度过渡段长度满足车辆变速行驶要求，便可满足超高过渡需求和横向加速变化率适中要求。因此，车辆变速行驶需求是运行速度过渡段长度的主要控制因素。

由图4可知：以纵坡为零时满足车辆变速行驶需求的运行速度过渡段最小长度为基准值(计算结果按5 m取整，如表5)，得到不同纵坡下长度修正系数(表6)。从而可得到B型喇叭式立交环圈出口匝道满足车辆安全行驶需求的运行速度过渡段最小长度。

表5 运行速度过渡段最小长度建议值Table 5 Recommended values of minimum length of the operatingspeed transition section km/h

表6 纵坡修正系数Table 6 Correction coefficients of longitudinal slopes

3 结 语

笔者在建立满足超高过渡、车辆减速、横向加速度变化率适中等要求的运行速度过渡段长度计算模型基础上，通过实测不同主线设计速度下，B型喇叭式立交环圈出口匝道分流鼻运行速度值，提出了满足安全行驶需求环圈出口匝道运行速度过渡段最小长度建议值和不同纵坡下长度修正系数。

笔者的结论可为在设计过程中的B型喇叭式立交其环圈出口匝道运行速度过渡段长度取值提供参考及理论依据，提高其适用性。