因式分解教学中，如何提升学生的解题能力

宋红霞

【摘要】数学来源于生活，又服务于生活，生活离不开数学.学生学习数学是今后生活的需要，是自身发展的需要，是社会发展的需要.重要的是学生在学习数学的过程中，逐渐提高了自身的思维能力，学会了解决问题的方法，学会了处理事情的方法，提高了自身的数学人文素质.在因式分解的教学中，教师要提升学生的解题能力.

【关键词】让学生“讲”;让学生“悟”;让学生“用”

解题能力，说到底，就是学生的一种思维能力，能够在面临问题的时候，想到破解方法的一种能力.教师要以学生为主体，让学生首先发现问题，然后自己去合作、去讨论、去领悟，让问题在学习的过程中慢慢解决.

一、让学生“讲”

“学进去、讲出来”的教学模式，能培养学生自学的能力、独立思考的能力、与人合作交流的能力.让学生大胆地去“讲”，培养了学生“讲”的能力.教学新知识时，让学生先独立的自主学习，所有的学习，归根到底就是自学，自学就是学生自我培养独立思考的能力、自我解决问题的能力.学讲模式的教学，教师要把课堂上的时间尽可能多的留给学生.如小组成员之间的交流时间教师要给得充分些，对不敢讲的学生，在同伴的鼓励下，慢慢地就敢讲了.时间长了这部分学生胆子就大了，“讲”的能力也就提高了，学生之间交流的时间多些有利于问题的解决，更有利于培养学生的合作交流的能力，教师只要适当地讲就行，如这些题目：（1）2x2+24x+72;（2）y2+2y+1;（3）8x2-8x+2;（4）-2ab-a2-b2.课堂教学中，教师完全可以放手，把教学内容教给学生，让学生自己就可以完成.总之，学生在学习数学的过程中，不仅能提高了学生的数学素质，培养和提高了学生的各方面的能力，而且为今后的学习和生活奠定了良好的基础.

二、让学生“悟”

格式塔理论认为，学习的过程就是一个悟的过程，对公式法因式分解而言，尤其如此.公式法因式分解的关键，是学生要学会怎样去判断完全平方公式.完全平方公式的特点、标准模式的书写，要让学生在看一看、做一做、写一写、说一说、议一议的过程中，慢慢烂熟于心、渐渐在脑中留有印象.这个过程也是学生思维暴露的过程，只有抓住这一暴露的过程，才能帮助中等以及中等偏下的学生提高解题的准确率.教学过程中，具体可以这样操作，效果很好.教师在ppt上，展示完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2.

接着教师让学生自己去悟这些公式的特点，不要去忙着给学生总结.自己想出来的，学生用起来深刻.教师给出下面两题：（1）4m2+6mn+9n;（2）m2+6mn+9n2.问学生是不是完全平方公式，能不能进行因式分解.学生思考着这样的问题，上面完全平方公式中左边的结构特点是什么，右边的结构特征又是什么.他们在小组中讨论着，总结着，思维的火花也碰撞着，解决数学的能力也跟进提升着.小组得出这样的结论，形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.这种分解因式的方法叫作公式法.学生学习的过程变成自己思考的过程，而不是以前老是一味灌输的过程.

三、让学生“用”

教师要把学生常见的因式分解错误做一个整理.学生在“讲”和“悟”的过程中，会出现如下错误，将因式分解和整式的乘法运算相混淆;忽略提公因式或公因式提取不彻底;公式应用不恰当;因式分解不彻底.在学生学会“用”之前，教师先要找出原因，然后才能有效地指导.通常的原因一般有，学生对因式分解的概念及意义缺乏深层次的理解，对因式分解与整式乘法的关系模糊不清;对因式分解的一般步骤不熟练;对每种因式分解的方法的特点的认识不深刻，急于做题，解题前没有观察与分析.因此，教师要在学生“用”的过程中，设置如下环节.第一环节设计判断题.从左到右的变形属于因式分解的是哪些.为什么.其他几个属于什么变形.为什么.如这两题：（1）x2+y2=（x+y）2;（2）x2-y2=（x-y）2.意在帮助学生复习因式分解的概念及意义及它与整式乘法的联系与区别.第二个环节设计观察题，不让学生不直接做题，先观察题目本身特点，寻找相应的分解方法.意在培养学生在解题之前先进行观察与思考的习惯.这个环节，可以编一些口诀，意在帮助学生快速有效地判断方法.如，因式分解看项数，看完项数看因数.首先提公因式法，提完继续看项数，二项式考虑平方差，三项式考虑完全平方（或十字相乘），四项、五项分组分解，因式分解需彻底.第三环节才让学生进行解题，并通过实物投影仪呈现学生解题，让学生再次体验因式分解中自己最容易犯错的几个点，并能从思想上认识到遵循因式分解的一般步骤及注意事项的重要性.教師通常可以设置这样的题目，如（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）-3x2+6xy-3y2.第四环节学生相互间出题目，并互相批改，交流因式分解心得.

结束语：在因式分解的教学过程中，提公因式法分解因式实质是乘法分配律的逆向运用，公式法分解因式实质是完全平方公式和平方差公式的逆向运用.教学过程中，重点培养学生的逆向思维能力，从而是学生在今后的学习中多了一种解决问题的思维方法.在今后的生活中，处理生活中的问题时会变通.解题能力对学生来说，无论是将来的学习中，还是生活中都是不可缺少的一种思维能力.

【参考文献】

[1]冯丽娟.初中数学因式分解易错题微探[J].基础教育论坛，2018（1）：53-56.

[2]裴咏咏.追寻完美，锤炼细节——关于《因式分解》的教学反思[J].亚太教育，2015（26）：162.

[3]朱瑛.由因式分解的拆项添项法谈起[J].中小学数学（初中版），2018（Z1）：86-87.

[4]高晓兵.因式分解概念三问三答[J].中学生数学，2018（4）：2.