“最优控制”全英文课程建设研究与实践

孙永征 侍红军

【摘要】为了吸收和借鉴国际先进教学理念和经验，培养大学生的国际化视野，我校在数学与应用数学专业开设了“最优控制”全英文课程.同时为了提升教学质量，培养学生创新能力，对该课程进行了多方面建设.具体内容包括：教材建设、多媒体课件建设、试题库建设、教学网站和教学团队建设等五个方面.

【关键词】最优控制;全英文课程;教学改革

一、引 言

“最优控制”是应用数学专业优化与控制方向的一门十分重要的专业课程.本课程不但从理论与应用角度介绍先进的最优控制概念和控制方法，同时还涉及了最优化、变分、微分方程的稳定性以及矩阵分析等数学基础理论.主要教学内容包括：最优控制的变分法、极小值原理及其应用、线性二次型指标的最优控制以及动态规划与最优控制等.随着我国教育国际化程度的提高，越来越多的学生选择出国深造，同时也有越来越多的外国留学生来中国留学，因此，开设全英文课程是十分有必要的.另外，目前国内很多课程从教学内容及教学方法上已经很难适应高等教育国际化这一大趋势.在此背景下，我校出台了《加强内涵建设提高本科教育教学质量的实施意见》文件，其中特别强调要在我校大力开展全英文课程建设.“最优控制”课程作为数学与应用数学专业选修课程，从课程内容及授课对象来看均适合开展全英文课程建设.为了吸收和借鉴国际先进教学理念和经验，主动跟踪世界一流大学的相关课程体系及教学内容，自2015年起在我校应用数学专业已经开设了“最优控制”全英文课程，该课程在教学过程中使用全英文方式授课在国内尚属首次，并无任何可供借鉴的经验.在学校全英文课程建设项目的资助下，本课题组从五个方面对课程进行了建设.本文详细介绍了该课程建设的内容，取得的成果及经验，希望对相关课程的建设起到一些借鉴作用.

二、课程建设的内容、成果及经验

（一）课程教材建设

国内外已出版的《最优控制》教材版本虽然比较多[1-3]，但却苦于没有一本适合中国学生的用英语编写的最优控制教材.一方面，国内教材近年来出版的不多，而且最优控制理论成果也有待更新;另一方面，价格昂贵的国外原版教材又不适合中国国情.因而，有必要出版一本适应国内数学专业本科生教学需求的《最优控制》英文教材.全英文教材的编写与出版是本项目的重要建设内容.2015年全英文课程刚刚批准时，本课程的教学团队就已经在酝酿教材的编写工作.经过2年的准备，本课程的英文讲义稿已经成形.讲义结构合理、朴实易懂，不仅适合数学系本科生使用，也可作为从事控制系统分析、设计的工程技术人员及其他有关专业的师生学习最优控制理论的参考书.讲义既有国内教材通俗易懂的特点，又有国外教材严谨的风格.内容编排合理，循序渐进，涵盖了必要的基础知识和新知识;注重理论分析和背景实践.书后的大量习题可供学生练习使用.通过今后在教学过程中的不断试用，发现问题并及时修正，逐步丰富内容，理顺结构，相信本教材将会日臻完善，可以达到出版要求.

（二）全英文教学多媒体课件建设

随着现代科技的突飞猛进，教学方法与过程早已不再只局限于课堂教学，多媒体早已渐渐地被引入课堂来提高学生的学习兴趣，数学专业的学生一般具有较强的抽象思维和数学基础，推理能力强，但往往在学习过程中很难从控制的角度理解和分析问题.为了进一步提高教学质量，需要在教学过程中合理使用多媒体教学技术.将数值仿真实验内容制作成简单的视频资料或flash动画，使数值实验内容变得生动形象，便于学生课后练习.在课程建设过程中，我们根据课程教学要求，编制了全英文课程教学多媒体课件，课件的内容与课程教学组织实施相一致.课件中除了传统的文字外，还加入了精彩视频资料，使最优控制抽象的内容变得生动形象，易于学生接受和理解.

（三）全英文在线课程建设

随着互联网技术的发展与普及，在线课程给学生的学习提供了极大的便利，在线学习是对课堂学习的一个有效补充.全英文在线课程建设是也本项目的主要内容之一.主要的教学资源均已实现上网，包括课程的英文课程介绍、教学大纲、教学计划、授课教案与习题、实验指导、上课视频录像等，可供学生自学以及满足教师课堂辅助教学的需要.特别为了帮助学生快速适应全英文的教学方式，上课视频还辅以英文字幕供同学们参考.教学网站设立了在線答疑等信息交流互动平台，实现了教与学的互动，可及时与主讲教师进行沟通.除此之外，还可对学生的意见进行搜集、统计，及时获得对本课程教学效果的反馈，以便进一步提高教学效果.课程教学视频的录制是本课程建设的重要内容，也是最为繁重的部分.我们首先制作了课程教学视频的录制脚本，然后根据脚本对课程教学进行录像，最后我们请专业的视频编辑公司按照我们的要求对课程录像进行编辑，最后将课程视频上传到课程教学网站，方便同学们在线学习使用.

（四）全英文试题库建设

由于是全英文课程，学生在学习过程中必然会有些重点及难点不能很好地掌握.为了帮助学生巩固上课所学的知识点，在课程建设期间建立了适合“最优控制”全英文授课的课程试题库.试题库包含练习题100多道，覆盖了教学大纲所列的全部知识点，供学生课后练习使用.对所有练习题我们均提供了详解供学生参考.同时在授课过程中我们还开展线上及线下答疑，帮助学生解决难题.

（五）教学团队建设

教师是办学的主体，是决定人才培养质量的关键，为了能够更好地完成全英文课程改革这一任务，我们在建设期内制订了课程教学团队建设规划，定期举办授课教师的英语口语培训、前沿知识培训，举行教学交流研讨，提高青年教师教学和科研工作的水平.经过近三年的建设，逐步形成了一支英语水平高、能准确理解教材中的知识内容、可以流畅地运用英语进行授课和交流，专业能力强、教学方法好、教学效果优秀的课程教学团队.

三、结 语

本文介绍了我校数学与应用数学专业全英文课程建设的内容及所取得的经验.通过开展教材建设、多媒体课件建设、在线课程建设、试题库以及教学团队建设，使得“最优控制”全英文课程具有了较为完善的教学资料，结构合理的教学团队.该课程的建设对提高我校数学与应用数学专业学生的国际化视野及创新能力具有十分重要的意义.同时，也对国内相关院校开设该课程的全英文课程提供了必要参考.

【参考文献】

[1]胡寿松.最优控制理论与系统：第2版[M].北京：科学出版社，2005.

[2]Kamien M I，Schwartz N L.Dynamic optimization：the calculus of variations and optimal control in economics and management[M].Courier Corporation，2012.

[3]Bertsekas D P，Bertsekas D P，Bertsekas D P，et al.Dynamic programming and optimal control[M].Belmont，MA：Athena scientific，1995.