基于神经网络的航空三级式起动发电机简化一体化模型

焦宁飞，韩 旭，刘卫国

(西北工业大学 自动化学院，西安 710072)

0 引 言

随着多电飞机的快速发展，能够有效减小系统体积和重量的起动发电一体化技术作为航空多电发动机的关键技术之一而受到越来越多的关注[1-2]。三级式无刷同步起动发电一体化电机系统(以下简称三级式起发电机)因其可靠性高、发电技术成熟等优势而在起动发电一体化技术研究中受到青睐。三级式起发电机发电阶段的研究较为成熟，因此针对三级式起发电机的研究主要集中在起动阶段。

三级式起发电机准确且高效省时的仿真模型是开展该电机仿真分析、起动控制方法优化等研究的基础。航空三级式起发电机主要由副励磁机、励磁机、旋转整流器和主电机组成[3]。副励磁机在系统发电阶段为励磁机提供直流励磁，而不参与系统起动过程；励磁机为转枢式发电机，其定子励磁绕组有单相、两相、三相等多种结构，转子电枢绕组通过旋转整流器与主电机励磁绕组相连；主电机为电励磁同步电机，可分别运行在电动状态和发电状态。基于两相励磁机的航空三级式起发电机起动阶段的结构示意图如图1所示[4]。在系统起动阶段，励磁机控制器为两相励磁机提供两相交流励磁，励磁机转子绕组上感应的三相交流电经旋转整流器整流后为主电机提供直流励磁电流，起动控制器将主电机控制在电动状态输出电磁转矩带动航空发动机起动。

图1 基于两相励磁机的航空三级式起发电机结构框图

从三级式起发电机的结构和起动运行原理中可以看出，主电机与励磁机之间存在复杂的机械电磁耦合。因此，在进行三级式起发电机建模研究时，需要从系统角度建立囊括励磁机、旋转整流器和主电机，以及各部件之间相互电磁机械耦合关系的系统一体化模型。但是由于旋转整流器的存在，励磁机转子变量与主电机转子变量之间存在复杂的非线性关系，这使得该系统一体化建模具有一定挑战。

作为三级式起发电机中励磁机和主电机连接的桥梁，具有非线性特性的旋转整流器的建模是系统一体化建模的基础和首要任务。旋转整流器的模型可采用电力电子元器件搭建，也可采用传递函数表示。针对旋转整流器这两种不同的建模方式，三级式起发电机的系统建模可分成两类：①旋转整流器采用电力电子元器件搭建构成电路模型，励磁机和主电机分别建立Voltage-Behind-Reactance(VBR)模型，最终将励磁机和主电机的VBR模型通过旋转整流器的电路模型进行连接，构成三级式起发电机的联合仿真模型[5-6]。这种建模方法模型直观、旋转整流器模型准确、可进行旋转整流器故障的模拟和高频信号的分析，但电力电子元器件不断的开通关断会导致系统仿真速度慢，仿真耗时。②根据旋转整流器的运行特性，采用传递函数形式表示其输入输出侧变量的关系，同时主电机和励磁机分别建立dq轴状态空间模型，然后通过联立主电机、旋转整流器和励磁机模型构成三级式起发电机一体化状态空间模型[6]。旋转整流器传递函数模型是该类建模方法的重点和难点，目前常见的方法包括状态机模型[7]，解析平均值模型[8]和参数化平均值模型[9]。这种建模方法模型仿真速度快，能够从系统角度分析控制策略的稳定性；但建模过程复杂，且无法体现旋转整流器中的高频信号和故障状态。

本文针对三级式起发电机的结构特点，提出一种基于励磁系统(包括励磁机和旋转整流器)神经网络模型的航空三级式起发电机简化一体化模型。该简化模型将励磁系统视为一个具有非线性传递特性的特殊“电刷滑环系统”，并通过神经网络拟合获取其传递特性；然后将励磁系统作为主电机励磁电压的间接输入，将含有励磁机、旋转整流器和主电机的多级无刷电机简化为单级式“有刷”电励磁同步电机，最终获取该系统简化一体化模型。

1 三级式起发电机模型分析

1.1 主电机和励磁机数学模型

航空三级式起发电机中的主电机为电励磁同步电机，在同步旋转坐标系(dq轴坐标系)下建立主电机数学模型，其电压方程、磁链方程和转矩方程分别如式(1)、式(2)和式(3)所示：

uds=Rsids+pλds-ωrλqs
uqs=Rsiqs+pλqs+ωrλds
ugf=Rgfigf+pλgf

(1)

λds=Ldids+Msrigf
λqs=Lqiqs
λgf=1.5Msrids+Lgfigf

(2)

Te=1.5pn[Msrigfiqs+(Ld-Lq)iqsids]

(3)

式中，uds、uqs为主电机定子dq轴电压；ids、iqs为主电机定子dq轴电流；λds、λqs为主电机定子dq轴磁链；ugf为主电机转子励磁电压；igf为主电机转子励磁电流；λgf为主电机转子励磁磁链；为主电机定子绕组电阻；Rgf为主电机转子励磁绕组电阻；Ld、Lq为主电机定子d轴和q轴电感；Lgf为主电机转子励磁绕组电感；Msr为主电机定子绕组与转子绕组间互感最大值；Te为主电机电磁转矩；pn为主电机极对数；p为微分算子。

三级式起发电机中的两相励磁机为隐极式异步电机，参考传统异步电机模型，可建立两相励磁机dq轴坐标系下的数学模型，其电压方程和磁链方程分别如式(4)和式(5)所示：

ueds=Resieds+pλeds-ωeλeqs
Ueqs=Resieqs+pλeqs+ωeλeds
uedr=Reriedr+pλedr-(ωe-ωer)λeqr
ueqr=Rerieqr+pλeqr+(ωe-ωer)λedr

(4)

(5)

式中，ueds、ueqs、uedr、ueqr为两相励磁机dq轴定转子电压；ieds、ieqs、iedr、ieqr为两相励磁机dq轴定转子电流；λeds、λeqs、λedr、λeqr为两相励磁机dq轴定子磁链；为两相励磁机转子直轴电感；Mesr为两相励磁机定子与转子绕组间互感的最大值；Les为两相励磁机定子绕组自感；Res、Rer为两相励磁机定转子绕组电阻；ωer为两相励磁机转子电角速度；ωe为两相励磁机气隙磁场同步旋转电角速度。

1.2 三级式起发电机一体化模型分析

由三级式起发电机的结构、工作原理以及主电机和励磁机的数学模型可知，励磁机、旋转整流器与主电机之间的变量关系如图2所示。其中，uef为励磁机的励磁电压，ue_abc表示励磁机电枢绕组电压，ie_abc表示励磁机的电枢电流。

图2 主励磁机、旋转整流器与主电机间的变量传递关系

将励磁机与旋转整流器看作一个整体，即励磁系统，则主电机与励磁系统间变量关系如图3所示。

图3 励磁系统与主电机间的变量传递关系

当起发系统处于起动阶段时，研究目标主要为主电机输出电磁转矩。励磁机相比于主电机，其容量很小，产生的电磁转矩可以忽略，因此对于主电机而言，励磁系统仅为其提供励磁电压。当起发系统处于发电阶段时，研究目标主要为主电机输出的电压，励磁系统对于发电性能的影响也只是通过向主电机提供的励磁电压来实现的。

综上，在航空三级式起发电机中，励磁系统的作用主要是为主电机提供励磁电压。因此，可以将励磁系统等效看作一个具有非线性传递特性的特殊“电刷滑环”。由此可以将励磁机、旋转整流器和主电机构成的多级式电机系统简化为具有特殊“电刷滑环”的单级电励磁同步电机。

2 三级式起发电机简化一体化模型

2.1 影响主电机励磁电压的因素分析

励磁系统为主电机提供励磁电压，影响主电机励磁电压大小的因素分析如下：

励磁机励磁电压幅值和频率直接影响励磁机励磁电流大小，进而影响励磁机磁场强度和转子反电势大小，最终影响到励磁系统的输出电压，即主电机的励磁电压大小。

励磁机励磁电压频率和电机转速决定了励磁机转子绕组相对于励磁磁场的相对转速，进而影响励磁机的转子反电势和励磁系统的输出电压。

主电机励磁电流一方面会影响励磁机的电枢反应，进而影响励磁机的气隙磁场强度，最终影响励磁机的转子反电势和励磁系统的输出电压；另一方面，作为励磁系统的负载电流，主电机励磁电流直接影响励磁机转子电枢绕组压降，进而影响励磁系统的输出电压；同时，作为旋转整流器的负载电流，主电机励磁电流大小影响旋转整流器的运行模式，进而也会影响励磁系统的输出电压。受主电机电枢电流变化的影响，相同的主电机励磁电压可能会产生不同的励磁电流，即主电机励磁电压和励磁电流并不是一一对应关系，故主电机励磁电流也可作为影响主电机励磁电压的一个因素。

综上所述，影响励磁系统输出电压(ugf)，即主电机励磁电压大小的因素有：励磁机励磁电压幅值(uef)和励磁频率(fef)，电机转速(nr)以及主电机励磁电流(igf)。

通过上述分析，可以将励磁系统的传递特性表示为：

ugf=F(uef,fef,nr,igf)

(6)

因此，通过式(6)即可以将励磁系统等效为一个具有非线性传递特性的特殊“电刷滑环系统”，本文中采用BP-神经网络拟合方法获取该系统的传递特性。

2.2 励磁系统神经网络建模

在进行励磁系统非线性传递特性拟合前，需要获取大量的原始数据。由于三级式起发电机无电刷和滑环，主电机励磁电压和励磁电流都不可测，故无法通过试验测试手段获取原始数据。

本文采用由励磁机和主电机VBR模型以及旋转整流器电路模型构成的三级式起发电机VBR联合仿真模型获取励磁系统拟合原始数据。该VBR联合模型仿真精度高，一方面可用于获取励磁系统拟合原始数据，另一方面可作为对比模型进行本文所建简化一体化模型仿真精度和仿真速度的验证。三级式起发电机VBR联合模型的详细建模过程可见文献[6]。由于篇幅所限，本文中不再赘述。

根据上文中影响主电机励磁电压的因素分析结果，在所建立的VBR联合模型中设置不同的励磁机励磁电压幅值和频率、电机转速以及主电机励磁电流，并通过仿真计算获取不同运行情况下的主电机励磁电压值，以构成励磁系统神经网络拟合的原始数据。在进行原始数据获取之前，首先需通过理论分析和初步仿真获取三级式起发电机上述四个影响因素在起动阶段的变化范围，以确保原始数据获取的仿真计算中能够充分包含该系统起动阶段的各种状态。

图4 BP-神经网络拟合效果

采用BP-神经网络对上述获取的励磁系统原始数据进行拟合以获取励磁系统神经网络模型。本文中采用Matlab中神经网络工具箱进行所获取原始数据的神经网络训练。神经网络拟合结果如图4所示。

通过BP-神经网络完成励磁系统传递特性的拟合后，即可以在Matlab/Simulink中得到励磁系统神经网络模型，进而可用于三级式起发电机简化一体化模型的搭建。

2.3 基于神经网络拟合的三级式起发电机简化模型

经过将励磁系统等效成一个具有非线性传递特性的特殊“电刷滑环系统”后，包含“励磁机-旋转整流器-主电机”的多级式起发电机即可简化为单级电励磁“有刷”同步电机。结合传统电励磁同步电机基本模型和通过神经网络拟合获取的励磁系统简化模型，即可建立三级式起发电机简化一体化模型：

uds=Rsids+pλds-ωrλqs
uqs=Rsiqs+pλqs+ωrλds
F(uef,fef,nr,igf)=Rgfigf+pλgf
λds=Ldids+Msrigf
λqs=Lqiqs
λgf=1.5Msrids+Lgfigf
Te=1.5pn[Msrigfiqs+(Ld-Lq)iqsids]

(7)

式中，F(uef,fef,nr,igf)为通过神经网络拟合获取的励磁系统简化模型。

3 简化一体化模型仿真分析及验证

为了验证三级式起发电机简化一体化模型的准确性与高效性，在同一台计算机上开展该模型与三级式起发电机VBR联合模型在三种运行状态下的仿真对比。三种运行状态分别为：①励磁机励磁电压变化；②主电机电枢电压变化；③电机转速变化。两种模型在Matlab/Simulink仿真中采用相同的求解器(ODE45)，且相对误差公差和绝对误差公差都分别设置为10-4和10-6，最大和最小步长限制都分别设置为10-3s和10-10s。

在励磁机励磁电压变化仿真分析中，主电机电枢电压直轴和交轴分量分别设置为-2 V和40 V，电机转速600 r/min，励磁机励磁频率140 Hz，励磁机励磁电压在t=0.4 s时从40 V突变至60 V。对比两种模型仿真结果中主电机励磁电流和电磁转矩波形，分别如图5和图6所示。同时统计两种模型仿真所需CPU计算时间和计算步数，如表1所示。

图5 励磁机励磁电压变化时主电机励磁电流波形对比

图6 励磁机励磁电压变化时主电机电磁转矩波形对比

模型CPU时间/s步数简化一体化模型0.8594 s10003VBR联合模型34.6875 s261375

在主电机电枢电压变化仿真分析中，励磁机励磁电压幅值和频率分别设置为60 V和140 Hz，电机转速600 r/min；主电机电枢电压直轴分量为-2 V，交轴分量从t=0.4 s时的40 V逐渐增大到t=0.6 s时的45 V后保持恒定。对比两种模型仿真结果中主电机励磁电流和电磁转矩波形，分别如图7和图8所示。同时统计两种模型仿真所需CPU计算时间和计算步数，如表2所示。

在电机转速变化仿真分析中，励磁机励磁电压幅值和频率分别设置为60 V和140 Hz，主电机电枢电压直轴和交轴分量分别设置为-2 V和40 V，电机转速从t=0.4 s时的600 r/min逐渐增大到t=0.6 s时的800 r/min后保持恒定。对比两种模型仿真结果中主电机励磁电流和电磁转矩波形，分别如图9和图10所示。同时统计两种模型仿真所需CPU计算时间和计算步数，如表3所示。

图7 主电机电枢电压变化时主电机励磁电流波形对比

图8 主电机电枢电压变化时主电机电磁转矩波形对比

模型CPU时间/s步数简化一体化模型0.906310005VBR联合模型36.8594265841

表3 电机转速变化时模型仿真速度对比

图9 电机转速变化时主电机励磁电流波形对比

图10 电机转速变化时主电机电磁转矩波形对比

从图5至图10所示的仿真结果中可以看出，与三级式起发电机详细VBR联合模型相比，本文提出的简化一体化模型在稳态和瞬态状态下都有较高的仿真精度。从表1至表3中的对比可以看出，与详细VBR联合模型相比，本文提出的简化一体化模型的仿真速度大幅度提高(约40倍)，这对于开展航空三级式起发电机的仿真分析研究具有重要意义。

4 结 语

针对航空三级式起发电机多级结构特点，本文将其励磁系统视为具有非线性传递特性的特殊“电刷滑环系统”，并通过BP-神经网络拟合的方法获取其传递特性。以励磁系统神经网络简化模型为基础，将具有多级结构特点的三级式起发电机简化为单级式电励磁“有刷”同步电机，从而建立了三级式起发电机简化一体化模型。与该系统详细VBR联合模型的仿真对比表明，本文建立的航空三级式起发电机简化一体化模型具有仿真精度高，仿真速度快的优势，对于开展航空三级式起发电机的仿真分析研究具有重要意义。