《同底数幂的乘法》教学设计

摘 要：但凡是数，都有其运算法则和性质，幂也如此。传统的教学倾向于强调性质的记忆，而忽略性质本身发现过程。这也是很多学生在学过一些运算性质后却总是与其他运算性质混淆的原因。因为学生没有从本质上对运算性质加以认识，也可以说是没有认识的过程。所以，在同底数幂的乘法学习中重在让学生体验性质的发现过程。在数学教学过程中，教师应当结合学生的认知规律以及新课程标准要求，鼓励学生进行自主思考与探究，通过小组合作分析提高学生的自主学习能力，有助于构建高效课堂氛围。

关键词：同底数幂；乘法；底数；指数

一、 教材分析

同底数幂的乘法，这节知识点是在学生已经掌握乘方运算与整式加减法运算的基础上导入的。所以在教学过程中，教师应当着重激发学生对于同底数幂的学习兴趣，有助于学生后期的深层次学习。由于幂的三个运算性质是整式乘法中的重要基础，所以在知识探究过程中，教师应当有效处理好学生的理性思维发展关系，能够引导学生从特殊到一般、从具体到抽象进行思考探究，切实拓展学生的思维运算水平。

二、 教学目标

1. 知识与技能：理解并掌握运算性质，应用同底数幂乘法运算法则。2. 情感态度价值观：通过问题情境的引入，使学生对知识的学习产生好奇；主动探求同底数幂乘法性质的推导过程，提升数学探究能力；应用同底数幂乘法运算法则，提高学生对于字母表达式的理解与认知，加深对用符号表达数学对象的了解。

三、 教学重、难点

重点：有效掌握乘法运算法则，进行同底数幂准确运算

难点：法则的推导演绎过程

四、 教学过程

（一） 活动一（回顾旧知）

问题1：说出am的乘法意义，并将下列各式写成乘法形式。

（1）27（2）a5

【意图】回顾与思考，使学生回忆幂的意义。为新课学习做热身运动，使新课学习不是空穴来风，是知识的推移。

（二） 活动二（知识推导）

（1）23×24 （2）a2×a3 （3）5m×5n

（2）猜想并证明：am×an（m，n为正整数）

【意图】（1）通过逐步递进的问题，循序渐进的提高学生思想认知，通过开展类比与猜想、归纳活动，提高学生数学学习能力。（2）通过猜想提高学生的发散性思维，鼓励学生进行知识探索与创新，学生在潜移默化中积累数学知识，加强数学知识的重新建构，有助于拓展学生的数学探究能力，感受数学学习的逻辑性与严谨性。达到熟练掌握同底数幂的乘法运算性质。

（三） 活动三（归纳整理）

问题2 上述几道题都有什么特点，结果有什么规律？

问题3 谁能用文字语言表述所反映规律？

教师引导学生得到如下结论：

问题2 条件：1. 乘法 结果：1. 底数不变

2. 同底数幂2. 指数相加

问题3 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【意图】培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识。并在自己归纳总结过程中加深对结论的理解。

（四） 活动四（练习提高）

例1：解决课前问题引入并计算。

（1）x2×x5（2）2×24×22

例2：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

总结：am·an·ap=am+n+p（当m，n，p都为正整数时）

【意图】同底数幂的乘法法则的具体应用，旨在巩固法则。

例：变式

（1）x5·（ ）=x8（2）a·（ ）=a6

（3）x·x3·（ ）·x2=x9（4）xm·（ ）=x3m

【意图】着重强调对同底数幂的乘法法则的逆运用，帮助学生获得解题思维。

（五） 活动六（作业）

必做：P96練习

思考：根据乘方的意义和同底数幂的乘法填空。

（1）（23）2=

（2）（am）2= （m，n为正整数）

五、 教学反思

在探究同底数幂乘法法则时，不同学生的观察能力不同，有的表现出纠结于部分忽略整体，而有的又只观览全局忽略细节。此时，教师要适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

参考文献：

[1]中学数学课程教材研发开发中心.义务教育教科书[S].北京：人民教育出版社，2013.

[2]刘文祥，李亚杰.鼎尖教案[M].吉林：延边教育出版社，2015.

作者简介：

颜婉黟，四川省南充市，西华师范大学。