浅析初中数学中函数思想和方程思想的应用

吴佐林

摘要：随着我国教育事业的发展，初中数学教育越来越重视学生数学思想的培养。.教师有目的、有意识地渗透函数与方程思想，初中學生学习数学知识和解决实际问题具有重要意义。数学函数思想和方程思想在初中函数教学中有着非常重要的作用，正确认识、学习、应用函数思想和方程思想，是数学教育的目标。在初中数学学习中学好函数思想和方程思想，将为以后在高中阶段更好地学习数学打下坚实的基础，函数思想和方程思想是建立与处理的综合过程，可以提高学生解决问题的自信心和能力，激发学生的学习兴趣，在学生的数学学习方法、解题思想及综合实践能力等方面发挥巨大作用。中学数学内容错综复杂，虽然对于融入方式很多人提出很多方法。本文就如何学生更好地理解函数思想及方程的本质，提高学生在面对具体数学问题时的应用能力。

关键词：初中数学;函数思想;方程思想

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）01-0158-02

在初中数学学习中学好函数思想和方程思想，将为以后在高中阶段更好地学习数学打下坚实的基础，函数思想和方程思想是建立与处理的综合过程，可以提高学生解决问题的自信心和能力，激发学生的学习兴趣，在学生的数学学习方法、解题思想及综合实践能力等方面发挥巨大作用。

1.函数思想和方程思想的含义

1.1函数思想。

在初中数学教学中，首先引出的是函数的概念。函数描述的是自然界中数量之间存在的关系。函数思想主要是通过具体问题的数学特征，分析具体数学量之间的关系，进而建立数学模型，从而进行问题的深入研究。初中数学中的函数思想主要体现在学生“联系和变化”的能力。在具体解题中，首先应该根据题意构建函数y，然后再利用函数的增减性、最大值和最小值、图像变换等对问题进行具体的分析。初中数学中的函数模型主要有一次函数、反比例函数、二次函数、锐角三角函数等几类，大部分的数学函数题也是围绕这几类函数模型的。

函数思想并不只是针对函数类数学题而存在的。函数思想虽然基于学生对函数的概念及性质的掌握，但是在各类数学题中都能得到体现。这就要求在具体的解题中，应该善于挖掘题中的隐含条件，进而构造出函数模型。初中生在解数学题过程中应该锻炼自己的审题能力，能够对题目进行充分、全面的解读，这是培养学生函数思想的重要前提。

1.2方程思想。

初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解，将问题中所给的语言文字转化为相应的数学语言，进而转化为既定的数学模型。这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式（方程与不等式共存），然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。值得强调的是，与函数思想一样，方程思想的适用范围很广，它并不只针对方程问题存在。就像前面提到过的不等式中同样用到了方程思想。随着对初中数学的进一步学习，我们能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化地影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。

笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。在数学领域，几乎到处都有等式与不等式存在。初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容都是建立在等式与不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具体应用到初中数学中，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。

总之，函数思想与方程思想作为重要的数学思想，都能体现出数学的本质、数学能力及数学的学科特点。这两种数学思想在初中数学中属于最基本的解题思想。对于初中学生而言，加强函数与方程思想的训练能够不断增强学生思维的灵活性，进而提高初中学生的数学解题能力。数学函数思想和方程思想的应用，其目的不只是扩充学生的知识操作技能，解决几个具体数学问题，而是培养学生的应用意识，教会学生方法，让学生自己理解、自己摸索，从而提高学生解决问题的能力，感受到生活中处处有数学，数学融于生活，与实际生活的亲密相关，进而感受到数学的美。