GPS静态精密单点定位算法精度分析

符华年，张旭东，胡玉坤

(宁波市测绘设计研究院, 浙江 宁波 315042)

精密单点定位(precise point positioning，PPP)是一种基于单台接收机的双频观测数据、利用由全球若干地面跟踪站确定的精密卫星轨道和钟差确定全球任一点位置、接收机钟差和天顶对流层延迟的方法[1-3]。PPP不受参考站限制，一台接收机就能获取绝对的地球物理信号，具有较高的应用价值和科研意义。

自1997年Zumgeger首次提出PPP的概念以来，精密单点定位受到广泛关注并成为研究热点，经过几十年的发展，PPP技术已相当成熟[4-7]。虽然不同PPP处理软件采用的轨道钟差产品、模型、算法略有不同，但基本上均可实现静态毫米至厘米级、动态厘米至分米级别定位精度。随着GNSS系统逐渐完善和算法的不断创新，目前精密单点定研究主要围绕以下3个方面进行[8-10]：①多系统多频精密单点定位；②实时精密单点定位；③模糊度固定的精密单点定位。

本文利用亚洲地区的13个IGS跟踪站验证了精密单点定位算法具有较高的精度和可靠性，可为实际工程测量以及相关地球物理信号研究提供理论依据。

1 数学模型

1.1 PPP原理

GPS精密单点定位算法采用双频相位和伪距观测数据，利用IGS或其他分析中心发布的精密星历和钟差进行同时解算测站坐标，钟差和对流层天地延迟及模糊度参数。精密单点定位算法是后续开展多系统多频PPP，实时PPP及模糊度固定的PPP等相关研究的基础，其难点和重点在于误差源模型化、观测数据预处理和参数估计策略[11-13]。

1.2 PPP观测方程及参数化

GPS双频原始观测方程为

(1)

式中，P、L分别为伪距和相位观测值；i为频率号；ρ为卫星天线相位到接收机天线相位之间的几何距离，包括相对论改正、天线相位中心改正、潮汐改正等；Δtr和Δts分别为接收机钟差和卫星钟差；I为电离层延迟；m为对流层投影函数；ztd为对流层天顶延迟；f、N分别为载波频率和整周模糊度；bpi、bpi分别为接收机端和卫星端伪距偏差；bLi、bLi分别为接收机端和卫星端相位偏差。

由于电离层延迟误差较大且难以模型化，PPP一般采用消电离层组合[14-15]

(2)

式(2)中，伪距偏差与钟差耦合，在实际数据处理中难以分离。分别将接收机端伪距偏差与接收机钟差整合为同一参数，将卫星端伪距偏差与卫星钟差整合为同一参数，称为钟差重新参数化。

(3)

在单点定位中，钟差基准由伪距观测值引入，相位观测方程中的钟差定义应与伪距观测方程中一致，无电离层伪距相位观测方程转化为

(4)

分别将接收机端和卫星端相位偏差及伪距偏差整合为同一参数，并仍称为相位偏差

(5)

将接模糊度参数与收机端相位偏差和卫星端相位偏差整合为同一参数

amb=λc·Bc+br+bs

(6)

最后，经过参数重新参数化，消去了观测方程中的秩亏现象，无电离层相位伪距观测方程转化为

(7)

2 试验分析

为验证静态精密单点定位算法，选取分布在亚洲地区的13个IGS跟踪站，测站分布如图1所示。

下载2014年DOY194的数据，采用CODE发布的精密轨道和钟差，利用Bernese软件解算得到13个IGS跟踪站的站坐标、对流层ZTD和接收机钟差。Bernese软件PPP数据处理策略见表1。

表1 Bernese软件PPP数据处理策略

由式(7)可知，O-C(observed-computed)序列中包括接收机坐标增量引起的站星距改正、视线方向对流程延迟、接收机钟差和模糊度参数。对DOY194的数据进行卡尔曼滤波，以CODE发布的SINEX为参考值，可得到13个IGS跟踪站的NEU三维坐标偏差收敛时间序列如图2所示，三维坐标偏差、天顶对流层延迟及接收机钟差RMS统计结果见表2。

测站NEU RMS/cmZTD RMS/cm钟差RMS/nsBJFSBJNMSTK2ULABKIT3LHAZLCKILCK2IISCPIMOSHAOTWTFCCJ20.010.740.47-0.670.860.220.470.360.340.450.610.560.12-0.46-0.200.00-0.660.24-0.27-0.11-0.270.25-0.15-0.181.000.031.051.240.24-0.53-0.430.15-0.51-0.060.49-1.91-0.250.961.141.020.710.970.670.011.010.860.850.830.911.391.380.540.080.220.13均值0.450.290.690.850.14

注：接收机钟差偏差序列只比较了参与CODE钟差计算的跟踪站BJFS、BJNM、TWTF 3个站；考虑卡尔曼滤波的收敛特性，对流层ZTD RMS只统计2点到23点的序列，接收机钟差RMS只统计滤波1 h以后的序列。

从图2可以看出：静态PPP算法解算的N方向收敛精度明显优于E方向和U方向，4～6 h后，绝大部分IGS跟踪站的坐标偏差在1 cm左右。由表2可以看出：NEU RMS最大值分别为0.86、1.00、-1.91 cm(分别为KIT3站、TWTF站、PIMO站)，ZTD RMS最大值为1.39 cm(SHAO)，接收机钟差RMS最大值为0.22 ns(BJNM)；NEU RMS均值分别为0.45、0.29、0.69 cm，ZTD RMS均值为0.85 cm，接收机钟差RMS均值为0.14 ns。试验结果表明，静态PPP算法解算结果与CODE发布的结果基本一致。

3 结 语

精密单点定位算法在理论上是完善的，修正了各种系统误差源，并将坐标参数、ZTD、接收机钟差和整周模糊度合理参数化，从而能同时解算出接收机坐标、接收机钟差、天顶对流层延迟和整周模糊度。大量试验表明，精密单点定位算法具有较高的精度和可靠性，可应用于实际工程测量以及相关地球物理信号研究。