简化圆锥曲线的计算能力的基本原则

文/陆丰市龙山中学 康俊林

历年来，理科数学高考题中，考查圆锥曲线的题目安排在倒数第二题，比最后一题稍容易一些，但是，它的计算量却常常让成绩中上层次的学生望而却步，往往是联立方程后，就置之不理。其实，圆锥曲线的计算是有技巧的，一味机械式地进行运算，只会增加对数学的厌倦感。如果能掌握一些简化圆锥曲线的计算能力的基本原则，那么学生对圆锥曲线的试题就不会有这么大的抵触心理了。

原则一：假设未知数，尽量减少未知数的个数。

圆锥曲线中，变量太多就是使计算量增大的基本原因，如果未知数减少了，那么计算量也就减少了，可以更加接近目标。

原则二：恰当利用对称性，合理进行消元。

如果假设的变量相当多，又有一些坐标具有对称性，如果盲目地进行消元，原则上可以进行，但是操作相当复杂。但是如果能恰当利用对称性，就能合理地进行消元，达到简化的效果。

原则三：合理利用向量的坐标运算，建立各变量的联系。

在圆锥曲线的试题中，常常会出现共线问题，如果能合理利用向量的坐标运算，那么可以使运算量大幅度地减少。

解析：

即动点C的轨迹E的方程为x2+y2=4。

(3)设C(m,n)，点R的坐标为(2,t)，

∵A,C,R三点共线，

所以直线CD与圆O相切。

原则四：数形结合，减少计算量。

如果遇到交点个数问题，用纯代数方法去求解是相当繁琐的，但是如果借助图像，就能很好地减少计算量。

原则五：合理利用参数方程，大幅度减少计算量。