*基于支路开断脆弱度及传输介数的脆弱线路辨识算法

任建文，董圣孝，薛英杰

(华北电力大学 电力工程系，河北 保定 071003)

现代电力系统的高速发展在给人们带来便利的同时也存在着一些安全隐患，尤其是近年来发生的大规模连锁跳闸事故[1-2]。分析连锁跳闸事故的原因可以发现，在事故初期某些线路的断开会相应造成其他线路因过载被保护装置切除，进而导致连锁跳闸的发生，使得大停电事故进一步蔓延，造成全网崩溃。因此，将这些线路定义为电网中的脆弱线路，对其进行辨识并加以重点监控，对于预防大停电事故以及保障电网安全稳定运行具有重大意义。

目前对于脆弱线路的辨识研究主要分为两大类，分别是基于复杂网络理论以及基于系统运行状态。复杂网络理论在早期脆弱线路的辨识过程中应用广泛[3-7]。丁明等[5]基于小世界拓扑模型将实际电力系统转化为拓扑图，用线路电抗对各条线路进行加权处理，应用聚类系数等指标辨识脆弱线路。BOMPARD et al[6-7]提出了线路介数这一指标，衡量了线路在电网当中的结构脆弱性。但该指标计算线路被电源和负荷节点间最短电气距离经过的次数[8]，即认为线路潮流只按最短路径经传播，因此具有一定的局限性。在介数这一指标的基础上，为更好地贴近实际电力系统的特性，徐林等[9]提出了电气介数指标，以线路潮流为基础进行识别；张富超等[10]提出了基于源流路径链的输电介数，并用网络效能指标对识别结果进行验证；张涛等[11]提出了有功潮流介数指标，计及了线路容量的影响。上述几种改进的介数指标都是以线路潮流的容量为基础来识别脆弱线路，未对系统中各条线路潮流分布以及实际运行状态进行综合考虑。

为解决上述问题，支路分布开断因子[12-13]及功率传输分布因子[13-14]等指标被相继提出。任建文等[13]基于支路开断分布因子，提出了多支路开断条件下计算系统潮流转移的模型。鞠文云等[14]应用功率传输分布因子结合网络最大流问题，提出了一种辨识电网关键环节的方法。任建文等[12]则是以功率传输分布因子作为反映线路受系统扰动的影响，以支路分布开断因子反映系统潮流转移的特性，将二者结合作为辨识脆弱线路的指标。上述方法均计及了系统中潮流分布的影响，但将其应用于脆弱线路的辨识中仍需考虑潮流转移方向及各线路初始状态的影响。

为使辨识指标更能体现线路的脆弱性，本文提出了一种以支路开断脆弱度及传输介数为基础的脆弱线路辨识方法。根据支路分布开断因子的概念，对其进行修正，同时考虑潮流转移方向的影响，构建了支路开断脆弱度指标；为弥补传统介数的不足，结合功率传输分布因子，提出了传输介数指标。将二者结合利用理想解法对脆弱线路进行辨识。该方法只需已知系统的初态潮流分布以及基本网络参数即可对脆弱线路进行辨识，计算较为简便。

1 支路开断脆弱度

1.1 修正的支路分布开断因子

图1为简易4节点电力系统图，图2为发生支路开断后的系统图。如图1，图2所示，当系统中以a，b为首末端的线路l发生开断时，其自身潮流将会按照一定规律转移到以c，d为首末端的线路k及其他线路上，支路分布开断因子即是用来表征这一规律的指标，其定义及计算公式如下[13]：

(1)

图1 简易电力系统示意图Fig.1 A simplified diagram of power system

图2 发生支路开断后的系统图Fig.2 Diagram of system after the branch is removed

由支路分布开断因子的定义可知，λk-l表示的是当支路l断开后，转移到线路k上的潮流比例。文献[12-13]用该指标值来计算转移潮流值的大小，但在辨识脆弱线路的过程中，由线路l转移到线路k上潮流占线路k初始潮流比例的大小则更能体现出潮流转移对线路k的影响，因此对支路分布开断因子进行修正，其计算公式如下：

(2)

式中，μk-l即为修正的支路分布开断因子。根据其定义可知，该指标表示的是支路l断开后，支路k上的潮流变化量占其初始潮流的比例。该指标值的大小可以直观地反映出因线路l断开发生的潮流转移对系统中其他线路的影响。

1.2 支路开断脆弱度的构建

上述修正的支路开断分布因子值的正负性可体现出潮流转移的方向变化。当μk-l>0时，表明潮流转移使得线路的潮流增大，这将使得线路出现因过载而跳闸的情况，有利于连锁故障事故的扩散，需重点关注；而当μk-l<0时，表明转移的潮流与线路初始潮流方向相反，当-2≤μk-l<0时，表明支路l断开后，支路k上潮流的绝对值未超过初始潮流值，即此时线路是安全的，不会被切除；当μk-l<-2时，潮流反向增大。因此，支路开断脆弱度因子定义如下：

(3)

式中：fl(k)即表示支路k在线路l断开情况下的支路开断脆弱度因子值。相应地可得线路l的支路开断脆弱度，其表达式如下：

(4)

式中：n代表系统中线路的总条数；F(l)即为线路l的支路开断脆弱度。由上述分析可知，F(l)反映了线路l断开后发生的潮流转移对系统中所有线路影响的总和，其值越大，则表明该支路断开对于系统的影响越大，使得系统越“脆弱”，因此称支路开断脆弱度反映了线路的“开断脆弱性”。

2 传输介数

2.1 介数

介数这一概念来自于复杂网络理论，它是用来辨识脆弱线路的传统指标，其定义如下[6]：

(5)

式中：s和t为网络中的节点编号；V为网络中的节点集合；θst表示节点s与t之间最短路径的条数；θst(l)表示θst中经过线路l的路径条数；B(l)即为线路的介数。

为将介数这一指标与电力系统结合，传统方法以线路的阻抗作为两点间的电气距离，s和t分别对应系统中的电源节点和负荷节点，这样该指标即反映了线路在功率传输时的结构重要度。但只考虑功率在两节点间最短路径上传输显然是要违背电路基本定律的，因此该指标具有一定的局限性。

2.2 功率传输分布因子

在图3的电力系统中，当电源节点s到负荷节点t之间的传输功率发生变化时，相应地会对系统中其他线路造成影响，功率传输分布因子即是反映这种影响的指标，其定义如[14]：

(6)

式中：ΔPst为电源节点s到负荷节点t之间的负荷变化量；ΔPab为在ΔPst影响下线路l上的功率变化量；Xas为节点电抗阵第a行、第s列的元素，同理得到等元素的含义。

图3 功率传输分布因子定义图Fig.3 Definition diagram of power transferring distribution factor

2.3 传输介数

由介数的不足再联系到功率传输分布因子的概念可知，功率传输分布因子可以反映各电源-负荷节点对之间的潮流变化时，相应地引起系统中其他各条线路发生的变化，且在这一指标的计算过程中，系统中的潮流是按照电路定律合理分配的，并不是在电气距离最短的路径上传播，这恰好可以弥补介数的不足。由此，本文提出了基于二者结合的传输介数指标，以此来衡量线路在承受潮流波动的能力。

当电力系统的拓扑结构给定时，可以根据式(6)计算出当各电源-负荷节点对传输功率发生变化时，每条线路的功率传输分布因子值。对于指定的电源-负荷节点对，可以由计算结果判断出受其功率波动影响较大的线路，组成受影响较大线路集合，该集合可表示如下：

Tst={l||Ast(l)|≥α} .

(7)

式中：Tst定义为受电源节点s到负荷节点t之间功率波动影响较大的线路集合，称为该节点对的重影响集；α为判别的门槛值。结合功率传输分布因子Ast(l)的定义式，既要保证尽可能多地将受影响较大的线路纳入集合中，又要避免取值过低造成集合中线路数过多造成的冗余，本文取α=0.2.有了上述集合，令Tst(l)为线路l对于重影响集Tst的隶属度，其定义如下：

(8)

由此可类比介数定义，得到传输介数的表达式如下：

(9)

式中：‖Tst‖定义为集合Tst的模值，其值大小等于集合Tst中所含线路的条数；β(l)即为线路l的传输介数。

区别于上节支路开断脆弱度指标，该指标表示的是系统中的线路隶属于各电源-负荷节点对所对应的重影响集的程度，该指标值越大，则表明了该条线路更易受到系统功率波动的影响，可以认为传输介数反映了线路的“波动脆弱性”。

3 算法流程及仿真过程

3.1 算法流程

通过前文对于支路开断脆弱度及传输介数的介绍可知，二者均为反映线路脆弱性的正项指标。本文将二者结合，即综合考虑线路的开断脆弱性及波动脆弱性对脆弱线路进行辨识。为消除两指标量纲的影响，首先对二者做如下标准化处理：

(10)

进行标准化处理后，本文采用理想解法[15](TOPSIS)的思想，通过求取各条线路到最脆弱线路的距离来进行辨识。TOPSIS法是一种多指标评价方法，该方法的基本思想是构造待评价方案的理想解，即各指标的最优(劣)解，计算每个方案到最理想方案的贴近度(距离)来进行排序，从而得到相对更靠近理想解的方案来。将其思想应用到本文对于脆弱线路的辨识中来，已知将支路开断脆弱度与传输介数作为评价脆弱线路的指标，由于二者为标准化处理后的指标，其值均在区间[0,1]内，故两指标的理想解均为1.因此，线路l到最脆弱线路的距离可由下式表示：

(11)

D(l)值越小，即代表着该条线路距离最脆弱线路越近，脆弱程度越强，对该距离由小到大进行排序，筛选出排名靠前的线路，即脆弱线路。

本文辨识脆弱线路算法流程如图4所示。

图4 算法流程图Fig.4 Flow chart of the algorithm

3.2 仿真过程

目前较为常见的仿真验证方法为采用各种攻击方式对所选线路做断开处理，计算线路断开后系统的连通性水平等指标[5,9,16]，进而说明辨识结果的合理性。文献[9]提出的静态攻击方式为将所选线路按照指标值的大小依次断开，且断开后的线路不再恢复，这样使得最终的验证结果更依赖于断开线路的次序。考虑到辨识出来的线路均具有一定的脆弱性，它们的地位应该是等同的，即在实际模拟过程中断开的顺序应是随机的。为消除断开次序的偶然性对于验证结果的影响，本文将采用蒙特卡洛随机模拟的方式，按照随机顺序将这些线路依次断开，并重复模拟1 000次。同时，由于断开线路后系统中其余线路的潮流会明显增加，即系统中的功率分布会更为集中，更容易发生支路过载的情况，故针对这一特性定义功率分散水平为衡量系统安全性的指标，其定义式如下：

(12)

式中：ξl(i)为断开i条线路时，线路l的负荷水平，其大小等于线路实际功率与初始功率之比；α(i)为断开i条线路时系统的功率分散水平。

由功率分散水平的定义式可知，其实际上是系统各线路平均负荷水平的倒数。当系统中的某些线路断开时，其余正常线路传输的功率就会增加，导致平均负荷水平的上升，其倒数即功率分散水平就会下降，支路更容易发生过载而导致连锁故障的发生。因此，可根据该指标值大小的变化来反映系统的安全性，同时验证所选线路的脆弱性。本文的主要仿真过程即对相关线路进行蒙特卡洛随机攻击处理，计算每次攻击后系统的功率分散水平，重复上述过程1 000次以模拟实际情况，并绘制功率分散水平的变化曲线以反映辨识结果的合理性。

4 算例分析

4.1 脆弱线路的辨识

采用新英格兰39节点系统进行仿真，该系统共有条线路，且30-39号节点为发电机节点，其拓扑结构如图5所示。按照本文所提方法，根据该系统的基本参数分别进行计算，得到各条线路的支路开断脆弱度及传输介数，依据TOPSIS法求取各条线路到最脆弱线路的距离，进行排序，筛选出排名前10的线路，其结果如表1所示。

图5 新英格兰39节点系统拓扑图Fig.5 Diagram of New England 39-bus system

序号线路支路开断脆弱度F*(l)传输介数β*(l)距离D(l)110-130.8780.5520.465210-111.0000.4970.503316-190.5620.6700.54842-30.3570.8490.660515-160.3450.7950.68762-250.3480.6980.719716-170.2551.0000.745826-270.3390.6420.752921-220.4010.4730.798106-110.3190.4970.847

4.2 辨识结果的分析

将本文辨识结果与文献[4]、文献[14]进行对比(文献[4]线路介数指标，文献[14]采用最大流传输贡献度指标)，如表2所示。

根据表2结果，线路16-19、2-3、15-16和16-17这4条线路为3种辨识结果的公共部分，可认为这部分结果是合理的。对于本文所选的10-13等6条线路，可以先通过系统的网络结构初步判断其合理性。在新英格兰39节点系统图中将这6条线路标记出来，如图6所示。已知第30-39号节点为发电机节点，由图6可以发现，这些线路均位于发电机节点的附近，若它们发生故障，则将影响电能的输送。以线路10-11和10-13为例，32号发电机节点通过10号节点向系统供电，而其向系统供电的路径只有10-11与10-13，若其中一条线路发生开断，另一条线路将会承担32号节点发出的全部功率，这样极有可能造成这条线路的过载而发生开断，造成连锁故障的发生，因此可以认为它们是脆弱线路。由此可以在一定程度上证明辨识结果的合理性。

表2 辨识结果对比Table 2 Comparison of identification results

图6 标记脆弱线路的系统图Fig.6 System diagram of marked vulnerable lines

上述分析均为根据系统图的初步分析，未通过实际的仿真进行具体验证。首先观察在无针对随机模拟情况下系统功率分散水平的变化情况，具体模拟过程为使用蒙特卡洛法随机选取系统中的1-20条线路进行随机攻击，重复上述过程1 000次，计算并取均值得到系统功率分散水平的变化曲线，如图7所示。

图7 系统功率分散水平变化曲线Fig.7 Changing curve of system power dispersion level

观察图7曲线可知，随着断开线路条数的增加，系统的功率分散水平呈现先降低后升高的趋势。这是由于在初始阶段，断开一定数量的线路使得剩余线路上传输的功率增加，平均负荷水平上升，系统的功率分散水平降低；当断开线路足够多时，此时系统已经变得“四分五裂”，连通性水平较低，极易形成孤岛，即有些线路虽然未断开，但已无电源供电，因此会使得线路传输功率减小，进而使得功率分散水平上升，处于接近崩溃的状态。因此，可以通过观察功率分散水平变化曲线上升、下降趋势的转折点来判断系统何时处于接近崩溃的情况，同时可以比较曲线的高低来判断断开线路对于系统安全性的影响。

根据上述对于功率分散水平变化曲线的变化特性，采取有针对的随机模拟法对表2中3种方法的结果进行仿真，具体过程为：采用蒙特卡洛随机模拟法随机选取各方法中辨识出来的线路进行攻击，每次均不恢复地断开1条线路，直至10条线路完全断开，重复上述过程1 000次，计算并取均值得到功率分散水平的变化曲线，如图8所示。

由图8可知，对采用本文方法辨识出的脆弱线路进行有针对随机攻击时，其功率分散水平的变化曲线处于最下方，即系统的安全性水平下降得更剧烈；同时观察曲线的趋势可知，文献[4]与本文方法在断开7条线路左右时，曲线即有上升趋势，表明系统的连通性已经剧烈下降，而在无针对随机模拟过程中下需要断开13条(见图7)左右才会出现这样的情况。上述两方面均验证了本文所选线路的脆弱性及结果的合理性。

图8 辨识结果对比图Fig.8 Comparison diagram of identification results

5 结论

本文基于支路开断脆弱度及传输介数两个指标，提出了一种辨识脆弱线路的新算法，主要结论如下：

1) 对传统的支路分布开断因子进行修正，充分考虑潮流转移的大小及方向对线路的影响，提出了支路开断脆弱度指标，反映线路的“开断脆弱性”。

2) 针对已有介数指标的不足，结合功率传输分布因子，定义了传输介数指标，反映线路的“波动脆弱性”。

3) 给出了辨识脆弱线路的算法流程，该算法只需已知系统初始潮流分布及基本网络参数，较为简便。采用蒙特卡洛法进行仿真验证，将结果与相关文献方法进行对比 ，验证了所选线路的脆弱性。