震后应急医疗救援流程效率评价研究

孙华丽，赵 喆,刘 涛，薛耀锋

(1.上海大学管理学院，上海 200444；2.解放军总医院第三医学中心，北京 100039；3.华东师范大学教育信息技术学系，上海 200062)

1 引言

近年来，国内外地震灾害频繁发生，严重危害了人民群众的健康与安全，影响整个社会的稳定发展。如2008年中国汶川发生8.0级地震，共造成6.9万人遇难，逾37万人受伤。2010年海地发生7.3级地震，造成27万人死亡，370多万人受灾。2011年日本东北部发生9.0级地震，并引发强烈海啸，造成11232人死亡。2013年四川雅安7.0级地震，造成196人死亡，11470人受伤，2014年中国鲁甸发生6.5级强震，导致617人丧生，1800人受伤。面对灾害后短时间内大批量伤情复杂的伤员，开展快速有效的现场操作类[1]应急医疗救援是挽救生命、减少损失的重要途径。然而，在地震灾害发生后的关键救援期内，常由于缺乏统一的调度指挥，部门之间的协调程度不高，灾情反应机制不灵敏等原因，致使救援过程混乱无序，医疗救援资源分配不合理，使得应急医疗救援效率低下，伤员生存率不高。因此，为了最大程度地减少突发灾害造成的人员伤亡，构建科学的伤员救援管理流程，找出救援的关键环节，通过构造时效性评估函数评价应急医疗救援关键环节的效率，进而探讨资源有限情况下的有效分配，协同各部门实施快速有效的伤员救援任务显得尤为重要。

地震后应急医疗救援过程复杂，救援环节相互影响。仅有部分学者对应急医疗救援体系提出一些定性的建议，陈黎明和赵先柱[2]提出了建立包括现场救援、灾区医院、后方医院的地震灾害三级应急医疗救援体系设想，探讨了三级医学救援体系的能力要求和配置原则。Liu Xu等[3]通过分析玉树地震伤员空运后送的实际情况，提出了健全灾害应急医疗救援体系的相关建议。孙海晨[4]指出现场救援是整个地震灾害救援工作最为关键的环节，而按伤情科学分类伤员是现场救援工作的核心部分。李勇等[5]以雅安地震为背景，为在地震黄金救援期救治伤员和空运后送伤员提出建议。郑静晨[6]运用路线图的分析方法提出我国应急医疗救援体系未来的发展方向、任务要求和实现目标。Jiang Jianxin和Li Li[7]结合汶川地震伤员救援实践，提出地震灾害伤员救治与运送的基本方法与原则。在实际应急医疗救援中，应急医疗资源的缺乏或分配不合理常使得其救援效率低下，仅有少量学者对应急医疗救援效率的评价或影响因素等进行了分析，蹇华胜和马剑飞[8]运用地震灾害累计伤亡数量的变化速率来评价医疗救援效率。周阿颖等[9]提出总死亡人数、震级、最大救灾效率出现时间等都会影响救援效率。张鹭鹭等[10]从资源利用效率、系统效率和配置效率对应急医学救援力量进行了描述性分析，采用数据包络法从资源配置效率角度对系统效率进行了分析，从技术和规模两个角度定性对医疗队低效率的原因进行剖析。

上述研究成果对于应急医疗救援工作的开展具有一定的参考，但这些研究仍有以下不足：(1)实际应急医疗救援流程中各个环节之间存在逻辑先后关系和动态推演特性，各个环节的实施效率常存在波动，已有研究缺乏对应急医疗救援流程或动态行为的模拟分析，无法全面有效地监督和控制灾后伤员救援工作的有序进行。(2)实际应急医疗救援资源常紧缺，已有研究缺乏从医疗救援关键环节执行层面对系统救援效率进行评估，也未给出医疗资源的配置比例建议。本文梳理近年来我国地震灾害的实际应急医疗救援过程，依据应急医疗救援环节间的关联性，提出地震灾害应急医疗救援流程。运用模糊随机Petri理论建模剖析制约整体效率的关键环节，依据关键环节前后各环节间的逻辑先后关系和动态推演特性，构建时效性函数评价系统的效率，通过理论证明当医疗资源确定时存在最优的资源配比。在此基础上，通过汶川地震算例的模拟分析，明确了震后应急医疗救援流程的关键环节，得出医疗资源确定情况下关键环节的最优资源配比，由此对震后应急医疗救援过程提出相应的对策与建议。本文研究可以优化完善地震灾害应急医疗救援的可靠性与有效性，能够为今后的地震灾害应急医疗救援工作部署提供决策参考，提升应急医疗救援效率的提升。

2 基于模糊随机Petri网的震后应急医疗救援流程模型

2.1 震后应急医疗救援流程描述

为构建震后应急医疗救援流程，本文搜集梳理了近年来我国汶川地震、芦山地震等地震灾害案例[11-12]。由于地震灾害影响范围大、受灾人口多、伤员伤情复杂，在灾后应急医疗救援过程中，既要考虑到一线的抢救力量，医疗机构的前伸配置，运输队伍的能力，又要考虑到不同伤情伤员的救治需求。将复杂的灾后应急医疗救援过程从时间、空间上分开，只考虑伤员救援过程，其由若干机构分工实施，协同完成，从而减少救援任务与救援资源过度集中所产生的风险。具体流程如图1所示。

第一阶段：现场的搜救与急救。地震灾害发生后，迅速开展现场伤员搜救工作，并对伤员进行分类，将未受伤的人员疏散转移安置，对遇难者遗体集中转移处理，而对于需要救治的伤员进行包扎急救等早期处理，控制伤员伤情。对经过早期处理的伤员进行分类，将不再需要继续救治的伤员疏散转移安置，而对于需要继续救治的伤员向灾区医院进行运送。

第二阶段：灾区医院的早期救治。现场伤员开始向灾区医院运送后，灾区医院要做好伤员收治准备，伤员抵达后尽快展开救治工作，并根据灾区医院留治伤员的范围与标准对伤员进行分类，伤情较轻、治疗时间较短的伤员留在灾区医院进行集中治疗，而伤情较重较为复杂的、治疗时间较长的伤员在稳定病情后，迅速通过空运、铁路与汽车等方式运送至省内外的后方医院进行治疗。既可以充分利用灾区医院的医疗资源，同时也不会延误重伤员最佳救治时间。

第三阶段：后方医院的综合治疗。灾害发生后，根据灾害的危害程度、医院的远近和伤员的运输方式等因素选择能够迅速接纳伤员的省内外后方医院，如2008年汶川地震救援中，主要承担第三阶段救援的省内后方医院有四川大学华西医院、成都军区医院等，省外后方医院有重庆医科大学附属医院等。后方医院通过分流伤员降低灾区医院的收治压力，也能够给伤员提供更加完善的救治，从而保证灾后救援工作的有序开展。

2.2 震后应急医疗救援流程模糊随机Petri网建模

模糊随机Petri网[13]是一种非常适合复杂系统建模与仿真分析的图形化工具，既能反映数据与控制的流动，也能反映出状态的演化，它使用变迁描述系统状态之间的转化过程，库所表示转化前后系统所处的状态，已有学者使用随机Petri网研究灾害演化规律和应急决策[14-15]。而地震后应急医疗救援过程复杂，涉及多救援环节协同作用,各个环节的实施效率常常存在波动，使用模糊随机Petri网研究应急医疗救援流程具有很好的适用性。

首先，对图1所示的震后应急医疗救援流程建立相应的FSPN(Flow Stochastic Petri Network)模型，如图2所示。模型共由9个库所与13个变迁组成，各库所与变迁代表的含义：

(1)库所的有限集P=(P1,P2,…,Pm,…,P8)

图1 震后应急医疗救援流程

P1受困人员；P2搜救到的人员；P3早期处理后的伤员；P4伤员抵达灾区医院；P5验伤分类后的伤员；P6伤员抵达省内大型医院；P7伤员抵达省外大型医院；P8应急救援任务结束。

(2)变迁的有限集T=(T1,T2,…,Tn,…,T12)

T1人员搜救；T2包扎急救及早期处理；T3伤员运往灾区医院；T4伤员验伤分类；T5省内伤员转运；T6省外伤员转运；T7伤员进行一般性治疗；T8伤员进行确定性治疗；T9伤员进行专科治疗；T10未受伤人员疏散转移与遇难者遗体处理转移；T11

不需继续治疗的伤员疏散转移；T12救援信息汇总。

(3)弧权函数

图2 震后应急医疗救援流程FSPN模型

(4)标识集合M=(M1,M2,…Mm,…,M8)

该FSPN模型的初始标识为M1=(P1)，表示初始状态下，P1中有一个托肯，即灾害发生后，现场存在受困伤员。根据FSPN的触发规则，可以得到该模型的可达标识集，如下：

M1=(P1)；M2=(P2)；M3=(P3)；M4=(P8)；M5=(P4)；M6=(P5)；M7=(P6)；M8=(P7)。

(5)变迁实施效率集合λ=(λ1,λ2,…,λn,…,λ12)

在随机Petri网中，变迁从可实施到实施之间需要延时，即变迁Tn从能够实施的时刻到它真正实施的时刻之间被看作是一个连续随机变量xn(取正实数值)，且服从分布函数：

Fn(x)=P{xn≤x}

(1)

而每个变迁的分布函数定义成指数分布函数：

∀Tn∈T:FTn=1-e-λnx

(2)

其中实参数λn>0是变迁Tn的实施效率，变量x≥0。

其次，根据FSPN与马尔科夫链(MC)的同构关系，可以得到与FSPN模型同构的马尔科夫链，如图3所示。图中有向弧表示FSPN模型一个状态向另一个状态的转换过程。

图3 同构的马尔科夫链

根据马尔科夫链理论对模型的有效性进行分析，结果如下：

(1)地震后整个应急医疗救援流程中托肯的传递是通畅的，每项任务的执行都依赖于前一项任务的完成，所有任务在一定时间内都能完成。

(2)模型是安全有界的，所有库所P都至多有一个托肯，即M(Pm)取0或1。

(3)模型具有活性，所有状态标识Mm都是可达的，不存在变迁无法执行和死锁现象。

最后，假设P(Mm)为震后应急医疗救援流程FSPN模型处于状态Mm的概率，则由上述马尔科夫链可以得到系统状态概率间的关系式：

(3)

(4)

此时，稳定状态概率方程组(3)得到的稳态概率分布是模糊数，采用区域中心法对其进行解模糊，得到震后应急医疗救援各环节的稳态概率，由此可以找出影响救援过程整体实施效率的关键环节，对于地震后有效实施伤员救援工作具有重要的现实意义。

3 震后应急医疗救援关键环节的时效性评估

震后应急医疗救援过程主要是现场操作阶段，过程中关键环节救援工作的有效开展对于整体救援工作效率的提升尤为重要，借助时效性评估函数[16]可以对关键环节的工作情况进行评价。应急医疗救援关键环节的时效性评估函数，主要受医疗资源的质量、数量、完成时间和紧前工作时效性四种因素的影响。

3.1 假设条件

结合震后应急医疗救援的特征，在构造时效性评估函数时，作如下假设：

(1)投入资源的数量与质量小于一定值时，即资源投入太少无法有效开展工作，相应的救援工作实施效率接近于0，对应行动的时效性评估函数趋近于0；超出行动的需求量时，救援工作实施效率不再提升，时效性评估函数不再变化；仅在两者之间变化时，时效性评估函数才会随投入资源的质量、数量增加而增大。

(2)救援过程中，对于某一关键环节投入的资源数量越多、质量越好，该环节的救援时间就会越短，投入资源的数量、质量与救援时间存在负相关的关系。

(3)实际救援时间超出一定范围后，时效性函数趋于0，即救援工作拖得越久，越不利于伤员的妥善收治。

(4)任一关键救援环节的时效性受到前面所有救援环节时效性的影响，但假设每一关键环节的时效性仅受到紧前环节的影响，且该影响由之前的环节层层传递而来。

3.2时效性评估函数的构造

根据假设条件，时效性评估函数与医疗资源的质量、数量、紧前环节的时效性呈正相关关系，与救援时间呈负相关关系，基于既能对研究问题进行合理描述，又能使函数表达相对简化的原则，参照文献[1]采用Sigmoid函数平移得到Qn关于un1的评估函数：

(5)

(6)

同理可以构造qn、tn、un-1的时效性评估函数如下：

(7)

(8)

(9)

根据假设，任何一种因素出现短缺(如资源投入太少)，都会使得整个流程的时效性评估函数值趋近于0，因此选择相乘的组合方式构造变迁的时效性评估函数，得到变迁Tn的时效性评估函数表达式：

un(Qn,qn,tn,un-1)=[un1(Qn)]wn1·

[un2(qn)]wn2·[un3(tn)]wn3·[un4(un-1)]wn4

(10)

式中wn1，wn2，wn3，wn4为权重，且wn1+wn2+wn3+wn4=1，权重用来表示每个因素的重要程度。

由假设(2)救援时间与投入资源的数量呈负相关关系，为便于理论研究，用投入资源的数量来替换时间，构造线性函数如下(由于数量和时间单位的不同，这里用资源实际投入量占资源实际需求量的比例表示)：

(11)

将式(11)代入式(10)可得变迁Tn的时效性评估函数un是关于Qn、qn、un-1的二元函数。

3.3 时效性评估函数的简化

震后应急医疗救援过程需要投入大量医疗人员、医疗设备、药品、运送车辆等医疗资源，当救援成本一定的情况下，如何在关键救援环节分配不同类型医疗资源成本，使得救援工作有效开展，对于高效发挥资源利用效率具有重要意义。本文将应急医疗救援资源分为如表1中的一类和二类医疗资源，其中一类医疗资源质量高于二类医疗资源质量。

表1 医疗资源分类

在变迁Tn的紧前变迁Tn-1得到有效实施的情景下，Tn-1对应的时效性评估函数un-1趋近于1时，Tn-1对于Tn的时效性评估函数un4(un-1)也趋近于1，即变迁Tn的时效性评估受紧前变迁的影响可以忽略不计。这时，变迁Tn的时效性评估仅受投入医疗资源的数量、质量以及救援时间三种因素的影响。

可得：

(12)

因为Q≥0，C1>C2，所以q≤C/C2，在应急医疗救援过程中，医疗资源不能无限制的投入，即认为投入的资源成本不大于行动所需求的成本，由此可得：

(13)

则变迁Tn的时效性评估函数可简化为：

u(Q,q,t)=(1+c1e-a1Q)-w1·(1+c2ea2q)-w2·(1+c3ea3t)-w3

(14)

这时，式(11)可简化为：

(15)

将式(15)和(12)依次代入时效函数，化简后得：

(16)

(17)

为了便于推导，假设有ε1=ε2=ε3=minε1,ε2,ε3=ε，

则式(17)可化简为：

(18)

其中，

则有

证明：与文献[1]资源集结情况定理2证明完全相同，此处省略。

4 实例仿真分析

4.1 流程实施效率的仿真分析

运用三角模糊数的相关运算法则[19]，求解方程组(3)可得出各个状态的稳态概率：

采用区域中心法进行解模糊处理，求得各个状态的稳态概率如下：

p(M1)=0.1186；p(M2)=0.1574；p(M3)=0.1574；p(M4)=0.0787；p(M5)=0.0944；p(M6)=0.2623；p(M7)=0.1049；p(M8)=0.0262。

通过库所、变迁与状态间的关系式，可求出库所繁忙概率：p{M(p1)=1}=p(M1)=0.1186；p{M(p2)=1}=p(M2)=0.1574；p{M(p3)=1}=p(M3)=0.1574；p{M(p4)=1}=p(M4)=0.0944；p{M(p5)=1}=p(M6)=0.2623；p{M(p6)=1}=p(M7)=0.1049；p{M(p7)=1}=p(M8)=0.0262；p{M(p8)=1}=p(M4)=0.0787。

变迁利用率：U(T1)=0.1186；U(T2)=0.1102；U(T3)=0.1417；U(T4)=0.0944；U(T5)=0.1049；U(T6)=0.0262；U(T7)=0.1312；U(T8)=0.1049；U(T9)=0.0262；U(T10)=0.0472；U(T11)=0.0157；U(T12)=0.0787。

从库所和变迁利用率值可以看出，库所P1与变迁T1，库所P2与变迁T2繁忙概率相对较大，说明现场搜救人员与早期救护人员不够充足，可能会造成待救人员的堆积，影响现场救援工作的有序进行，也不利于后续工作的开展，应适当增派现场医疗救援力量，提高资源覆盖率；库所P3、P5与变迁T3、T7繁忙概率也相对较大，说明伤员运送队伍与灾区医院较忙碌，应当集中本地区医疗救援力量，必要时从外地调配车辆设备与医务人员，积极应对灾后大批量伤员患者等待运送与治疗的情况，提高应急医疗救援效率。

为了更直观地反映应急医疗救援流程的关键环节所在，下面根据应急医疗救援的实际情况，对λn(n=1,2,…,7)进行动态分析，仅改变对各个环节变迁的实施效率λn的取值(使得λn在1到20之间变化)，得到各状态的变化趋势。限于篇幅，仅列出稳态概率变化幅度较大的图4-图7，即变迁λ1、λ2、λ3、λ7的取值发生变化时，能够对系统稳态产生较大影响，称变迁λ1、λ2、λ3、λ7为应急医疗救援流程的关键环节。

图4 改变λ1时系统各状态的稳态概率

图5 改变λ2时系统各状态的稳态概率

图6 改变λ3时系统各状态的稳态概率

图7 改变λ7时系统各状态的稳态概率

由图4可以看出，随着搜救伤员工作效率λ1的增大，p(M1)迅速下降，即受困伤员快速减少，而其他状态繁忙概率都有所提升，其中p(M2)、p(M6)较为明显，即现场伤员包扎急救任务以及灾区医院救治任务的频次有所增加。说明现场搜救人员充足能够第一时间将受困伤员救出，再进行包扎急救、早期处理，并迅速展开后送工作，对于挽救伤员生命至关重要。

由图5可以看出，随着伤员包扎急救效率λ2的增大，p(M2)迅速下降，即等待早期处理的伤员人数快速减少，而其他状态繁忙概率都有所提升，其中p(M3)、p(M6)较为明显，即现场伤员运送任务以及灾区医院救治任务的频次有所增加。说明现场医疗救援力量充足，实施救援效率高，能够有效减少现场伤员堆积。在应急救援过程中，合理配置医疗人员十分关键，无论是对后续工作的开展，还是缓解伤员的痛苦、降低病情恶化风险都具有重要意义。在2008年汶川地震救援初期医疗人员相当匮乏，现场救援工作一度陷入困境，而在救援后期医疗人员却是大量涌入，此时受各方面条件的限制，已经很难再有效开展工作，从而影响了伤员运送救治系统整体的效率。

由图6可以看出，随着现场伤员运送效率λ3的增大，p(M2)、p(M3)逐渐下降，其中p(M3)下降最快，即现场伤员等待运送的概率大幅降低，其他状态繁忙的概率有所增加，如p(M6)与p(M7)较为明显，说明现场运送队伍准备充分，及时地将需要救治的伤员运送至灾区医院，就可以减少伤员等待时间，不仅能够缓解现场的救援压力，也可以推动后方医院的工作开展。灾害发生后，相关部门要迅速凝聚灾区各方力量，及时组建现场的伤员运送系统，并能够合理分配伤员运送任务，不仅有利于灾后救援任务的有序开展，也能够有效地减少现场伤员的堆积，从而减少人员的伤亡。

由图7可以看出，随着灾区医院伤员救治效率λ7的增大，p(M6)、p(M7)、p(M8)有所下降，其中p(M6)、p(M7)下降较快，表明灾区医院的医疗资源利用效率提高，就能留出空间收治更多的伤员，需要向省内外后方医院转运的伤员随之减少，从而省内外运送系统繁忙概率相应减少。同时说明了灾区医院在整个伤员救援流程中的重要地位，在救援任务部署中，要把握灾区医院医疗资源的动态变化，协调好灾区各医院诊所的救援力量，充分提高灾区医院的资源利用率。

4.2 流程关键环节的时效性评估分析

不同程度的地震灾害对于应急医疗救援资源的需求情况不同，仍以“汶川地震”应急医疗救援过程为例，分析震后应急医疗救援关键环节T1、T2、T3、T7的时效性，确定各环节医疗救援资源的最优配比。由前述理论推导可知关键环节时效性评估函数un(Qn,qn,tn,un-1)在定义域内的极值问题简化为时效性评估函数u1(Q1,q1,t1)，u2(Q2,q2,t2)，u3(Q3,q3,t3)，u7(Q7,q7,t7)在定义域内的极值问题。

由于应急医疗救援人员与应急医疗救援物资两种资源很难采用统一的衡量体系，有必要区别对待，在此，仅研究了医疗救援人员在各关键救援环节的分配比例，通过相关资料的收集，以及合理化的数据假设，得到各关键救援环节对医疗救援人员的需求以及相关系数，如表2所示。

表2 医疗救援人员的需求及相关系数

将表2中的数据代入公式(17)，分别绘制关键环节T1、T2、T3、T7的时效性评估函数图，如下图8-图11所示。

图8 T1的时效性评估函数

图9 T2的时效性评估函数

图10 T3的时效性评估函数

图11 T7的时效性评估函数

由以上四个函数图可以看出，震后应急医疗救援关键环节T1、T2、T3、T7的时效性评估函数在定义域内存在最大值，即存在最佳的医疗资源配比方案能够使得救援关键环节的时效性达到最优，同时也印证了时效性评估函数存在最优解的理论推导。

分别求得唯一最优解：q1=4702，q2=1936，q3=949，q7=1261。则在各关键环节中，四个关键环节的两类医疗资源占用的成本配比为：

图12 关键环节两类医疗资源成本配比

由计算结果及图12也可以看出，在整个震后应急医疗救援流程当中存在明显的分工，受灾现场主要的任务是搜救伤员、早期处理，这一阶段对于医疗资源的数量要求较高，而对医疗资源质量要求并不高，也就是说需要更多的基层医护人员，展开大规模的伤员搜救与早期处理工作，尽可能多地保证伤员能在第一时间得到妥善救治；而在后方医院救治伤员的过程中，一类医疗资源的需求量非常大，需要更多高质量的医疗资源，如专科医生、高级护理人员等。在震后医疗资源相对短缺的情况下，借助时效性评估函数对不同类型的医疗资源合理分配，不仅能够实现最佳的救援效果，还能最大化资源的利用率。

5 结语

在震后应急医疗救援过程中，为了提高整个流程的救援效率，减少伤员的等待时间，避免伤员堆积情况的发生，为伤员争取宝贵的救治时间，需要构建科学合理的应急医疗救援流程，分析流程中的关键环节，有效协调各方救援力量，合理配置医疗资源。本文在总结震后应急医疗救援一般流程的基础上，构建了基于模糊随机Petri网模型，利用与马尔科夫链的同构关系，得到系统状态的稳态概率表达式；采用时效性评估函数描述应急医疗救援关键环节的资源质量、数量、救援时间、紧前环节的时效性对救援工作的影响，通过理论推导，证明了存在最优医疗资源配比方案。最后通过算例仿真得到了伤员搜救环节、受灾现场的伤员包扎急救环节、现场伤员运送环节和灾区医院救治环节是流程中的关键环节，同时得出了关键环节的最优资源配比方案。本文的研究可以为有效协调应急医疗资源，提高整个流程的救援效率提供决策参考。