高速铁路钢轨打磨偏差对车辆动力学性能的影响

池茂儒 蔡吴斌 梁树林 李奕潇 孙建锋 金学松 何 翔

1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都, 6100312.中铁第四勘察设计院集团有限公司设备设计研究处， 武汉, 430063

0 引言

近年来，我国高速铁路发展迅速，运营速度和运营总量都不断提高，对铁路系统提出了更高的要求。钢轨作为与车轮直接接触的介质，其表面状态对高速列车正常运行起着至关重要的作用。高速铁路钢轨常见的病害有钢轨波磨、轮轨滚动接触疲劳引起的钢轨裂纹、钢轨异常偏磨等[1]。为了清除钢轨病害，延长钢轨寿命，钢轨打磨作为钢轨养护的常规手段被国内外普遍采用[2]。

由于钢轨打磨可以获得巨大的效益，因此如何优化打磨技术，提高打磨效率在世界范围内都备受关注[3-6]。金学松等[7]详细论述了现有的钢轨打磨理论和技术及其与轮轨疲劳、磨耗和噪声等的关系，并表示需要结合车辆轨道耦合动力学和经济学指标对打磨方案进行综合优化。刘月明等[1]提出需要制定弹性的打磨策略，修复性打磨和预防性打磨相结合，提高打磨效率，以适应我国列车行车密度大、天窗时间短的现状。钢轨打磨除了可以清除病害以外，另一个重要作用是修复廓形、改善轮轨关系，钢轨打磨后的廓形设计是打磨技术中关键的环节。崔大宾等[8]以获得较小的轮轨接触应力水平为目标，提出了一种基于轮轨界面法向间隙的钢轨踏面设计方法，结果表明优化后的型面可以提高“共形”度，对轮轨磨耗和滚动接触疲劳均有改善作用。针对我国高速铁路的特点，周清跃等[9]设计了预打磨目标廓形60 N钢轨，试验表明该廓形可以有效改善与我国主力型号动车组踏面间的匹配关系，减小钢轨与踏面间的接触应力及钢轨在轨距角部位病害，大幅减少打磨工作量，目前已经得到推广。针对广深线钢轨斜裂纹现象，王文健等[10]提出了非对称打磨技术，通过改变轮轨接触关系，使得接触点远离轨肩并减小了轮轨接触应力。任娟娟等[11]对高速铁路钢轨打磨效果进行跟踪调研发现，钢轨打磨一方面可以减少动车组的横向加速度报警现象，另一方面还可以降低动车组的耗电量。

以上研究在钢轨打磨技术策略和目标廓形设计方面做了大量工作，但是在实际线路上，由于钢轨打磨控制精度不够，打磨后的钢轨可能会与目标廓形有所偏差，典型的打磨偏差有轨头过度打磨和轨肩过度打磨，这两种情况均会导致轮轨匹配关系异常，进而引起车辆动力学性能的恶化。目前对钢轨打磨偏差影响的研究较少，本文重点研究钢轨打磨质量对高速动车组车辆动力学性能的影响，说明两种典型的打磨偏差所引起的车辆动力学问题。

1 轮轨匹配分析

图1所示为两种实测典型的由于钢轨打磨精度不足而导致的廓形不良图片。从图中可以看出，与我国高速铁路标准的CH60钢轨廓形相比，轨肩过度打磨和轨头过度打磨均会导致钢轨廓形不良。值得注意的是，图1是以轨顶作为对齐基准，因此轨头过度打磨会导致轨肩相对突出。

图1 打磨精度不足导致的钢轨廓形(右轨)Fig.1 Rail profile caused by insufficient grinding accuracy(right rail)

(a)S1002CN踏面与CH60标准廓形

(b)S1002CN踏面与轨肩过度打磨钢轨

(c)S1002CN磨耗踏面与轨头过度打磨钢轨图2 不同钢轨廓形下的轮轨匹配关系Fig.2 Wheel-rail matching relation under different rail profile

图2所示为我国高速动车组常用S1002CN型踏面与CH60标准廓形以及两种不良廓形的匹配关系。图中轮轨型面间的连接线代表轮轨接触点对，图上数字代表轮对横移量。可以发现，当S1002CN踏面与标准廓形CH60匹配时，接触点分布均匀，如图2a所示。当S1002CN踏面与轨肩过度打磨的钢轨匹配时，轮轨接触点整体向踏面外侧移动，钢轨上的接触点也偏向轨头部分，如图2b所示，由于踏面端部斜度通常较小，故此时容易引起锥度过小， S1002CN踏面与轨肩过度打磨的钢轨匹配后的等效锥度不到0.05，如图3所示。相反，当钢轨的轨头过度打磨时，会导致轨肩过分突出，更容易使得轮轨接触点集中在钢轨的轨肩部分和踏面的喉根圆部分(图2c)，此时，轮轨接触点更偏向于斜度较高的喉根圆部分，进而引起等效锥度的急剧增大，从图3中可以看出，S1002CN磨耗后踏面与轨头过度打磨的钢轨匹配后的等效锥度甚至达到了0.5以上。

图3 不同钢轨廓形下的轮轨匹配关系Fig.3 Wheel-rail matching relation under different rail profile

2 车辆稳定性分析

为了研究钢轨打磨偏差对高速列车车辆动力学性能的影响，本文建立了我国某型动车组车辆多体动力学模型。将车辆视为车体、构架和轮对三个主要部分，车体通过二系悬挂支撑在转向架上，而构架和轮对间则通过一系悬挂相连，模型中考虑了悬挂的非线性特征，轮轨接触点利用迹线法实时计算[12]，轮轨法向力采用Hertz接触理论进行计算，切向力通过Kalker简化理论获得[13]。车辆的动力学方程可以表示为

MvAv+CvVv+KvDv=Frw

(1)

式中,Mv、Cv、Kv分别为车辆系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Av、Vv、Dv分别为车辆系统自由度的加速度、速度和位移向量；Frw为车辆受到的轮轨力向量。

图4 车辆蛇行运动极限环幅值Fig.4 Limit cycle amplitude of vehicle hunting motion

将不同的钢轨外形输入到动力学模型中进行仿真分析，图4所示为某型动车组与CH60标准廓形钢轨、轨肩过度打磨钢轨和轨头过度打磨钢轨分别匹配时的极限环幅值。图中横坐标代表了不同的计算车速；在给定一段有限长的实测轨道谱激励后，首先让高速动车组以对应的车速运行在不平顺轨道上并激发其振动，然后让车辆运行在理想光滑轨道上，记录最终轮对振动的横移量幅值，作为纵坐标极限环幅值。不难看出，车辆运行在标准廓形的钢轨上，速度大于375 km/h时，极限环幅值c才大于0，能够满足我国目前高速动车组的运营要求。而当轨肩或轨头存在过度打磨时，车辆的稳定性有了明显的下降，即速度为150 km/h和175 km/h时，极限环幅值c就大于0，而150 km/h和175 km/h明显低于我国高速动车组的运营车速，尤其是在轨肩过度打磨时，车辆失稳的幅值存在突变且横移量很大，安全性风险很高。

除了采用时域积分方法计算车辆的非线性临界速度外，线性稳定性分析方法更为方便快捷。在没有轨道激励的情况下，将车辆系统动力学方程(式(1))做线性化处理，并对其进行根轨迹分析，分析蛇行模态与车体固有模态之间的关系。车体固有模态有浮沉、点头、摇头、上心滚摆和下心滚摆，这五种模态基本上都不会随着车速的变化而变化，而铁道车辆的蛇行模态包括转向架同向蛇行和反向蛇行，一方面蛇行频率是随着车速的增加而增加的，另一方面它还与等效锥度关系密切[14]。机械系统的阻尼比是评价系统稳定性的重要指标，对于铁道车辆来说，蛇行模态阻尼比存在一个最小的阈值，一般当系统最小模态阻尼比小于5%时可认为车辆稳定性不足。图5～图7分别是动车组与标准廓形及两种不良钢轨廓形匹配时的模态图谱。结合图5～图7可以看出：

(a)频率

(b)阻尼比图5 标准廓形CH60下的系统模态图谱Fig.5 System modal pattern under standard profile CH60

(a)频率

(b)阻尼比图6 轨肩过度打磨钢轨下的系统模态图谱Fig.6 System modal pattern under rail with rail shoulder overgrinding

(a)频率

(b)阻尼比图7 轨头过度打磨钢轨下的系统模态图谱Fig.7 System modal pattern under rail with rail head overgrinding

(1)与标准钢轨CH60匹配时，在速度较低(100 km/h以下)时，转向架蛇行模态与车体摇头和上心滚摆模态耦合，但此时由于车速较低，系统的阻尼比都比较大，因此对系统的稳定性影响不大。随着车速的增大，蛇行模态对应的阻尼比逐渐减小，直到车速大于400 km/h时，系统的阻尼比才小于5%的阈值，稳定性余量充足。

(2)与轨肩过度打磨的钢轨匹配时，由于等效锥度很小，所以总体来说蛇行频率较小，在0.5～2.5 Hz范围内，这正好与车体的固有频率相接近。转向架蛇行模态在车速为50 km/h和100 km/h下分别与车体下心滚摆和车体摇头模态交叉，但此时系统阻尼比较高，大于5%，车辆不会发生失稳。除此之外，转向架蛇行模态在车速为175～250 km/h的速度范围内与车体上心滚摆模态发生了耦合，同时，在这一速度区域内，系统的最小阻尼比开始显著地下降，降低至5%以下，意味着车辆系统的稳定性不足，这是典型的一次蛇行现象。此后，随着车速的继续增大，蛇行模态的阻尼比呈现出线性缓慢下降趋势。

(3)与轨头过度打磨的钢轨匹配时，等效锥度最大，因此蛇行频率也很高，与车体的固有模态不存在交叉。但蛇行模态对应的阻尼比在车速大于150 km/h后急剧减小，并在车速达到250 km/h后阻尼比小于5%，车辆发生二次蛇行失稳，在实际线路中常常会因此出现构架横向加速度“报警”现象。

从车辆稳定性的非线性和线性分析来看，无论是轨肩过度打磨还是轨头过度打磨，车辆的稳定性均会大幅下降。不同的是，当车辆在轨肩过度打磨的钢轨上运行时，车辆容易发生一次蛇行现象，而在轨头过度打磨的钢轨上运行时，车辆易出现二次蛇行失稳。

3 车辆运行品质分析

图8所示为车辆在标准廓形钢轨及两种有打磨偏差的钢轨上运行时的车体横向振动最大加速度值。图9所示为横向平稳性随着运行速度的变化情况。可以看出，最大加速度的变化趋势和平稳性相同：在车速小于120 km/h时，车辆横向加速度和平稳性从小到大的顺序是：轨肩过度打磨钢轨→标准廓形→轨头过度打磨钢轨，这与三者对应的等效锥度大小是一一对应的；值得一提的是，标准廓形工况下，在车速为100 km/h时的横向加速度和平稳性曲线略有突起，这是由转向架蛇行模态和上心滚摆耦合引起的(图5)。随着车速的增大，标准廓形工况下的车辆横向加速度和横向平稳性缓慢增大，而轨肩过度打磨和轨头过度打磨两种情况下的横向加速度和横向平稳性显著增大。在175～350 km/h的车速范围内，车辆在轨肩过度打磨的钢轨上运行时，横向加速度和平稳性会明显地变差，从上文的线性分析可以知道，这是由于转向架蛇行模态频率与车体上心滚摆频率接近，引发车体共振所导致的，此时车体振动频率较低且横向振动幅度较大，因此也称为“晃车”现象，该现象在实际高速铁路运营中较为常见。随着车速进一步增大，轨肩过度打磨工况的横向加速度和平稳性有所下降，这是因为蛇行模态与车体固有模态“分离”了；而当车速大于350 km/h时，轨头过度打磨工况下的车辆横向加速度和平稳性变得更为恶劣，这是由于车辆发生了二次蛇行失稳。

图8 车体横向加速度最大值Fig.8 Maximum lateral acceleration of car body

图9 车体横向平稳性Fig.9 Lateral sperling of the car body

4 结语

本文分析了我国高速铁路钢轨“轨肩过度打磨”和“轨头过度打磨”两种打磨偏差对某型动车组动力学性能的影响，需要说明的是，本文虽然只呈现了一种车型的仿真结果，但在其他车型上仍可以得到相似规律，由于篇幅所限，不再赘述。综上，可以得到以下结论：

(1)由于钢轨打磨精度控制不够，我国高速铁路容易出现轨肩打磨过度和轨头打磨过度两种打磨不良的钢轨。踏面与轨肩打磨过度的钢轨匹配时，接触点容易偏向在踏面外端和轨头，从而导致锥度较小；踏面与轨头打磨过度的钢轨匹配时，接触点容易集中在踏面喉根圆部位和钢轨的轨肩部分，从而导致锥度较大。

(2)轨肩过度打磨和轨头过度打磨都会导致车辆的稳定性下降。不同的是，当车辆在轨肩过度打磨的钢轨上运行时，车辆容易出现一次蛇行现象，因此在蛇行频率与车体固有频率耦合的速度范围内，车体的横向加速度和横向平稳性会存在峰值；而在轨头过度打磨的钢轨上运行时，车辆易发生二次蛇行失稳，所以当车速较大时，车体的横向加速度和横向平稳性会明显恶化。

(3)轮轨接触匹配是否良好直接关系到车辆的动力学性能，为了提高高速动车组车辆的稳定性，改善车辆的运营品质，减少实际线路中的“晃车”和“报警”现象，钢轨打磨过程中，在消除钢轨病害的同时，应该严格控制廓形打磨精度，以标准廓形为目标廓形。