曲线钢桥单梁模型与板单元模型计算比较

张 君

(中国建筑东北设计研究院有限公司 沈阳市 110000)

1 引言

在我国发展快速交通的大趋势下，桥梁需求日益增加，传统的钢筋混凝土结构桥梁由于建设周期长、跨径受限大、不利于环保等因素，使用上受到诸多限制，钢箱梁桥、钢板梁桥、组合梁桥、钢桁架桥等钢结构桥显示了巨大的优势。

钢桥具有很大的跨越能力，钢材可加工性能好，构件可工厂加工预制，便于无支架施工，工地的安装速度快，施工工期较短，便于修复更换，旧桥可回收，有利于环保。未来我国桥梁的发展，无论公路还是市政，钢桥的使用比重会越来越大。

曲线钢桥一般位于平面线形的圆曲线或者缓和曲线上，受力较为复杂，计算时应进行空间有限元分析，而如何快速、精确地建立模型并计算，需要设计人员对各种曲线桥有深刻的理论认识和丰富的经验。

以沈阳市五爱立交桥一联宽7m、跨径30m+40m+30m曲线钢箱梁为例，有限元分析采用两种建模方式：空间单梁模型与空间板单元模型，并对两种方法的计算结果进行了对比，以此为例，对类似的曲线钢桥计算提供简化、借鉴。

2 曲线钢箱梁概况

曲线钢梁桥宽7m，为单箱三室断面，梁高(中心处)2.095m。外侧腹板斜腹板，并与翼缘板、底板采用半径0.5m圆弧过渡。标准段横坡为单向2%。

钢箱梁顶板厚16mm、24mm，腹板厚16mm，底板厚16mm、36mm，顶板纵向加劲肋采用倒T肋，厚12mm，底板纵向加劲肋采用板肋，厚12mm。

曲线钢梁大部分位于半径60m的圆曲线上，两侧30m边跨均进入缓和曲线；中跨40m在圆曲线上。

图1 曲线段7m宽钢箱梁横断面图

3 曲线钢箱梁有限元计算

曲线钢梁有限元计算采用两种建模方式：空间单梁模型与空间板单元模型。如图2、图3所示：

图2 曲线钢箱梁梁单元模型

图3 曲线钢箱梁板单元模型

单梁模型采用梁单元建模，二期荷载通过虚拟梁加载，这样也将内外弦防撞墙、铺装等二期恒载偏差区别出来，计算结果更加准确，符合实际情况。活载通过车道线荷载进行加载。

板单元模型根据实际情况建模，防撞墙等二期恒载与单梁模型保证一致，方便对比。活载采用车道面进行加载。

4 计算结果对比

4.1 支座反力对比

对两种建模方式的计算结果的自重、铺装、防撞墙、最大活载反力进行对比，温度等其它荷载数值占比较小略过。

为更加直观比较表1中的数据，将表1以折线图表形式表达如图4～图7。

由表1可知，自重误差1%，铺装误差0.007%，防撞墙误差0.51%，最大活载误差6.25%，均在10%以内。自重由于曲线内外弦长度误差控制在1%可以说很理想，而二期恒载误差基本可以忽略不计，只有活载误差较大，这是由于单梁模型并没有区别曲线车道的加载长度，单梁计算结果大于板单元模型计算结果。

表1 两种模型计算结果支反力对比表

图4 自重支反力比较

图5 铺装支反力比较

图6 防撞墙支反力比较

图7 最大活载支反力比较

另外，值得我们注意的是中跨支座5、6，曲线单梁计算结果外弦支座支反力小于内弦支座支反力，板单元计算结果则相反，尽管曲线单梁与板单元计算结果误差不大，但两者规律相悖，板单元模型显然更符合实际情况。所以，在用梁单元计算曲线跨时，需注意支反力规律的异常。

还有，在研究曲线连续梁在重力作用下支座支反力规律的很多论文中，边跨比大于0.55时，边墩外侧反力大于内侧反力，边跨比小于0.55，则相反，而中墩则一般情况均是外侧小于内侧，这个规律与第一种曲线梁单元模型的计算结果规律一致；这是由于在研究时，无论是微积分计算还是建模计算都是按相同截面内外弦一致，所以与第一种曲线梁单元计算结果规律一致。实际上，由于是曲线，内外弦长度不等，只有板单元、实体单元有限元计算才更加符合实际情况。但梁单元的计算结果依旧可以参考，因为误差很小，仅是规律相反。

4.2 钢箱梁应力计算结果对比

为了精确、直观地比较两种模型计算结果差异，应力计算结果对自重等主要单项荷载结果进行了对比。

第一种曲线梁单元计算模型，自重、铺装、防撞墙、最大活载、最小活载应力计算结果如图8所示。

图8 曲梁自重应力计算结果

曲梁自重应力计算结果：最大拉应力12.8MPa，最小压应力-23.1MPa。

曲梁铺装应力计算结果：最大拉应力4.5MPa，最小压应力-8.1MPa；曲梁防撞墙应力计算结果：最大拉应力6.6MPa，最小压应力-11.9MPa。限于篇幅，计算图略。

图9 曲梁最大、最小活载应力计算结果

曲梁最大、最小活载应力计算结果：最大拉应力34.5MPa，最小压应力-38.5MPa。

第二种板单元计算模型，自重、铺装、防撞墙、最大活载、最小活载应力计算结果根据第一种曲线单梁结果可知2#墩墩顶压应力最小，中跨跨中拉应力最大，对应板单元应为底板位置单元，在板单元模型中找到同位置对应板单元计算结果，底板板单元计算结果如图10所示。

图10 板单元模型底板单元自重应力计算结果

板单元模型底板单元自重应力计算结果：最大拉应力14.3MPa，最小压应力-28.3MPa。

板单元模型底板单元铺装应力计算结果：最大拉应力5.3MPa，最小压应力-10.1MPa；防撞墙应力计算结果：最大拉应力7.7MPa，最小压应力-14.7MPa；活载应力计算结果：最大拉应力39.5MPa，最小压应力-32.3MPa；限于篇幅，计算图略。

梁单元与板单元计算结果是底板计算结果，故钢梁第二体系基本没有影响，所以可以进行直接比较，两种模型应力计算结果比较如表2所示：

表2 两种模型应力计算结果比较

由表2可知，中跨跨中最大拉应力计算结果基本一致，误差很小；而支点负弯矩区域相对误差较大，最大相差6.2MPa。组合之后，误差更小一些。

但活载计算按双车道进行计算的，实际7m宽桥车道数为一车道，活载误差实际更小。

5 结论

综上，我们可以得出以下结论：

(1)曲线单梁计算结果与板单元计算结果相比，自重、二期恒载略小，活载略大，组合之后曲梁模型计算结果略大于板单元模型，误差在10%以内。

(2)曲线单梁模型与板单元模型，边跨边墩支反力规律为外弦支座支反力大于内弦支座支反力。需注意与边跨比有关，一般适用边跨比大于0.55时。

(3)曲线单梁模型中，一般情况下，中跨中墩支反力规律为外弦支座支反力小于内弦支座支反力。

(4)曲线桥板单元模型中，一般情况下，中跨中墩支反力规律为外弦支座支反力大于内弦支座支反力。

(5)当桥宽较小，车道数较少时，曲线梁单元模型完全可以指导设计；而当桥宽较宽，车道数较多时，由于内外弦长度误差增加，梁单元就无法完全反馈出来，建议钢桥建立板单元模型进行分析计算。

(6)曲线钢桥，一般情况下顶板计算结果不控制，但当中跨跨径增大，边跨比变小时，顶板计算结果开始控制计算时，还需要注意钢梁第二体系计算结果的叠加，避免计算结果取值过于极限；当然也要避免过于保守，做到充分利用钢材的性能，也保证桥梁的安全。

(7)钢桥设计时，建议负弯矩区即桥墩墩顶处，钢梁内配置一定高度、宽度混凝土，既可配重，又改善桥梁性能。

(8)钢桥设计时，建议桥面铺装层尽量能改善桥面系疲劳问题。