分层抽样题型例析

■徐振铎

分层抽样法也叫类型抽样法或分类抽样法，它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。分层抽样法的优点是样本的代表性比较好、抽样误差比较小，缺点是抽样手续比简单随机抽样还要复杂些。

一、求总体容量

例1交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲，乙，丙，丁四个社区作分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲，乙，丙，丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）。

解：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101，故，解得N=808。应选B。

二、求样本容量

例2某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（ ）。

解：由分层抽样法，可得18，解得n=90，即样本容量为90。应选B。

三、求各层抽取的样本数

例3某学校在校学生2000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如表1所示，其中a:b:c=2:5:3，全校参加登山的人数占总人数的为了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则在高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为（ ）。

表1

解：由题意可知全校参加跑步的人数占总人数的，所以高三年级参加跑步的总人数为。由分层抽样法，可得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为应选D。

四、分层抽样方案的设计

例4某公司有1000名员工，其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者。现要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样?

解：可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层，即高收入者，中等收入者，低收入者。

由所给数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，由100×5%=5，可知应抽取5名高层管理人员。

同理可知，抽取15名中层管理人员，抽取80名一般员工，再对收入状况分别进行调查。