地铁辅助变流器用变压器电磁振动计算与减振分析

丁 杰， 张 平， 尚 敬， 刘海涛， 李 华

(1.湘潭大学 土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105；2.株洲中车时代电气股份有限公司，湖南 株洲 412001)

变压器是地铁车辆辅助变流器中的重要组成部分，也是主要振动噪声源之一，产生的振动噪声不仅直接影响辅助变流器产品的振动噪声水平，也会传递至车厢内部影响乘客舒适性。随着城市轨道交通建设的快速发展以及人们对环境舒适性的要求在提高，辅助变流器用变压器的振动噪声研究引起了广泛关注。

变压器主要由铁心、绕组、夹件及绝缘件组成。变压器的本体振动主要受变压器的额定容量、硅钢片的磁致伸缩性能和变压器空载运行时铁心磁通密度的影响。变压器产生振动的原因主要有三方面：硅钢片磁致伸缩现象引起的铁心振动；磁通穿过硅钢片接缝处和各叠片产生的电磁力所引起的铁心振动；负载电流流过绕组时漏磁通在各绕组间产生电磁力，进而引起绕组振动[1-2]。国内外关于变压器的电磁振动，尤其是磁致伸缩引起的振动计算方面研究较少。Kitagawa等[3]通过测量硅钢片的磁致伸缩特性曲线获取了磁通密度与磁致伸缩率之间的关系，但并未进行工程应用的有限元数值计算；Kubiak等[4]在测量获取硅钢片磁致伸缩率曲线的基础上，将铁心按各向同性的材质来仿真计算铁心振动，忽略了铁心材料各向异性。胡静竹等[5]采用有限元方法计算了变压器铁心及绕组电磁力，并采用耦合计算方法计算了变压器噪声，并未对铁心磁致伸缩力进行详细计算分析。顾晓安等[6]引入弹性力学理论中的应变能密度概念，从能量守恒和功能转换角度描述了表征磁致伸缩现象的磁场力，导出了正弦交变电磁场诱发铁磁材料振动的数学模型。祝丽花等[7-9]测量了硅钢片磁致伸缩特性，建立了考虑磁致伸缩效应的铁心磁-机械强耦合数值分析模型，实现了铁心磁致伸缩效应的定量分析，并提出了采用柔性高磁导率软磁复合材料填充变压器搭迭间隙进行降噪的方法。汪金刚等[10]基于COMSOL电磁场模块以电场模型计算结果作为磁场模型的激励源，再将电磁力结果作为载荷施加在力场模型中，实现了直流偏磁条件下变压器振动仿真计算。王丰华等[11]使用超弹性Mooney-Rivlin模型模拟变压器绕组垫块的非线性材料特性，基于ANSYS软件的磁-机械耦合方法得到了电力变压器绕组在电磁力激励下的振动特性。

本文针对某地铁辅助变流器用变压器振动问题，建立变压器电磁场、电磁激振力、振动响应的多物理场耦合分析流程，利用模态测试及振动测试的条件和结果修正仿真模型，计算分析了变压器的电磁力及电磁振动特性，在此基础上提出了减振方案，可有效指导变压器的减振降噪工作。

1 变压器模态测试及振动测试

1.1 模态测试

为了解某地铁车辆辅助变流器用变压器的模态频率，有助于分析变压器的振动特性，并为后续仿真计算提供指导，开展了变压器的模态测试。采用B&K振动噪声测试分析系统，通过力锤单点激励和模态参数识别方法对实测的频响函数数据进行处理分析，可以得到变压器构件的固有频率、阻尼比和振型等模态参数。为准确获取变压器铁心模态，主要测点位置应为三个心柱及两侧铁轭，因铁心柱被绕组包围而无法布置测点，只能在两侧铁轭上布置测点并通过铁轭的振型来识别铁心模态。为辅助识别变压器夹件及铁轭的接触关系，便于后续变压器模态仿真计算，在夹件表面布置5个单向加速度传感器测量其径向模态。在变压器A相绕组的半个侧面上布置单向加速度传感器测量绕组的径向模态。图1为变压器模态测试的测点布置示意图。

图2为变压器铁轭第1阶模态频率295.69 Hz对应的模态振型。图中1-5表示副铁心上的加速度传感器布点，6-15表示主铁心上的加速度传感器布点，可以看出主铁心呈弯曲振型，而副铁心表现为前后扭曲。

通过模态测试可知，变压器铁心第1阶固有频率在300 Hz左右，与大型变压器相比，其固有频率较高，与100 Hz主力波的频率耦合度低，该频率点处的振动不会被放大，然而在300 Hz附近有谐波磁场产生的谐波电磁力，可能会引起较大的振动。绕组的第1阶固有频率为299.38 Hz，说明绕组经过浸漆及支撑处理，其刚度较高，若计算铁心模态及振动时忽略绕组的影响，计算结果误差会较大。变压器的夹件与铁轭绑定在一起，因此径向刚度较大，第1阶固有频率较高，为286.17 Hz，又因夹件为平板结构，在1 000 Hz以内有较多的模态阶次分布。由于铁心谐波磁场产生的电磁力频率间隔为100 Hz，因此很可能与铁心某一阶次的固有频率产生共振而引起较大的振动。

图1 变压器模态测试

图2 铁心模态

1.2 振动测试

为分析变压器的振动特性，并为后续仿真计算提供对比验证和模型修正的数据基础，进行了变压器的振动测试。测试条件分为额定电压和1.1倍额定电压下的空载2种工况。

图3为变压器在两种工况下不同测点的加速度时域均方根值对比。图中1-15表示副铁轭的5个测点三方向的编号，16-21表示主铁轭中部的2个测点三方向的编号，22-33表示变压器4个吊耳测点三方向的编号，34-44表示主铁轭四周测点垂直被测表面方向的编号，45-48表示绕组4个测点垂直被测表面方向的编号。可以看出不同位置的测点振动加速度幅值存在较大差异，变压器绕组表面的振动加速度最大，其次是4个吊耳，再次是变压器的铁轭部分。1.1倍额定电压工况的振动加速度幅值比额定电压工况高出10%～30%。

图3 不同测点的加速度均方根值对比

Fig.3 Comparison of root mean square values of acceleration at different measuring points

图4为主铁轭中部的振动频谱，对应测点编号16-21。可以看出主要振动以100 Hz的倍频为主，频率含量较丰富，最高的峰值频率在100 Hz、200 Hz、300 Hz、1 200 Hz、1 600 Hz和2 400 Hz等频率。

图4 主铁轭的振动频谱

通过振动测试可知，吊耳处频谱主要以100 Hz的谐波倍频为主，其中在300 Hz、600 Hz、900 Hz以及1 800 Hz的位置有最高峰值，分别为300 Hz的1倍、2倍、3倍以及6倍频。绕组处频谱以1 000 Hz左右为中心，有一个频谱峰群，其中幅值最高的频率为700 Hz、900 Hz、1 100 Hz和1 200 Hz等。谐波对变压器的振动影响较明显，可以从降低谐波磁场含量及避开固有频率等角度开展变压器的减振降噪处理工作。

2 变压器电磁振动分析方法

2.1 理论基础

磁致伸缩描述了穿过硅钢片内部的磁通变化导致材料尺寸发生改变的现象。变压器铁心励磁过程中，宏观上表现为硅钢片在沿着磁力线方向的尺寸增加而垂直于该方向的尺寸缩小，微观上是铁磁材料在磁场作用下从最初方向不同的多磁畴状态转变为方向相同的单磁畴状态。

变压器铁心在复杂交变外磁场作用下会导致硅钢片的力学变形和运动，铁心结构处于复杂的磁场环境中，不仅产生磁致伸缩效应，也会影响所处的磁场和材料本身的磁化，由此引起力-磁耦合问题。为表征处于复杂交变磁场中所受到的电磁力作用，引入磁场力体积密度的概念，其表达式为[5-8]：

(1)

取x为磁场方向，y为垂直于磁场方向，z为铁心硅钢片轧制方向，则磁场力体积密度沿三个方向分量的表达式为：

磁场力F为：

(5)

式中:V为体积元。

Fc=Fcmaxsin(2ωt)

(6)

式中:Fcmax为磁致伸缩力幅值；ω为圆频率；t为时间。

铁磁材料的磁致伸缩率可以等效为硅钢片的最大应变，物体单位体积的应变能表达式为[6]：

(7)

其中，

(8)

(9)

式中:E为硅钢片的弹性模量；ν为泊松比。

将硅钢片的磁致伸缩效应等效为储存在铁磁质中的应变能，由功能转化关系可得：

(10)

其中，

dlx=εxdx， dly=εydy， dlz=εzdz,

(11)

应用上述公式可求出变压器铁心沿硅钢片轧制方向的磁致伸缩力，以此作为振动仿真中的载荷。因铁心硅钢片本身的磁致伸缩率与硅钢片的磁通密度之间呈现一种非线性关系，故变压器铁心产生的振动与铁心磁通密度之间也会呈现非线性关系。

2.2 仿真分析流程

图5为变压器电磁振动计算分析的流程图。首先建立变压器结构几何模型，然后分别建立电磁场有限元模型和结构有限元模型，再基于电磁场计算的磁通密度计算洛伦兹力和磁致伸缩力，并进行快速傅里叶变换得到电磁振动的激励源，基于模态测试和振动测试结果对仿真模型进行修正，最后完成变压器的电磁振动计算。

图5 变压器电磁振动计算流程

Fig.5 Calculation procedure of electromagnetic vibration of transformer

3 变压器电磁场计算分析

3.1 变压器电磁场建模

为了在时谐场计算中考虑材料B-H曲线的非线性，方便提取单元及节点信息及对应的场值，选择ANSYS软件EMAG模块进行电磁场计算。电磁场建模时，主要考虑铁心和绕组，并将高、低压绕组及绝缘件分开建立，忽略与电磁场计算无关的绝缘件和对主磁场影响较小的夹件等部件。变压器绕组为多边形和部分圆弧结构，与传统的椭圆形绕组或圆形绕组变压器相差较大，因此电流激励的加载变得十分复杂。为简化电流激励的加载，忽略绕组中曲率半径较小的圆弧，并用直线段代替。综合考虑了电磁计算精度、网格质量、网格数量和后续耦合计算网格对应性等方面，将几何模型划分为六面体网格。主、副铁心材料为30Q120，根据B-H曲线[7,12]进行设置，绕组材料为电工铝，磁导率设为1，电阻率取20 ℃下的参数2.85×10-8Ω·m。

为模拟变压器实际空载运行时的电磁场，利用变压器振动试验中测得的三相交流线电流(见表1)，通过函数方式加载至各线圈，加载后的电流密度如图6所示。

3.2 瞬态电磁场计算分析

变压器瞬态电磁场计算主要是分析铁心及绕组磁场分布特点，并获取铁心及绕组电磁力。图7为同时考虑了电流源谐波及铁心材料非线性磁特性，计算得到的5 ms时刻铁心磁通密度分布。当三相电流存在不平衡时，铁心出现较严重的饱和特性，且磁通密度分布不均匀。

表1 三相交流线电流

图6 绕组电流密度加载

图7 铁心磁通密度矢量分布

图8为心柱中心处某节点的磁通密度随时间变化曲线。可以看出，铁心磁通密度三相相差120°，并非标准的正弦波形，由于铁心磁通密度值较高，超过硅钢片B-H曲线的线性区域而进入饱和区域，故呈现出平顶波形。

对图8所示的曲线进行快速傅里叶变换，得到如图9所示的磁通密度谐波分布。可以看出磁通密度除50 Hz的基波以外还含有丰富的3、5、7、9、11次谐波，且各相之间的各次磁通密度幅值也存在较大差异，从而增大了谐波含量，导致更多次的谐波振动[10]。

图8 心柱磁通密度随时间变化曲线

图9 三相心柱中心处的磁通密度谐波分析

Fig.9 Harmonic analysis of magnetic flux density at the center of a three-phase core

3.3 洛伦兹力计算与磁致伸缩力计算

变压器主要电磁力为绕组洛伦兹力与铁心磁致伸缩引起的激振力。经过变压器的电磁场计算，通过后处理得到绕组各个节点的洛伦兹力，导出每个时刻的所有节点电磁力及节点编号作为后续振动计算的激励。图10为5 ms时刻绕组洛伦兹力矢量分布。可看出变压器空载运行时绕组在轴向受压缩力，在径向受向外的拉力。

图10 绕组洛伦兹力矢量分布

在变压器电磁场计算的基础上，再进行磁致伸缩力的计算。虽然磁致伸缩是铁磁材料的一项固有属性，可将磁致伸缩视为某种等效外力作用下发生的变形，即在磁致伸缩力的作用下，铁磁材料的变形与其磁致伸缩产生的变形相同[13]。根据这一特点，将产生与磁致伸缩引起的变形量相同的变形量时所需的节点力等效为这一节点的磁致伸缩力，借助ANSYS APDL程序可以实现利用有限元法计算磁致伸缩力的过程。图11为心柱某点磁致伸缩力的计算结果。图11(a)表示磁致伸缩力的时域波形，图11(b)是对时域波形进行快速傅里叶变换得到的频谱分布，可看出磁致伸缩力含有较丰富的谐波分量。

(a) 时域波形

(b) 频谱分析

Fig.11 Calculation results of magnetostrictive force at a given point of the core leg

4 变压器电磁振动计算分析

4.1 变压器电磁振动计算模型建立

进行变压器电磁振动计算分析时，建立的仿真模型和设置的边界条件应尽可能模拟实际的试验状态，因此，建立的变压器电磁振动计算模型在忽略影响较小的引线、高压绝缘子、螺栓、螺母等部件基础上，不仅考虑了主铁心、副铁心、夹件、绕组、撑条等详细结构，还考虑了振动测试时变压器放置在弹性橡胶垫上的状态。然而，变压器电磁振动计算模型中各零部件之间的接触关系以及材料参数的各向异性会使系统响应呈一定的非线性特性[14]，模态仿真会忽略非线性特性的影响，因此必须借助模态测试获得的参数进行模型修正。

为了准确模拟变压器等效结构，本文除模型及材料参数尽可能按实际参数建立以外，充分考虑变压器铁心结构各向异性、绕组结构各向异性、撑条结构各向异性等结构非理想因素，在此基础上通过合理选取零部件等效材料属性及各零部件之间的接触关系，较准确地计算了变压器主要阶次固有频率。表2为仿真计算得到前12阶固有频率与模态测试结果的对比。经仿真值与实测值对比，第2阶模态计算误差较大，约12%，主要由于该阶次变压器模态振型包含铁心扭曲，计算中无法考虑实际叠片中片与片之间的径向不完全约束关系(片与片之间可以产生滑移)，计算此类扭曲振型时的计算模型刚度大于实际模型，导致第2阶模态固有频率计算值偏高。其余主要阶次固有频率计算误差均在5%以内。

表2仿真计算各阶固有频率与实测值对比

Tab.2Comparisonofnaturalfrequenciesbetweensimulationresultsandtest

阶次 实测值/Hz仿真值/Hz相对误差/%1295.69302.872.432372.72417.8812.123564.24551.93-2.254601.89594.85-2.155657.71679.283.286736.11759.033.117809.22787.71-2.668853.01841.65-1.339951.97905.13-4.92101 082.531 051.62-2.86111 249.851 220.14-2.38121 369.491 396.711.99

经过模态测试结果修正后的仿真模型中，主要部件材料参数,如表3所示。

表3 部件材料属性

4.2 变压器电磁振动计算分析

为了分析变压器在基频电磁力(100 Hz)以及谐波电磁力下的电磁振动，将之前快速傅里叶变换得到对应频率下x,y和z三个方向的磁致伸缩力加载至铁心每个节点上，采用谐响应分析方法分别计算100 Hz～2 000 Hz内每隔100 Hz处的电磁振动。图12为100 Hz频率处的电磁振动计算结果。可以看出振型主要以铁心振动带动附近零部件振动，并在夹件端部吊耳处的振动位移最大。

图12 变压器电磁振动计算结果

从电磁振动计算结果来看，100 Hz基波电磁力振动计算位移值最大，这是因为100 Hz为基波电磁力对应的频率，其激振力幅值最大，因此对应产生的振动位移也最大。变压器在额定电压下铁心存在较大的饱和问题，故铁心磁场出现较大谐波分量，该谐波磁场与基波磁场相互作用产生了谐波电磁振动。随着计算频率的增大，振动位移有降低趋势，但是700 Hz、1 100 Hz、1 200 Hz处略有增大趋势。这是因为虽然在这些频率点处电磁力幅值并不大，但是存在固有频率共振点，因此进一步放大了电磁振动。选取振动试验中部分测点在100 Hz、200 Hz和300 Hz等频率下的振动加速度实测值与仿真计算模型对应位置的节点值进行对比，发现计算结果与实测值基本在一个数量级内，计算结果较合理，但个别频率处的计算误差仍然较大。误差大的主要原因可能为实际采用硅钢片磁致伸缩力曲线有所区别，阻尼比与实际相差较大。需要进一步计算不同阻尼下的振动加速度，从而逼近实测结果，保证振动计算精度。

4.3 变压器电磁振动模型修正

由于变压器阻尼系数的不确定性，根据模态测试中识别出的阻尼实测值，对模态阻尼进行优化，从而确定合理的阻尼取值。考虑到实际产品每个频率下的阻尼有差异，仿真计算时采取了按频率分别加载不同阻尼的方法。与此同时，还从橡胶垫接触方式调整、变压器零部件接触刚度修正等方面进行了大量的计算、对比与修正的迭代工作。发现阻尼的修正与接触刚度的修正对中高频谐波引起的振动计算结果有较大影响，而对100 Hz基波电磁力引起的振动影响较小。100 Hz的振动计算误差主要与电磁力的计算误差有关，还与材料磁致伸缩曲线设置的准确性有关。

图13为经过迭代修正后主铁心测点的振动加速度频谱仿真值和实测值的对比。仿真与实测频谱的趋势和幅值基本一致，个别点处的精度较差主要由变压器装配工艺、磁致伸缩曲线、复合材料性能等不确定因素引起。经模型修正后的仿真结果准确性较修正前有了较大提高，说明建立的磁致伸缩力下的变压器电磁振动计算流程是可行的，可为后续优化计算与减振降噪优化设计提供重要手段。

图13 变压器电磁振动计算结果与试验对比

Fig.13 Comparison of electromagnetic vibration between simulation results and test

5 变压器减振方案

5.1 减振方案说明

通过变压器电磁振动计算分析可知，变压器振动主要由铁心引起，且主要由心柱变形带动铁轭变形，几乎每个频率处的振动都能在铁轭及心柱上反映出来。因此，变压器减振的关键在于降低铁心振动，具体可从电磁和结构两方面考虑。电磁方面应根据磁致伸缩力产生的特点，从降低电流源谐波、降低三相不对称度以及减小铁心磁通密度等考虑；结构方面主要通过抑制变压器铁心引起的振动及附近零部件的振动来降低变压器整体振动。拟采取的减振方案,见表4。

表4 变压器减振方案

5.2 减振方案验证

图14为原始方案与5种减振方案的振动加速度仿真结果对比。可以看出减振方案2的振动小于原始方案和减振方案1，且在高频段减振效果更明显，这是因为降低铁心磁通密度后铁心饱和度降低，饱和引起的谐波磁通密度减小，从而振动降低更明显；减振方案3在全频段的减振效果较明显；减振方案4在600 Hz以内有一定减振效果，尤其在100 Hz～400 Hz低频段处效果更明显，而在高频段无效果；减振方案5对300 Hz内低频段的振动有一定抑制作用，对高频段部分频率点的振动反而有放大作用。以上方案在降低低频段的振动均有较好效果，其中减振方案3可用于抑制全频段的振动，而减振方案4及减振方案5可抑制低频段的振动，尤其减振方案4的低频振动抑制效果更加明显，以上方案均可作为减小主力波(100 Hz)引起振动的主要措施，具体实施还需结合制造工艺和电磁性能。

图14 减振方案仿真结果对比

6 结 论

(1) 本文建立了变压器电磁场、电磁激振力、振动响应的耦合分析流程，计算分析了变压器因磁致伸缩产生的电磁力及其电磁振动特性，计算结果与实测值吻合良好，两者频谱趋势与幅值基本一致，个别点处的精度较差主要由装配工艺、磁致伸缩曲线、复合材料性能等不确定因素引起。

(2) 对试验电流下的电磁场和振动特性的分析可知，考虑实际电流源三相不对称谐波电流时，铁心磁通密度含有较丰富的3、5、7、9、11次谐波分量，该谐波分量导致铁心产生较大谐波振动，整体振动表现为铁心振动引起附近零部件振动，最大振动位移发生在夹件端部吊耳处。

(3) 结合变压器电磁振动产生机理及振动响应特点，从电磁与结构两方面提出了减振方案，其中降低铁心磁通密度的方案效果最明显，三种结构方案都具有不同程度的减振效果，均可作为减小主力波引起振动的主要措施。