基于马尔可夫的地面控制井下安全阀可靠性评估*

刘益维，陈国明，朱 渊，何 睿，沈孝鱼

(中国石油大学(华东) 海洋油气装备与安全技术研究中心，山东 青岛 266580)

0 引言

石油和天然气生产井的基本功能是以节约成本和安全的方式将碳氢化合物从储层运输到加工设备。长期以来，井安全的重要性得到认可，并在设计和运行中取得了重大进展。尽管如此，事故仍然存在，并可能在未来继续发生。工业技术的发展、井寿命的延长以及近期法规标准的颁布意味着需要在井的整个生命周期内对井的安全屏障进行系统化分析[1]。作为海洋油气开采过程中的主要安全屏障之一，地面控制的油管回收式井下安全阀(SCSSV)具有广泛的应用[2]。一旦地面控制阀门或井口损坏导致烃类流体流速增大，或因地层压力失控而导致溢流或井喷，井下安全阀门将紧急封闭，从而阻止井筒中的流体流动，避免恶性事故的发生[2]。因此，井下安全阀系统的稳定性及可靠性分析对油井的高效安全运作至关重要。

我国井下安全阀技术起步较晚，目前研究多集中于安全阀的结构设计与压力试验。周大伟[3]建立井下安全阀零件模型，对井下安全阀主要零件进行有限元分析和结构改进；黎伟等[4]设计了滑套式井下安全阀，并基于有限元分析模拟其动态过程，提高了井下安全阀的安全性和可靠性。然而，针对于井下安全阀可靠性的研究较少。Rausand等[5]基于海上油气井中井下安全阀具体数据，采用威布尔分布可靠性模型，整体性分析评估了SCSSV屏障的可用性及可靠性；Khakzad等[6]基于贝叶斯网络，将井下安全阀考虑为1个安全屏障，分析井喷事故发生时井下安全阀失效的后验概率；Oliveira等[7]通过比较不同系统配置下井下安全阀的可靠性，从安全及生产效率2方面实现了井下安全阀的系统优化。上述研究进展一定程度上分析了井下安全阀的可用性，但是未能建立完整的井下安全阀系统模型，无法实现系统的完整性可靠性评估。在井下安全阀系统中，设备组成相互独立，且每台设备有独立的故障规律，因此马尔可夫模型最适合应用于井下安全阀等可维修、冗余系统的可靠性分析[8]。Cai等[9]考虑共因失效，采用马尔可夫方法建立了深水防喷器系统可靠性模型，对其系统配置进行了优化研究；Hidalgo等[10]应用马尔可夫链技术确定液化天然气复杂运输控制系统的可靠性，以减少系统故障概率；Gowid等[11]基于马尔可夫方法，研究丙烷预冷混合制冷剂液化系统的可靠性，以优化工艺的系统冗余和维护周期。然而，井下安全阀系统工艺复杂，恶劣的工作环境更易造成设备的共因失效，需要从模型共因故障、计算步骤等角度改进常规的马尔可夫方法，优化系统模型，构建普适、客观的井下安全阀可靠性评估系统。

鉴于此，笔者参照OREDA数据，建立井下安全阀系统的马尔可夫模型。考虑到冗余结构存在共因失效，采用β因子模型描述系统的共因故障。同时，由于井下安全阀系统的复杂性，将模型划分为3部分，分别建立系统状态转移图并通过克罗内克积结合，以进行可靠性分析，从而得到井下安全阀系统的可靠性指标，以期为井下安全阀系统的可靠性评估提供理论支持。

1 井下安全阀系统模型

地面控制井下安全阀系统主要由地面控制系统、水下控制系统和脐带缆系统3部分组成，如图1所示。其中，地面控制系统位于海洋平台，主要由地面液压控制盘组成。地面液压控制盘的作用是提供井下安全阀的控制源，并通过自动系统随时维持井下安全阀所需的工作控制压力。水下控制系统主要包括水下控制模块、至SCSSV液压管线以及井下安全阀。脐带缆是管材、管道和电气导线的捆绑组合，建立水下控制系统和地面控制系统的流通通道，传送控制液体和必要电流，以控制水下生产功能和设备安全[12]。

图1 典型的地面控制井下安全阀系统Fig.1 Typical ground control downhole safety valve system

井下安全阀安装于油管特定位置，同时下入液控管线，与井上液压控制系统相连，组成1套井下安全阀系统。当油气井正常生产，地面控制系统通过液控管线施加给活塞压力，活塞向下推动中心套管，井下安全阀系统保持开启状态。当地层压力失控，井上液压控制系统可自动或手动撤除液控管线内压力，中心套管和活塞在压缩弹簧力作用下恢复原位，阀板封闭油管，井下安全阀系统关闭。地面控制系统安装有易熔塞，当发生火灾，易熔塞熔化，液压控制管线泄压，井下安全阀系统关闭。当采油气平台受到恶劣海况破坏时，控制管线也会被拉断从而达到泄压关井的目的[3]。通常情况下，配备2组控制管线，形成1oo2表决结构[7]。由于油气开采领域地面控制井下安全阀系统设备组成基本相同，在此未考虑不同用途安全阀的特殊性。为便于建模，针对地面控制井下安全阀系统提出如下假设：

1)假设水下生产系统为湿式采油树系统，井下安全阀控制系统为先导液压控制系统[12]。

2)仅研究井下安全阀系统主要部件对系统整体可靠性的影响，忽略其他部件，如液控管线与采油树、油管悬挂器柔性接头等失效的影响。

3)只考虑具有相同单元组件冗余系统的共因失效，即不考虑地面控制系统冗余结构引起的共因失效。若不考虑共因失效，在单位时间Δt内出现2次或2次以上故障的概率为零。

4)假设每个独立系统(串联或并联)的单位时间Δt内只能修理1个故障设备，优先维修时间短的设备，且维修时间与单位时间Δt失效设备的数量无关。

5)某单元组件故障导致系统整体失效时，其余正常的单元组件处于待用状态，即系统整体失效的修复时间内正常工作的单元组件不会失效。

据此，可建立地面控制井下安全阀系统可靠性流程图，如图2所示。

图2 井下安全阀系统可靠性流程Fig.2 Downhole safety valve system reliability flow chart

2 控制器设计

2.1 系统可靠性模型

马尔可夫模型为系统的动态行为建模提供了灵活性。对于图2所示的井下安全阀系统模型，根据OREDA统计，各部件的失效概率及主动维修时间(active repair time, ART)见表1所示。其中，井下安全阀组件视为采油树隔离阀考虑。在此，由于系统冗余结构存在共因失效，采用β因子模型[13]描述系统的共因故障。此时，冗余系统的共因失效概率可由下式计算：

λMooN=λ×β(MooN)

(1)

式中：β(1oo2)取0.02[14]。

同时，水下设备维修时间应考虑单元停工、设备托运等时间。因此，井下安全阀系统水下组件的修复概率μi可表示为：

(2)

式中：TPULL为水下设备的托运时间，取96 h[9];ARTi为主动修复时间，h。

表1 井下安全阀系统组件失效率及修复时间Table 1 Downhole safety valve system component failure rate and repair time

由于井下安全阀系统模型过于复杂而难以建立马尔可夫模型，基于假设，在此将上述模型分为地面控制系统(SCS)、脐状管系统(CUS)和水下控制系统(SSCS)3部分。每个独立的单元组件具有“1”、“2”、“3”3种状态，分别对应单元正常工作、单元故障以及单元待修。并联系统具有“1”、“2”、“3”3种状态，分别对应系统正常工作、系统任一单元故障另一单元正常以及系统任一单元故障另一单元待修。从而建立各部分的系统状态转移图，如图3所示，其中，虚框表示系统故障状态。最后，通过克罗内克积[13]将独立的3部分马尔可夫模块相结合，以进行可靠性分析。

图3 井下安全阀系统各部分状态转移Fig.3 State transition diagram of various parts of the underground safety valve system

根据马尔可夫模型，由于每行概率总和为1，为简化矩阵，省略主对角线的元素。因此，地面控制系统、脐状管系统和水下控制系统3部分的系统状态转移概率矩阵分别表示为：

(3)

(4)

(5)

因此，t时刻下的系统状态概率由下式计算[9]：

Si(t)=Si0×Pi(t)

(6)

式中：i表示地面控制系统、脐状管系统、水下控制系统；Si0是1×m大小矩阵，表示系统初始状态概率。

基于克罗内克积，将独立的马尔可夫模块合并，从而得到完整的井下安全阀系统状态概率矩阵表示如下：

SSCSSV(t)=SCSC(t)⊗SCUS(t)⊗SSSCS(t)

(7)

从而，可获得t时刻井下安全阀系统可用度A(t)：

A(t)=SSCSSV(t)×VSCSSV

(8)

式中：VSCSSV是n×1大小矩阵，对应系统状态数，其中工作状态为1，故障状态为0。

同时，t时刻井下安全阀系统可靠度R可由下式计算：

R(t)=TSCSSV(t)×VSCSSV

(9)

此外，井下安全阀系统平均首次故障前时间 (MTTFF) 可表示为[14]：

(10)

2.2 系统性能分析

根据式(8)、式(9)，得到任意时刻t井下安全阀系统的可用度A(t)与可靠度R(t)，分别如图4、图5所示。井下安全阀系统可用度A(t)在前500 h迅速减小，之后随时间增加缓慢降低而达到稳态值A() =0. 994 68。系统可靠度经15 a左右降至0，从概率角度对井下安全阀系统的检修周期进行管理，井下安全阀失效概率达到0.02，0.05和0.10的时间分别为395，1 002和2 056 h。基于求解系统MTTFF的过程，求得井下安全阀系统的MTTFF=19 501 h(812 d)。即服役时间2.5 a为井下安全发系统可靠度变化的转折点，系统检修周期应控制在2.5 a以内，以防止井下安全阀系统失效，延长系统的使用寿命。定义单个井下安全阀设备可靠度服从威布尔分布，根据实验统计取参数α为3，β为0.067[5]，使用威布尔分布系统可靠度分析方法[15]，计算得到单个井下安全阀设备维修周期约为6.3 a。根据数据验证，考虑到井下安全阀系统包含设备复杂，基于马尔可夫的可靠度分析结果具有一定的准确性。通过上述系统可靠性分析方法，可为井下安全阀系统的冗余结构设计提供指导。

进一步得到可维修情况下井下安全阀系统的稳态指标，即系统的稳态故障频率F、平均可用时间(MUT)以及平均不可用时间(MDT)如下[14]：

(11)

MUT=A()/F=1.952 1×104h

(12)

MDT=[1-A()]/F=104.406 h

(13)

式中：xi为系统处于i状态概率；aij为单位时间由i状态向j状态转移概率；k为系统正常工作状态数。

图4 系统可用度随时间的变化Fig.4 System reliability over time

图5 系统可靠度随时间的变化Fig.5 System reliability over time

此外，以主控站与水下控制模块为例，确定单元组件对井下安全阀系统可靠性的影响。图6(a)和(b)分别为主控站与水下控制模块的失效率和修复率不确定性分析。显然，随着组件失效率的增加及修复率的降低，系统可用度降低。并且，水下控制模块的不确定性远大于主控站。因此，为了提高井下安全阀系统的可靠性，应优先降低不确定性大的组件的失效率并缩短维修时间。然而，提高系统可靠性的同时将增大成本，经济与可靠性间的博弈关系存在合理的最优设计以指导系统的运营。

图6 单元组件失效率和修复率对系统可靠性的影响Fig.6 Unit component failure rate and repair rate have a reliable impact on the system

3 结论

1)针对井下安全阀复杂系统，采用β因子模型描述共因失效，基于克罗内克积合并独立的马尔可夫模块，建立了井下安全阀系统的马尔可夫模型，从概率角度实现了对复杂系统的可靠性评估。

2)井下安全阀系统的可用度随时间增加而迅速到达稳态值0.994 68，系统的平均首次故障前时间为812 d，根据井下安全阀系统可用度与可靠度，设定系统检修周期应小于2.5 a，为井下安全阀系统的失效防控提供参考。

3)系统可靠性随各单元组件失效率及修复时间的减小而提高，运营方应考虑系统经济与可靠性间的博弈关系，优先降低不确定性大的组件失效率并缩短维修时间，合理优化系统结构与管理，以防止井下安全阀系统失效。