基于贝叶斯网络的页岩气集输管道失效概率计算方法研究*

魏亚荣，李长俊，吴 瑕

(西南石油大学 石油与天然气工程学院，四川 成都610500)

0 引言

我国是世界上页岩气探明储量最多的国家，对页岩气集输管道进行失效概率评价，对于保障页岩气高效稳定开发具有十分重要的意义。页岩气集输管道运行压力衰减较快，投产半年后压力可衰减至投产初期的1/3，甚至更低，且在不同生产阶段内管道出砂量也显著不同[1-4]，这将导致管道承压情况、应力状态、冲蚀速率等均随时间不断变化，进而引起失效概率的动态变化。传统的管道失效概率评价方法，如故障树、失效数据库模型等均为静态评价方法，其计算结果不能根据实际情况进行实时更新[5-7]，难以适应页岩气集输管道失效概率动态变化的特点。

贝叶斯网络是图论和概率论的结合体，其灵活的网络布局和概率调节机制可支持风险因素不断变化的系统进行失效概率分析。Li等[8]利用贝叶斯网络处理不确定性问题的优势，动态计算了海底管道失效概率；Khakzad等[9]通过改变贝叶斯网络节点的概率分布，分析了不同工艺设备的风险事件发生概率的波动情况。但是，目前尚少有学者将该方法应用于页岩气集输管道失效概率研究中。

本文利用失效故障树和贝叶斯网络的结构映射关系，建立了页岩气集输管道失效概率计算模型；基于贝叶斯网络参数学习的过程，完成了模型求解；应用实例验证了该模型计算页岩气集输管道失效概率的有效性，并可通过调整风险事件的概率分布和状态，更新管道失效概率。

1 贝叶斯网络

1.1 基本概念

贝叶斯网络是基于图论和概率论的有向无环图，用来表示1组随机变量间的依赖关系和概率分布，由节点、有向边和概率组成[10]。图1给出了1个简单的贝叶斯网络结构图。

图1 简单的贝叶斯网络示意Fig.1 Schematic diagram of a simple Bayesian network

图1中，C1，C2，B1，B2，A代表1组随机变量，箭头表示随机变量的依赖关系，C1指向B1，表示C1是B1父节点，B1是C1的子节点；C1，C2没有父节点指入，因此叫做根节点，根节点有对应的先验概率分布，非根节点有对应的条件概率分布。

贝叶斯网络通过式(1)来计算系统的失效概率[11]：

(1)

式中：Pa(Xi)为Xi父节点发生概率；P(Xi|Pa(Xi))为Xi父节点发生条件下子节点发生的条件概率值；P(U)为研究系统的失效概率值。

1.2 贝叶斯网络处理不确定性问题的优势

贝叶斯网络可以通过调整节点的概率分布，更新系统的失效概率值。以图1为例，分析贝叶斯网络节点概率分布的调整过程。假设在t1时刻，节点C1发生引起B1发生的概率为0.3；节点C2发生引起B1发生的概率为0.4；C1，C2皆发生引起B1发生的概率为0.6；C1，C2皆不发生情况下B1发生的概率为0.1；则B1节点对应的条件概率分布如表1所示。若在t2时刻，由于外界环境的变化或者研究对象自身的变化，造成节点C1，C2这2个事件的4种发生组合分别引发B1事件发生的条件概率出现波动，针对这种情况，只需在条件概率表1中修改对应的数值即可。

表1 节点B1对应的条件概率表Table 1 Table of conditional probabilities for node B1

贝叶斯网络可以描述事件的多态性。以管道“腐蚀”风险事件为例，以失效故障树为代表的传统方法只能刻画管道“腐蚀”这一事件的2种状态，即“存在腐蚀”和“不存在腐蚀”；而工程实际中，管道的腐蚀往往呈现出多种多样的状态，贝叶斯网络可以有效地化解这一矛盾，将“腐蚀”事件描述为如“强腐蚀”、“中腐蚀”、“弱腐蚀”以及“不腐蚀”等多种状态 。

通过分析可以看出，贝叶斯网络处理不确定性问题的优势，可以有针对性地应用于页岩气集输管道因运行工况变化导致的管道风险事件概率不断变化问题。

1.3 贝叶斯网络结构建立

网络结构的建立是运用贝叶斯方法的“瓶颈”，文献 [12-13]研究发现，失效故障树和贝叶斯网络结构具有先天相似性，且故障树的演绎推理功能可快速确定事件间的依赖关系。因此，可以利用二者之间的映射关系建立贝叶斯网络。现以失效故障树的“或”门为例，说明失效故障树与贝叶斯网络的映射关系。故障树或门向贝叶斯网络转化示意图如图2所示。

图2 故障树“或”门向贝叶斯网络转化示意Fig.2 Schematic diagram of a fault tree “or” Gated Bayesian network transformation

图2中，故障树中的事件转化为贝叶斯网络的节点，逻辑符号直接转化为有向边，节点间的依赖关系用条件概率表表示，如表2所示。

表2 节点E对应的条件概率表Table 2 Table of conditional probabilities for node E

2 基于贝叶斯网络的页岩气集输管道失效概率模型

2.1 页岩气集输管道失效故障树

欧洲天然气管道事故组织(EGIG)的数据显示，腐蚀、第三方破坏、误操作、设计与施工缺陷、自然灾害等是造成天然气管道失效的主要原因，而页岩气集输管道受运行工况的影响，管道内冲砂磨损比较明显。因此，引入“管道内含有冲蚀物”这一风险事件。在此基础上，分析页岩气气质特征，并利用故障树演绎推理的能力，建立页岩气集输管道失效故障树，如图3所示。故障树中的符号各自对应的事件如表3所示。

2.2 失效故障树向贝叶斯网络转化

根据失效故障树与贝叶斯网络之间的结构映射关系，将失效故障树转化成贝叶斯网络，转化结果如图4所示。从图4可以看出，X1～X36为根节点，其余为非根节点。

2.3 模型求解

模型求解就是贝叶斯网络参数学习的过程，包括如下几个步骤[14]：

图3 页岩气集输管道失效故障树Fig.3 Failure tree of shale gas gathering pipeline

符号事件符号事件符号事件A1穿孔X1土壤腐蚀X20管段存在应力集中A2开裂X2阴极保护失效X21外界存在较大作用力B1管线腐蚀开裂X3防腐绝缘层失效X22管线内应力较大C1管线腐蚀严重X4管线抗腐蚀性能差X23管线机械性能差C2管线承压能力低X5输送介质中含腐蚀物X24管线抗腐蚀性能差C3管线存在裂纹X6输送介质中含冲蚀物X25水毁发生C4管线力学性能差X7制造缺陷X26泥石流发生D1管道存在缺陷X8材料缺陷X27洪水发生D2管线应力腐蚀严重X9安装不当X28滑坡发生D3误操作X10机械损伤X29规程与作业指导有误E1第三方破坏严重X11存在违章建筑物X30SCADA通信系统问题E2地质灾害X12土层远移X31安全设备问题E3管线承载过大X13管线标注不明X32操作人员失误E4管线外腐蚀X14压管严重X33维护方式不当E5管线内腐蚀X15上方违章施工X34维护人员责任心不强E6管线存在初始缺陷X16焊接不当X35维护设备差E7管线存在施工缺陷X17管线抗腐蚀性能差X36维护文件资料缺失E8运营误操作X18管线设计不合理E9维护误操作X19管段存在残余应力

图4 页岩气集输管道失效概率分析的贝叶斯网络Fig.4 Bayesian Network for failure probability analysis of shale gas gathering pipelines

1)确定36个根节点的先验概率和非根节点的条件概率。这些概率值可以通过分析和整理管道的历史失效数据获得；当历史失效数据保存不完善时，一般采用专家估计和模糊理论相结合的方法来确定[15]。

2)基于获得的节点概率信息，利用贝叶斯网络的计算软件，计算管道失效的概率值，即完成贝叶斯网络预测推理功能。

3)将页岩气集输管道失效概率值设置为1，运用贝叶斯网络诊断推理功能，找到影响管道失效的关键风险因素。

4)根据管道的实际情况，调整风险节点的概率分布或存在状态，更新管道的失效概率值。

3 实例应用

3.1 管道基本信息

某页岩气气田的某条采气管道在2015年2月投产，管线设计规模为48×104m3/d，设计压力为8.5 MPa，管材规格为D168.3×6.3/7.1 L245N 无缝钢管，管线设计长度为2.87 km，沿线穿越丘陵，且经过二级地区和三级地区，利用建立的基于贝叶斯网络的页岩气集输管道失效概率模型计算其失效概率值。

3.2 管道失效概率计算

1)通过分析该条管道的失效记录，并结合专家估计信息，确定了投产3 a后的管道风险事件的概率分布，计算结果如表4～7所示。鉴于非根节点的数量较多，文中不再一一给出。

2)根据节点参数，利用匹斯堡大学开发的开放式贝叶斯网络模拟软件GeNIe 2.0，计算得到该条管道在投产3 a后的失效概率值为6.32×10-2次/(km·a)。

表4 根节点的先验概率值Table 4 The prior probability value of the root node 次/(km·a)

表5 节点D2对应的条件概率表Table 5 Table of conditional probabilities for node D2

表6 节点E5对应的条件概率表Table 6 Table of conditional probabilities for node E5

表7 节点B1对应的条件概率表Table 7 ATable of conditional probabilities corresponding to node B1

3)将管道的失效概率值设置为1，利用GeNIe软件确定根节点发生概率的相对大小，对36个风险事件按发生概率大小排列，结果为：X6>X5>X2>X3>X1>X15=X34>X10>X29>X23=X32>X12=X35>X28>X20=X21=X22=X36>X5=X9=X11=X18>X16=X33>X19=X17>X13>X30>X14>X31=X4>X7=X8>X24=X25=X26=X27。从计算结果可以看出，控制管道冲蚀风险事件和腐蚀风险事件的发生可最有效地降低管道失效概率值。

3.3 管道失效概率更新

利用贝叶斯网络处理不确定问题的优势，来预测管道投产4 a的失效概率值。

1)调整X6和B1等节点的概率分布。针对X6，即“输送介质中含冲蚀物”这一风险事件，根据页岩气集输管道运行工况的变化规律，投产初期，压力高且含砂量大，砂粒随气流高速运行对管道内壁造成的冲蚀磨损严重，随压力衰减，冲蚀磨损降低，基于此，并结合专家估计信息，将该事件发生概率由原来的6.6×10-3次/(km·a) 调整为4.7×10-3次/(km·a) ；相应地，随投产时间延长，调整B1的条件概率分布，调整结果如表8所示，其余节点的变动不再一一给出。

2)调整E5节点的存在状态。随投产时间延长，管道腐蚀状态呈现多样性，因此将“管线内腐蚀”(E5)的状态由原来的“腐蚀”和“不腐蚀”2种修正为“强腐蚀”、“弱腐蚀”和“不腐蚀”3种，修正结果如表9所示。

表8 节点B1调整后的条件概率表Table 8 The conditional probabilityTable after the B1 adjustment of the node

表9 E5对应的条件概率表Table 9 Table of conditional probabilities corresponding to node E5

3)利用GeNIe软件计算得到该条管道在投产时间为4 a时的失效概率值是6.89×10-2次/(km·a)。

4 结论

1)将贝叶斯网络方法与失效故障树结合使用，能够快速确定风险因素间的因果关系，打破了贝叶斯网络方法应用的“瓶颈”，而贝叶斯网络处理不确定性问题的优势可有效地克服传统静态失效概率计算方法的弊端，为页岩气集输管道失效概率预测提供了技术支撑。

2)应用实例表明，基于贝叶斯网络的页岩气集输管道失效概率模型既可计算页岩气集输管道的失效概率值，又能确定影响管道失效的关键风险因素，并且针对管道运行工况及投产时间的不断变化，可通过调整网络节点的概率分布和状态，实现页岩气集输管道失效概率的更新。