浅析高中数学三角函数线的概念教学

张楷清

(江西省鄱阳中学 333100)

数学应用中三角函数是应用最为广泛之一，但是在教学过程中三角函数包含了许多概念和性质，从三角函数及其相关定义所形成的网络系统的研究来看，三角函数的意义是非常大的，但在实际教学中，对于这部分内容的教学让所有数学老师感到头疼，学生学着也很吃力.实际上，对三角函数相关知识的详细了解，才可以真正掌握其内容，同时为进一步研究函数，掌握函数提供了参考.

一、注意教学情况，找出问题的实质，引出三角函数的定义

我们进行三角函数教学的过程，第一步就是要向学生讲述数学史，让他们了解三角函数的发展历程，在此过程中学生可以加深学生理解，而且教学的过程中要提升学生的智力水平，引导学生的思维从具体思维转变为抽象思维，用历史来引导学生，让他们的学习更高效.

1.讲述三角函数历史

距今很久的时候就已经有三角形了，主要目的是观察天文学，人们总是在寻找更好的生存环境，穿越千山万水，以便于找到更适合自己生存的方.因此，出发前就需要确定好方位，这样才能保证自己找到更好的地方，这其中的首要任务就是确定方位在1748年，Yura在对《无穷小分析引论》中提出:“三角函数是一个圆的半径与一个函数的直线的比值”，换句话说，三角函数中的任意角可以表示为圆心为顶点，半径为一定长度的圆.从角边周边的一点为起点，画一条直线，垂直于这一点.得到线段OQ，其中OM和MQ有比值关系，即tanα=MQ/OM，cosα=OM/OQ，sinα=MQ/OQ等等.假设半径的长度为1，这样六个三角函数可以被简化了.Yura在书中对三角函数的定义具有一定的科学意义，他不仅限于研究过去一直是固定不变的三角函数，而且还能动态地表示由它们引起的其他数值变化.不仅具有现实意义而且被广泛应用，并作为一种理念被学习研究.

2.利用正迁移理论绘制三角函数线的概念

在初中，数学涉及到使用直角三角形，并使用它们来解决一些与之相关的问题，例如：如何解决直角三角形中角的正切、余弦和正弦.虽然高中学习时学生已经距离初中所学的三角函数很久了，但它仍然可以完整地呈现在学生的头脑中.我们在教学的过程中常用的学习方法就是采用正迁移的方式，这样便于学生对知识的记忆.将图形与知识点相结合，这是因为图形和数据有效而清晰地结合在一起.这种解释对学生来说会让他们感到眼前一亮，与此同时也可以享受它带来的成就感.

二、了解三角函数线的关键性质

1.调整策略，提高学生的记忆力

对于三角函数的教学，首先要确保学生对各种三角函数的定义和公式都可达到熟记.只有学生正确地记忆，才能更好地解决功能性问题.根据三角形角的知识，教学生三角形函数的定义是一种简便的做法.

例如，在三角函数的归纳公式的教学中，笔者经常假设任何角度，要求学生掌握这些归纳公式的记忆.比如sin(2kπ+α)=sinα、tan(2kπ+α)=tanα(其中k∈Z)等等.为了记忆这些公式，可以得出同一三角函数的终边相同.所以，归纳出奇变偶不变符号看象限的规律.

另外，对于一系列复杂的三角函数公式、三角函数半角公式，等等.我们必须做好推导教学，将推导过程传授给学生，让学生做到独立推导，这样学生可以在忘记的情况下，独立推导和验证，实现有效记忆.

2.正切线的推导

正弦和余弦曲线很容易让学生理解，这是因为这两个函数很明显，很容易理解，但是很难理解正切线.为了解决这个问题，要帮助学生更详细地理解“有向线段”和相关概念.假设学生对这些难懂的数学语言感到困惑，我们就应该借助图形，研究图形和数字的变化，并在学生完全理解的条件下得出正余弦曲线.然后解释正切线的概念，这样更容易理解.假设学生可以准备好时间和空间，即在教师讲解“正余弦函数”后，学生有时间推断“正切函数”，这样当教师讲解正切函数时，就更加便于学生理解，也有助于培养学生的自主学习能力.

总之，三角函数在高中阶段是教师和学生都要面对的、比较困难的，但是考试过程中又会经常出现的知识点，在高考数学考试的试卷中占有很大比重，因此，我们要明确新课程标准中对它的详细要求，并且在教学的过程中注重对学生数学思维的挖掘和数形结合能力的培养，教学过程中要勤于归纳，善于总结，这样就能让三角函数变成学生们日后数学应用中的一个工具，也便于学生对知识的掌握和学习效率的提高.