一种基于CST技术的机翼参数化描述方法

闫博文，黄 俊，刘志勤，王耀彬

（西南科技大学，绵阳，621000）

0 引 言

随着航空航天科学技术的发展和国防科学技术的需求，飞机的外形设计越来越成为国防科技的关注重点。机翼是构成飞机整体结构的重要部件之一，它使飞机能够获得升力从而保持飞行，故而翼型性能对飞行器整体的气动性能有着重要的影响，需要采用恰当的翼型参数化方法来生成所需要的翼型几何体。

用来进行翼型参数化的方法有很多，比如形函数线性扰动法，该方法的翼型形状是由基准翼型和扰动函数线性叠加构成的[1]。特征参数描述法则是通过一系列特征参数来确定解析函数，进而得到所求翼型坐标的方法[2]。正交基函数法利用正交基系数作为翼型设计的变量，通过正交基函数描述翼型。但以上方法都具有局限性、计算量大且效率低、设计变量多且不易控制、误差大精度低、对初始模型过于依赖等缺点[3]。

Kulfan提出了一种比较优秀的外形参数化方法CST技术，该技术同时使用类别函数与形状函数来对外形进行控制，并对许多翼型进行计算，给出了影响形状函数的Bernstein多项式的取值范围，其中类别函数（Class Function）可以生成几何图形的基本外形，再通过形状函数（Shape Function）对这个基本的几何图形进行修正，从而得到需要的几何图形。该技术具有设计变量少、可调节、设计空间广等优点[4～7]。

本文首先使用CST参数化方法分别对二、三维机翼参数化进行复现，然后在原有的CST方法基础之上提出一种使用分段定义描述翼型的方法，用来解决机翼外形不连续变化的情况，最终得到效果良好的三维可控变化机翼模型。

1 机翼几何数学描述

典型机翼的CST方法数学表达式：

式中 ψ为机翼弦长与x轴坐标比值，ψ=xc；ζ(ψ)为翼型厚度与机翼弦长比值，ζ= z c；ζT为翼型后缘厚度与机翼弦长比值，c为机翼弦长，x为机翼x轴坐标，z为机翼z轴坐标，ΔζTE为翼型后缘相对z轴的坐标。可以确保得到圆鼻翼型，(1-ψ)可确保得到一个尖的翼型后缘，∑NA ⋅ψi决定了翼型前缘到后缘之间的曲线形状（故而称其为形状函数），ψ⋅ζT则决定后缘是否封闭（当后缘封闭时ψ⋅ζT为零）。定义形状函数为 S (ψ)，则式（1）进行变形可得：

式中 RLE为翼型前缘半径；β为翼尾夹角；ΔZTE为翼型后缘厚度。

21(ψ )来表示，则：

部分具有代表性的类函数如图1所示。

图1 不同类函数展示Fig.1 Different Class Function Display

续图1

最后得到通用CST数学表达式：

对于式（6）中的形状函数)(ψS，通常使用n阶Bernstein多项式的加权和来进行表示：

CST算法生成Clark-Y二维翼型如图2所示。

图2 CST算法生成Clark-Y二维翼型Fig.2 CST Algorithm Generates Clark-Y Two-dimensional Airfoil

2 三维几何体建模

定义截面形状函数cS，以及类函数cC如下：

定义分布形状函数dS，以及类函数dC如下：

NC、ND为函数指数，则x，y，z的坐标可表示为

式中 L，W，H分别为长、宽、高。

图3为三维物体展示。

3 CST分段描述翼型

三维机翼本质上可以看成是二维机翼的扩展，由于机翼外形不是一成不变的，必须通过每段不同的指数函数以及每段各自具有的特征来进行控制，因此在扩展的时候，需要理解整个机翼是分段的。图4为翼型分段描述。

图4 分段翼型效果图Fig.4 Segmented Airfoil Effect Diagram

图4 为三维机翼在Oxy平面的投影，图中只列举出分成两段的机翼，如果要增加控制精度，改变机翼外形，只需相应增加分段控制区域即可。

机翼前缘到y轴的距离 xLE可表示为

式中 α为每段机翼的前缘与y轴的夹角，可根据α的角度来控制 xLE的距离大小，进而控制机翼前缘的倾斜程度。添加 xLE是为了在生成下一段机翼时，可以单独计算本段机翼的各项数据，在生成完本段机翼后，x轴坐标直接加上 xLE，则就可完成与前段机翼的拼接。同时每段机翼前缘与 y轴的夹角α决定本段机翼的延伸方向，可以通过变化α的大小来改变每段机翼前缘的延伸方向，通过机翼横截面弦长的大小来控制机翼后缘的延伸方向。

式中 ζ (ψ )Upper为上表面坐标； ζ (ψ )Lower为下表面坐标；S(ψ )u为上表面形状函数； S (ψ )l为下表面形状函数。其中， ψ = ( x - xLE)c。

两段机翼的三维效果如图5所示。

图5 翼型三维建模Fig.5 Three-dimensional Modeling Diagram of Airfoil

4 结 论

本文首先介绍了目前普遍被认可的翼型参数化方法，并且逐一分析了其优缺点，在此基础上引出 CST参数化方法，并阐述了CST参数化方法的原理和其优点，随后进行实验生成二维机翼，然后着重介绍了三维几何图形的生成方法，并在原文基础上对生成三维机翼的方法进行改进，生成了可控分段变化三维机翼外形。

后续将尝试使用CST参数化方法生成不连续、一阶连续、二阶连续的机翼延伸方向的三维机翼建模，并对生成的机翼外形进行气动性能分析、气动外形优化。