超临界环境两组分煤油替代物液滴的蒸发特性

吴海龙，聂万胜，郑 直，刘 瑜

（航天工程大学，北京，101416）

0 引 言

近年来，液氧煤油火箭发动机由于其无污染、可靠性高、成本低、可重复使用等优点得到各航天大国的青睐。为了提高液氧煤油火箭发动机的性能，有必要对其工作过程进行详细的研究。煤油作为推进剂，一般要经历喷注、雾化、蒸发、混合、燃烧等过程，其中煤油液滴的蒸发与燃烧过程尤为重要，直接影响着发动机的性能。由于液氧煤油火箭发动机燃烧室的温度和压力高于煤油推进剂的临界温度和临界压力[1，2]，因此有必要对超临界环境下的煤油液滴的蒸发和燃烧过程进行研究。

由于煤油是一种十分复杂的混合物，仿真计算难以实现对这种复杂混合物各项性质的仿真，因此对于煤油液滴在超临界环境下的蒸发的研究目前以实验为主，主要研究了超临界环境下各个环境参数对液滴蒸发过程的影响[3，4]及活塞驱动器技术用于超临界液滴蒸发与燃烧实验[5]；在数值仿真方面，多以单组分液滴的超临界仿真计算为主，Umemura等[6]研究了超临界氮气环境下的正丁烷液滴的蒸发规律；Zhang Hongtao等[7]研究了亚临界和超临界无重力环境下处于运动状态的正庚烷液滴的蒸发常数的变化规律；Aggarwal等[8]研究了超临界环境下液滴跨临界蒸发特性，得到达到临界点所需的最小压力的规律；Balaji等[9]研究了正十二烷液滴在亚临界和超临界环境下液滴生存时间与温度和压力的关系；王宏楠等[10]研究了环境压力、环境温度及液滴初始温度对处于超临界氮气环境下的壬烷液滴的蒸发特性的影响；Singh等[11]对比研究了液滴高压和低压蒸发模型，得到了压力和温度对正庚烷液滴蒸发的影响；Xiao Guowei等[12]用分子动力学的方法研究了正十二烷和氮气的超临界混合过程；郑丽[13]通过多组分高温高压蒸发模型仿真研究了二甲醚与液化石油气混合液的蒸发过程，但其超临界模型十分简化。

本文建立了一个球对称的全瞬态液滴蒸发模型，利用Fortran语言编写可以计算单组分和双组分燃料液滴的仿真程序，并验证了程序的有效性；同时寻找合适的两组分的煤油替代物，通过计算研究了超临界环境下两组分的煤油替代物的蒸发特性，得到环境压力和环境温度对其蒸发特性的影响规律。

1 液滴蒸发模型的建立

1.1 基本假设

由于实际的液体火箭发动机中经过雾化形成的液滴形状并不完全为球形，且液滴所处的环境较复杂，为了便于仿真研究，对实际状态下的液滴模型进行如下简化：

a）假设液滴处于静止环境中，忽略液滴周围气流速度及压力波动；

b）假设液滴处于微重力环境下，忽略重力影响及自然对流；

c）假设液滴形状在整个蒸发过程中保持为规则的球形；

d）忽略气相的Dufour及Soret效应和热辐射效应。

基于以上基本假设，即可建立一维的球对称全瞬态液滴蒸发模型。

1.2 控制方程

气相控制方程：

液相控制方程：

式中 r为物理平面中距离液滴中心的距离；t为时间；Yi为气相和液相中各组分的质量分数；ρg，ρl分别为气相和液相密度；Tg，Tl分别为气相和液相温度；vg，vl分别为气相和液相速度；Dg，Dl分别为气相和液相自扩散系数；Cpg，Cpl分别为气相和液相定压比热容；λg，λl分别为气相和液相热传导系数。

1.3 初始条件及边界条件

1.3.1 初始条件

在t=0时刻，设置液滴内部温度均匀分布且为Tl0，环境温度均匀分布且为 Tg0=T∞，液滴内部只含燃料组分，不含环境气体组分，压力在整个计算域内均匀分布且保持为一恒值，即Pl0=Pg0=P∞。

1.3.2 亚临界边界

在气相的无穷远处，满足的边界条件为：T=T∞、Yi=0或1（当i组分为燃料组分时为0，当i组分为氮气时为1）；

1.3.3 超临界边界条件

当液滴表面气相侧温度和压力均超过混合物的临界值时，即认为达到超临界状态，此时液滴表面张力减小为零，液滴表面消失，气相与液相之间的热物性趋于连续[14]。因此，当液滴表面达到超临界状态时，不再区分气液相，只需定义液滴中心处和液滴表面处的边界条件，其定义与亚临界相同。

1.4 数值计算方法

由于在液滴蒸发过程中液滴表面随着蒸发过程不断变化，如果直接对控制方程进行离散和求解，就需要在每个时间步长计算完成之后重新划分计算网格。为了避免该情况的发生，采用式（7）和式（8）进行坐标转换[14]，将物理平面转换到计算平面中，使液滴表面始终固定在计算坐标为1的位置处，如图1所示。

两坐标系的空间位置转换为

两坐标系中的速度转换为

式中 ζ为计算平面中距离液滴中心的距离；Rs为液滴半径；SR˙为液滴半径的变化率。

由于液滴表面附近的流场参数变化较大，因此计算网格的划分采用非均匀网格，对液滴表面附近的网格进行加密处理，从而提高液滴表面附近的计算精度。

图1 网格节点及其控制容积分布示意Fig.1 Schematic Diagram of the Grid Nodes and the Control Volume W，E—控制容积N两侧的网格节点；w，e—控制容积 N的控制容积边界点

经过坐标转换后的控制方程的离散方法采用有限体积法，其控制容积边界取为相邻网格节点的中心处，如图1所示。

以气相连续性方程为例，经过坐标转换得：

对式（9）在控制容积N上，根据上一时刻(t - Δt)控制容积N的密度，对式（9）的时间及空间导数进行积分，可得计算平面上的离散方程：

2 液滴蒸发模型的验证

为了检验计算模型及程序的有效性，利用程序计算了直径为50 μm的正庚烷液滴在不同压力和温度的氮气环境下的蒸发过程，并将本文的计算结果与文献[15]的结果进行对比，如图2所示。

图2 仿真结果对比验证曲线Fig.2 Simulation Result Comparison and Verification Pr—环境压力与正庚烷临界压力的比值；Tr—环境温度与正庚烷临界温度的比值

从图 2中可以看出，本文所建立的计算模型与文献的计算结果在部分位置存在偏差，出现这种偏差的原因是本文中采用的计算气液相热物性参数的估算方法及其在高压下的修正方法与文献中采用的方法不同，但总体来说，本文的仿真结果与文献的仿真结果基本吻合，可以认为本文所建立的计算模型是正确的。

3 煤油替代物的选取

目前，中国使用的航空煤油型号主要为RP-3，文献[3]中通过气相质谱色谱联用仪对 RP-3航空煤油的组分进行了分析，结果表明RP-3由42.330%的链烷烃，21.348%的环烷烃、24.045%的苯系物、8.184%的萘类和4.093%的其它组成。可见RP-3航空煤油是一种组分十分复杂的混合物，目前还无法实现对这种复杂混合物液滴的超临界蒸发过程直接进行仿真计算。因此必须选取一种或几种物质作为其替代物进行仿真研究。最常见的是采用正十二烷作为煤油替代物进行相关的仿真研究。采用单一的一种组分替代煤油虽然简单但忽略了煤油是一种混合物的重要特性，而采用过多组分又会造成仿真计算难以实现。因此本文采用文献[16]和文献[17]中提出的两组分的 RP-3航空煤油的替代物：（质量分数）80%正癸烷和 20%1，2，4-三甲基苯。

4 计算结果与分析

4.1 两组分煤油替代物液滴蒸发过程

本文在计算中采用了质量分数为 80%正癸烷和20% 1，2，4-三甲基苯组成的两组分煤油替代物液滴，液滴直径为100 μm，液滴初始温度为300 K，环境气体为氮气。已知正癸烷的临界压力为2.1 MPa，临界温度为 617.7 K，1，2，4-三甲基苯的临界压力为 3.2 MPa，临界温度为649.1 K。

首先计算P=4 MPa、T=800 K，P=6 MPa、T=1000 K，P=8 MPa、T=1200 K，P=10 MPa、T=1400 K，P=12 MPa、T=1600 K 5种工况下的液滴的蒸发过程。

图3和图4分别为上述5种工况下液滴的相对直径平方随时间的变化曲线和液滴表面温度随时间的变化曲线。可以看出5种工况中的环境压力和温度都已经超过了两种组成物的临界值，但只有P=10 MPa、T=1400 K和P=12 MPa、T=1600 K两种工况在蒸发过程中出现了超临界迁移，达到了临界点。这主要是因为液滴初始温度远远低于环境温度，液滴在蒸发过程中首先要经历液滴表面温度的快速升温过程，在这个过程中液滴表面的组分也发生着变化，液滴表面混合物的临界温度也在不断变化，只有当液滴表面的温度和压力同时达到混合物的临界温度时才能发生超临界迁移。因此，只有在温度和压力都远远大于组分的超临界温度和压力时，才能在蒸发完毕之前出现超临界迁移。

图3 不同环境压力和环境温度下液滴直径变化曲线Fig.3 Variation of Droplet Diameter under Differenten Environmental Pressure and Environmental Temperature

图4 不同环境压力和环境温度下液滴表面温度变化曲线Fig.4 Variation of Droplet Surface Temperature under Different Environmental Pressure and Environmental Temperature

在每个工况下液滴的蒸发过程可以分为3个阶段：a）吸热膨胀，该阶段主要是液滴吸热快速升温，液滴半径增大；b）缓慢蒸发，该阶段液滴表面温度已经达到一个较高温度，液滴开始蒸发，液滴半径缓慢减小；c）快速蒸发，该阶段液滴温度已基本达到最大值且保持不变，所有吸收的热量均用于液滴蒸发，液滴半径快速减小。

4.2 压力对两组分煤油替代物液滴蒸发的影响

图5和图6分别为环境温度T=1400 K，环境压力分别为P=4 MPa、P=6 MPa、P=8 MPa、P=10 MPa和 P=12 MPa的工况下液滴的相对直径平方随时间的变化曲线和液滴表面温度随时间的变化曲线。由图5、图6可以看出，随着环境压力的增加液滴的蒸发加快，这主要是因为环境压力的增加使汽化焓减小和液滴蒸发率增加。同时，随着环境压力的增加液滴表面温度在环境压力较小时有所增加，但当环境压力较大时基本保持不变。但随着环境压力的增加，液滴表面温度的初始升温速度增加，且更容易达到临界点，这主要是因为随着压力的增加，导热系数增大，加快了热传导过程，提高了气相温度向液相的传输速率，加快了液滴表面温度的初始升温速率。

图5 T=1400 K时不同环境压力下液滴直径变化曲线Fig.5 Variation of Droplet Diameter under Different Environmental Pressure at T=1400K

图6 T=1400 K时不同环境压力下液滴表面温度变化曲线Fig.6 Variation of Droplet Surface Temperature under Different Environmental Pressure at T=1400K

4.3 温度对两组分煤油替代物液滴蒸发的影响

图7 和图8分别为环境压力P=10 MPa，环境温度分别为T=800 K、T=1000 K、T=1200 K、T=1400 K、T=1600 K的工况下液滴的相对直径平方随时间的变化曲线和液滴表面温度随时间的变化曲线。

图7 P=10 MPa时不同环境温度下液滴直径变化曲线Fig.7 Variation of Droplet Diameter under Different Environmental Temperature at P=10 MPa

图8 P=10MPa时不同环境温度下液滴表面温度变化曲线Fig.8 Variation of Droplet Surface Temperature under Different Environmental Temperature at P=10MPa

由图7、图8可以看出，随着环境温度的增加，液滴的蒸发速率极大地增加，相比于环境压力对蒸发速率的影响，环境温度对蒸发速率的影响要大很多。同时，随着环境温度的增加，液滴表面温度所能达到的最大值几乎保持不变，但蒸发初期的液滴表面温度的上升速度随着环境温度的增加而增加，与环境压力的影响相似，随着环境温度的增加，液滴更容易达到临界点。

5 结 论

本文首先建立了超临界环境下液滴的非稳态蒸发模型的仿真计算程序并验证了计算程序的有效性，然后寻找了适合于RP-3航空煤油的两组分替代物，最后通过仿真计算研究了超临界环境下两组分煤油替代物液滴的蒸发过程及环境压力和温度对其的影响。所得结论如下：

a）只有环境温度和压力大于组分的临界温度和压力的2～3倍时，液滴在蒸发过程中才能发生超临界迁移，达到临界点；

b）环境压力的增大能加快蒸发速率，提高液滴表面温度的初始升温速率；

c）相比于环境压力，环境温度的增大能极大地加快蒸发速率和提高液滴表面的升温速率，且环境温度和环境压力较高时，其对液滴在蒸发过程中所能达到的最大温度影响不大。