EPS板减载对宽坦式高填黄土明洞衬砌结构内力和厚度的影响分析

李 盛,卓 彬，何 川，王 焕，王起才，马 莉

(1.兰州交通大学 道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室，甘肃 兰州 730070；2.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；3.中铁十四局集团有限公司，山东 济南 250014；4.兰州工业学院 土木工程学院，甘肃 兰州 730050)

国内外学者对于结构内力和减载措施等方面的研究主要集中在涵洞上。文献[1]结合室内试验分析了矩形箱形涵洞的受力特性和结构变形规律。文献[2]从理论上分析了填埋结构物的受力状态，研究了涵洞顶板挠曲变形与其周围土体位移对结构受力的影响。文献[3—4]分别通过数值模拟和现场测试方法，分析了上埋式和沟埋式单箱双室箱形涵洞的受力特性。文献[5—7]通过现场试验和数值模拟，分析了高填钢波纹管涵洞结构在填土高度和地基土弹性模量等因素影响下结构的受力状态与变形规律。文献[8—9]分析了轻质土工塑料泡沫在高填方涵洞中的减载效果，数值模拟了土工塑料泡沫铺设位置对涵洞结构内力的影响。文献[10]利用平面有限元方法，分析了用于减载柔性填料的几何尺寸等因素对深埋刚性管道受力状态和变形特性的影响。文献[11—12]采用理论分析和试验手段研究了高填方涵洞采用EPS板减载的效果，建立了简明的EPS板减荷设计方法。

针对高填明洞，文献[13]采用现场实测与数值模拟的方法，研究了新型双层衬砌高填明洞的动态力学特性，表明填土高度增加时，可能会出现拉应力超限，衬砌截面开裂，建议采取减载措施来减小结构内力，从而保障结构的安全及耐久性。然而，针对宽坦式高填黄土明洞减载前后衬砌结构内力及厚度的研究却鲜有报道。因此，本文以某铁路工程为依托，采用数值模拟方法，研究有无EPS板减载时宽坦式高填黄土明洞衬砌结构内力(轴力和弯矩)及厚度的变化规律。

1 工程概况

以某铁路单线中的高填黄土宽坦式明洞为例，该明洞宽度为9 m，高度为9.92 m，规划回填土高度为50 m(回填土顶面距明洞顶部距离)，回填方式采用分层填筑，如图1所示。由于填土较高，明洞所受土压力荷载较大，衬砌厚度较大，施工后混凝土水化热会使结构产生温度裂缝，影响结构安全，故提出EPS板减载设计以减少衬砌厚度。

图1 宽坦式高填黄土明洞(单位：m)

2 计算模型及参数

2.1 计算模型

采用ANSYS建立平面应变计算模型，填土和地基采用8节点结构实体单元，明洞衬砌结构采用梁单元。整体模型宽63 m，高87 m。网格划分以四边形为主，三角形为辅，计算模型网格划分如图2所示。由于明洞衬砌结构与回填土之间刚度存在较大差异，在分析填土与明洞衬砌结构相互作用时，土与结构之间分别采用接触单元CONTA172和目标单元TARGE169模拟两者之间的接触及滑移状态，该单元支持库伦和剪应力摩擦。通过生死单元模拟分层填筑过程。模型两侧边界设置水平约束，底部设置竖直、水平约束。

2.2 材料模型及参数

地基及回填土采用莫尔-库伦弹塑性模型，明洞衬砌结构采用线弹性模型，假设材料均为各向同性。主要参数见表1[15]。

图2 宽坦式明洞衬砌结构计算模型图

表1 计算参数

EPS板采用多线性随动强化(MKIN)模型，此模型适用于服从Mises屈服准则的弹塑性分析。对密度为12，15，20，30 kg·m-3的EPS板进行单轴压缩试验，并通过有限元软件反复迭代模拟分析各密度EPS板减载的宽坦式明洞，得到50 m回填土高度的宽坦式明洞宜选用密度为30 kg·m-3的EPS板减载。取密度为30 kg·m-3的EPS板的应力—应变曲线为例进行说明，如图3所示。

2.1 在相控阵检测前，应根据焊接信息（坡口类型，坡口角度，壁厚，对接形式等）选择探头，制定详细的扫描计划。如图1和表1是过热器连接的扫查计划和探头参数。

图3 密度为30 kg·m-3 EPS板单轴压缩试验

由图3可知：应变在2%～5%时对应的点s1为屈服点，在60%～70%对应的点s2为硬化点，所以，点s1之前为弹性阶段，s1～s2段为塑性阶段，s2～s3段为硬化阶段[13]。故明洞顶铺设EPS板，回填土高度较低时，填土荷载较小，EPS板处于弹性阶段，压缩变形很小，因此，减载效果不明显；随着回填土高度的增加，EPS板顶土压力逐渐增大，EPS板进入塑性阶段，其压缩变形迅速增大，迫使EPS板上方土柱沉降量大于两侧土体沉降，从而在填土过程中明洞顶产生土拱效应，使明洞顶垂直土压力减小明显；当回填土高度过高，EPS板进入硬化阶段，其压缩变形随压缩应力的增大而增幅减小，从而减载的增幅降低。

3 无EPS板减载时明洞衬砌结构的内力和厚度

3.1 无EPS板减载时衬砌结构内力

明洞不同位置处衬砌结构内力随回填土高度的变化曲线如图4所示。图中：弯矩以明洞外侧受拉为正，内侧受拉为负；轴力以拉为正，压为负。

图4 明洞不同位置处衬砌结构内力随回填土高度的变化曲线

由图4可知：随着回填土高度的增加，拱顶、拱肩、拱腰、边墙顶部和边墙底部弯矩、轴力的绝对值均呈线性增加；弯矩增长斜率分别为68.36，56.70，11.93，52.25和80.41 kN·m·m-1，由大到小依次为边墙底部、拱顶、拱肩、边墙顶部、拱腰；轴力增长斜率分别为60.76，73.02，111.90，133.60和142.60 kN·m-1，由大到小依次为边墙底部、边墙顶部、拱腰、拱肩、拱顶。

3.2 无EPS板减载时衬砌厚度

明洞衬砌拟采用C30混凝土，纵向HRB400钢筋采用每米12φ22 mm双层布置，依据图4中衬砌结构内力，按照《铁路隧道设计规范》[15]中的破损阶段方法，计算得到明洞不同位置处衬砌厚度随回填土高度的变化曲线，如图5所示。

图5 明洞不同位置处衬砌厚度随回填土高度的变化曲线

由图5可知：拱顶处衬砌厚度普遍大于明洞其他部位，拱顶至拱肩范围内衬砌厚度随回填土高度的增加呈非线性变化，增长速率逐渐减小，拱腰、边墙顶部和边墙底部衬砌厚度随回填土高度的增加大致呈线性变化，增长斜率分别为0.016，0.017，0.013 m·m-1；当50 m填土完成后，明洞不同位置处衬砌厚度由大到小依次为拱顶、边墙底部、拱肩、边墙顶部、拱腰，拱顶衬砌厚度最大且增速最快，这是由于回填土较高时，拱顶截面主要以受弯为主，弯矩最大且轴力最小，截面偏心距较大，势必导致拱顶衬砌厚度最大。

3.3 无EPS板减载时明洞宽高比对衬砌结构内力及厚度的影响

3.3.1 宽高比对衬砌结构内力的影响

改变图2中明洞衬砌结构宽高比，即宽高比分别采用0.72(宽度6.08 m，高度8.44 m)，0.92(宽度9.00 m，高度9.92 m)，1.09(宽度12.80 m，高度11.74 m)，模拟回填土高度为50 m时的衬砌结构内力，结果如图6所示。

由图6可知：当回填土高度为50 m时，拱顶和拱肩的轴力随宽高比的增加大致呈线性增长，弯矩呈非线性加速增长，其余位置处衬砌结构内力均随宽高比的增加呈非线性加速增长。以拱顶、边墙底部为例进行说明，当宽高比从0.72增加到0.92再增加到1.09时，拱顶和边墙底部弯矩变化率分别从99.7%增加到96.6%，76.0%增加到87.5%；拱顶和边墙底部轴力变化率分别从18.3%增加到23.1%，21.8%增加到24.5%。

3.3.2 宽高比对衬砌厚度的影响

根据不同宽高比明洞衬砌结构内力计算值，按照《铁路隧道设计规范》[15]中的破损阶段方法，综合考虑明洞结构大小偏心情况，计算回填土高度为50 m时的衬砌厚度，结果如图7所示。

图6 不同宽高比下明洞衬砌结构内力

图7 不同宽高比下明洞衬砌厚度

由图7可知：当回填土高度为50 m时，明洞拱顶和拱肩处衬砌厚度随宽高比的增加大致呈线性增长，而其余位置处衬砌厚度呈非线性加速增长趋势。与宽高比对衬砌结构内力影响规律一致。当宽高比由0.72增加到0.92，明洞拱顶、拱肩、拱腰、边墙顶部和边墙底部衬砌厚度变化率分别为66.7%，60.1%，9.1%，59.0%，36.9%；当宽高比由0.92增加到1.09，衬砌厚度变化率分别为61.0%，61.0%，84.7%，72.6%，43.1%。

4 有EPS板减载时明洞衬砌结构的内力和厚度

由图7可知，当回填土高度为50 m，明洞宽高比分别为0.92和1.09时，最大衬砌厚度分别为2.10和3.38 m，如此厚的衬砌结构已属于大体积混凝土范畴[13]，为使衬砌结构既满足承载能力要求，又不会因为衬砌过厚而产生温度裂缝，采取在明洞顶铺设EPS板对衬砌结构进行减载，降低衬砌结构内力，减小衬砌厚度，从而降低大体积混凝土施工后的水化热影响。因此，在图2所示的模型中，仅在距明洞拱顶外表面10 cm处铺设与明洞等宽，密度为30 kg·m-3、厚度为1 m的EPS板，其余不变，建立EPS板减载的高填黄土明洞计算模型。

4.1 有EPS板减载时衬砌结构内力

不同位置处明洞衬砌结构内力减载量(有、无EPS板减载时衬砌结构的内力之差)随回填土高度的变化曲线如图8所示。从图8可以得出如下结论。

图8 明洞不同位置处衬砌结构内力减载量随回填土高度的变化曲线

(1)不同位置处衬砌结构内力减载量随回填土高度的增加大致呈抛物线增长；弯矩减载量由大到小依次为拱顶、拱肩、边墙顶部、拱腰、边墙底部；轴力减载量由大到小依次为拱腰、边墙顶部、边墙底部、拱肩、拱顶。

(2)不同位置处衬砌结构内力减载量变化率随回填土高度的增加呈先增大后减小的趋势，这与EPS板材料的应力—应变关系曲线相关[13]。当回填土高度为10 m时，ANSYS结果中EPS板上表面应力为158.7 kPa，结合图3可知，此时EPS板压缩应变介于5%～6%，处于弹性阶段末期，故衬砌结构内力减载量在回填土高度为0～10 m时变化率较小；当回填土高度达到20 m时，ANSYS结果中EPS板上表面应力为360.1 kPa，EPS板压缩应变介于60%～65%，处于塑性阶段末期，即EPS板产生较大的压缩变形，故衬砌结构内力减载量在回填土高度为10～20 m时变化斜率较大，减载效果最好；当回填土高度大于20 m时，EPS板开始进入硬化阶段，随着回填土高度的增加，其压缩量增幅减小，故衬砌结构内力减载效果在回填土高度为20～35 m时增幅降低；当回填土高度大于35 m时，明洞衬砌结构内力减载量开始降低。由此可知，EPS板在弹性及塑性阶段可发挥其减载效果，其中塑性阶段最佳。

4.2 有EPS板减载时衬砌厚度

按照3.2节的方法，可得到EPS板减载后明洞不同位置处衬砌厚度减小量(有、无EPS板减载时衬砌厚度之差)随回填土高度的变化曲线，如图9所示，从图9可以得出如下规律。

(1)不同位置处衬砌厚度减小量随回填土高度的增加大致呈先增加后减小的趋势，只有边墙底部处几乎不变，增幅很小。不同回填土高度下的衬砌厚度减小量由大到小依次为拱顶、拱肩、拱腰、边墙顶部、边墙底部。

(2)当回填土高度增加到20 m时，拱顶衬砌厚度减小量达到最大值，然后随着回填土高度的增加而减小，故密度为30 kgˉm-3、厚度为1 m的EPS板减载的最佳回填土高度为20 m。

图9 明洞不同位置处衬砌厚度减少量随回填土高度的变化曲线

4.3 EPS板减载的优化设计

EPS板减载的优化设计是按照减载目标(有一定安全储备)，根据回填土高度与明洞高度，确定最佳的EPS板密度和厚度2个指标[12]。

针对图1所示的明洞衬砌结构，当确定EPS板的密度为30 kg·m-3之后，需根据填土高度的需要确定EPS板的厚度。若EPS板厚度过大，不仅会造成材料的浪费，而且当回填完成后，EPS板顶土压力较小，未进入塑性阶段，材料未能充分利用；若EPS板厚度过小，回填土高度过高，将使EPS板很快进入硬化阶段，EPS板无法提供压缩变形，使后期土压力迅速增大，减载效果不理想。因此，采用本文的模型和方法，对洞顶铺设密度为30 kg·m-3的EPS板进行反复试算，得到不同厚度EPS板减载所适宜的最佳回填土高度，结果见表2。

表2 EPS板减载最佳回填土高度

4.4 有EPS板减载时宽高比对衬砌结构内力的影响

同样选取3.3.1节的3种明洞宽高比0.72，0.92，1.09，采用EPS板减载的高填黄土明洞计算模型，模拟有EPS减载时明洞衬砌结构内力减载量，分析宽高比对明洞减载效果的影响，计算结果如图10所示。

图10 不同宽高比明洞衬砌结构内力

由图10可知：宽高比越大，明洞不同位置处衬砌结构内力减载量越大，其中，弯矩减载量边墙底部最小，轴力减载量拱顶处最小；当回填土高度为50 m时，拱顶和边墙底部的内力随宽高比的增加大致呈线性增长，拱肩弯矩和边墙顶部轴力随宽高比的增加呈非线性减速增长趋势，其余位置处衬砌结构内力均随宽高比的增加呈非线性加速增长。

5 结 论

(1)无EPS板减载明洞衬砌结构内力(轴力和弯矩)随回填土高度的增加呈线性增长，EPS板减载明洞衬砌结构内力减载量随回填土高度的增加大致呈抛物线增长。无EPS板减载明洞衬砌厚度在明洞拱顶至拱肩范围内随回填土高度呈非线性变化，其余位置处呈线性增加。EPS板减载明洞衬砌厚度减小量随回填土高度的增加大致呈先增后减趋势，只有边墙底部几乎不变，增幅很小。

(2)明洞衬砌结构宽高比对明洞衬砌结构内力及厚度影响较大。无EPS板减载明洞拱顶和拱肩轴力随宽高比的增加大致呈线性增长，弯矩呈非线性加速增长，其余位置处衬砌结构内力均随宽高比的增加呈非线性加速增长，明洞不同位置处的衬砌厚度影响规律与此一致；EPS板减载明洞衬砌结构宽高比越大，明洞不同位置处内力减载量越大。

(3)明洞顶铺设EPS板，能够改善明洞衬砌结构内力，减小衬砌厚度。EPS板减载明洞衬砌结构内力及厚度减小量与荷载作用下EPS板所处的应力—应变曲线相关。因此，实际工程中，应根据减载目标选择最佳的EPS板密度和厚度。