球腔冷冻靶温度均匀性的数值模拟

康 瑜 代云雅 廖其龙

(1. 西南科技大学环境友好能源材料国家重点实验室 四川绵阳 621010； 2. 西南科技大学材料科学与工程学院 四川绵阳 621010)

随着社会进步和生活水平的不断提高，人类对于能源的需求不断增加，传统能源可能在未来无法满足人类的需求。核聚变能是一种新型能源，其燃料由氢同位素组成。聚变反应会产生更多的能量，基本上没有放射性废物，这种反应造成的环境污染相对较小[1-2]。惯性约束核聚变(Inertial Confinement Fusion，ICF)主要将强激光束聚焦到聚变靶上以瞬时获得足够的能量并在能量消散之前实现聚变反应，是人类能源未来发展的重要科学研究领域[3]。

为了在ICF中实现间接驱动目标点火，靶丸中的氘氚(DT)冰层必须均匀(99%)且足够光滑(小于1 μm)[4-5]，以避免瑞利-泰勒不稳定[6-8]。在制冷过程中DT冰层由氚β衰变释放的能量驱动能够自发再分布，即β分层[9]。β粒子的吸收将引起自加热，较厚的DT冰层区域比较薄区域更暖，因此DT冰层将从相对较厚区域升华，并在相对较薄区域中凝结，形成均匀的DT冰层。冷冻靶的制备对环境、设备、结构和制备方法都有很高的要求，而其中制冷系统对冷冻靶的制备尤为重要。本文重点研究了球腔冷冻靶温度场的形成，并通过模拟计算优化了制备过程中冷冻靶均匀温度场形成的相关影响因素。

1 计算方法

1.1 结构模型

在间接驱动ICF中，激光束通过激光入射孔(laser entrance hole，LEH)注入黑腔，并转换成X射线，X射线辐射黑腔中心的靶丸，使靶丸中的燃料达到点火条件[10-13]。一种两端开口为LEH的圆柱形黑腔是目前主要的选择，并且已经进行了大量研究[14-15]。除了圆柱形黑腔之外，科学家们还提出并研究了其他不同形状的黑腔，以改善黑腔内的辐射环境。例如具有4个或6个LEH的球形黑腔[16-17]。

本文以具有6个LEH的球形黑腔结构为研究对象，其结构尺寸如图1所示，RH是黑腔半径，RT是靶丸的半径，RL是LEH的半径，rL是球腔和LEH中心之间的距离[17]，在腔体中心安装与腔体尺寸比例为5.14∶1的靶丸。为了对球腔冷冻靶进行温度场模拟，在球形腔体外部紧贴铝制的正六面体封装套(TMP，边长等于rL)，构成为外方内球构型。同时在TMP上下对称面上安装两个冷却臂[18]对球腔冷冻靶进行制冷降温。外方内球冷冻靶装置结构如图2所示。

图1 球型腔体结构尺寸示意图[17]

图2 外方内球的冷冻靶结构示意图

1.2 网格生成与数值方法

计算前使用几何网格生成软件ICEM对整个域(包括屏蔽罩中的真空)进行网格划分。有些构件尺寸较小(例如DT冰层和烧蚀层)，为提高网格质量，对生成的网格进行了网格自适应处理。为保证计算结果准确，对网格进行无关性验证，并保证其他参数不变。图3为不同网格数靶丸外表面最大温差的变化情况，由图3可知，靶丸外表面最大温差随网格数的增加而减小，达到一定数目时，变化可以忽略。由此，本文网格数为7.35×106。

图3 不同网格数靶丸外表面最大温差

1.3 模拟方法及工况参数

采用计算流体动力学程序Fluent对冷冻靶的三维模型进行热分析研究。计算中考虑了真空条件下的辐射传热，将真空区域设置为热导系数极低(10-8W/mK)的流体。使用离散坐标模型(DO)模拟屏蔽罩内部的辐射热传递[19-20]。

计算在稳态条件下进行，硅冷却臂长130 mm，导热系数为2 400 W/mK。铝制的TMP导热系数为7 630 W/mK。黑腔由金制成，导热系数为1 080 W/mK。 LEH的材料为聚酰亚胺膜，厚度为4 μm，导热系数为0.05 W/mK，反射率为0.4。靶丸的烧蚀层为碳氢聚合物，导热系数为0.05 W/mK。靶丸中填充密度为0.28 kg/m3的DT气体，导热系数为0.08 W/mK，并在烧蚀层内表面凝结成厚度为70 μm的冰层，空腔内填充0.88 kg/m3的氦氢气体，其导热系数为0.022 W/mK。

其他边界条件：DT冰中的体积热为5×104W/m3，DT气体体积热为50 W/m3；环境温度100 K；冷却臂上给定18.5 K的制冷温度；不考虑接触热阻；重力为9.81 m/s2，且在Z轴负方向。

2 结果与讨论

2.1 典型工况下温度特性研究

根据上述典型工况，在稳态下计算冷冻靶制备时靶丸周围的温度场，计算结果如图4所示。图4(a)、图4(b)给出了腔体内温度分布，靶丸内由于氚的β衰变，可当成一个热源，因此靶丸周围温度较高。在热传导期间黑腔相较于气体导热率高，腔体内气体温度在黑腔附近温度低，而远离黑腔的部分温度高。由于窗口辐射漏热，在窗口附近时，温度也较高，因此腔体内温度沿径向呈抛物线分布。图4(c)、图4(d)给出了腔体内气体流速场以及靶丸外表面温度分布。图4(c) 显示了稳态下腔体内气体流速的分布。在重力作用引发的自然对流换热影响下，气体剧烈的对流运动形成两个环流区，气体最大速度约为2.552 89 mm/s。并且从流场图可以看出，热对流在轴向上半部分最密集，这是由于衰变加热，靶丸内的热流向外扩散，上半部分的气体在靶丸附近形成气流，加速了该区域的气体流动。气体流向腔壁时，气体被降温，浮力减小，因此下降。当下半部分气体流向靶丸时，在靶丸烧蚀层附近形成类似于边界层的区域，导致气体温度和热阻增加，流速减小。因此靶丸外表面温度呈上高下底分布，靶丸外表面最大温差为6.107 mK。

图4 腔体内温度及流场分布

2.2 温度补偿研究

在冷冻靶制备过程中，由于重力的影响，腔体内气体产生自然对流，形成温度梯度。对于限制自由对流对靶丸外表面温度场热稳定性的影响，本文采取温度补偿法，即上冷却臂温度恒定18.5 K，通过增加下冷却臂上的制冷温度，在腔体中产生小的热梯度，以抗拒重力的影响，从而抑制自由对流的发展。

为分析靶丸外表面最大温差，在此引入南北半球以及经纬线描述靶丸。在靶丸外表面最大截面处截取一条最外围经线，这条经线上各点温度分布如图5所示，图中以靶丸外表面的最低温度为基准温度，将经线上各点温度与基准温度相减获得靶丸外表面温差分布。加载温差(T下-T上)分别为0,20,40,60,80和100 mK。当两冷臂上的温差较小(0,20 mK)时，靶丸外表面温度分布呈北极高南极低态势。增加两冷臂上的温差(40 mK)，靶丸南极低温区域扩大。当两冷臂上的温差为60 mK时，靶丸表面温度分布呈两极高赤道低趋势，温度均匀性最好。此时，下冷臂温度为18.56 K，上冷臂温度为18.5 K。这是因为上冷却臂和下冷却臂之间产生的温差，将使腔体内热对流的扰动增加，腔体下半部气体流速因下冷臂温度的增加而减小。因此，靶丸南极的温度显着升高，温度分布得到改善。但是在靶丸北极聚集的流场尚未得到很好的抑制，在两极间形成温度梯度。靶丸表面的最高和最低温度分别为18.653 095，18.652 5 K，最大温差为0.595 mK。继续增加两冷臂温差(80,100 mK)，低温区域移向北极，高温区域移向南极，温度均匀性减小。

图5 上下冷却臂温差对靶丸外表面温差的影响

为了找到最佳制冷温差，减小靶丸温度场的不均匀性，在靶丸外表面最大温差的最小区间内(40～80 mK)再次模拟计算，计算间距为1 mK。计算结果如图6所示，靶丸外表面最大温差由0.595 mK减小到0.48 mK，此时上下冷臂温差为63 mK。显然，通过增加下冷臂温度形成上下冷臂的温度补偿可以有效地改善靶丸外表面温度均匀性。

图6 靶丸外表面最大温差随上下冷臂温差的变化分布

3 结论

通过采用冷冻靶三维模型进行模拟研究，分析了影响冷冻靶均匀温度场形成的因素，可以得出以下结论：由于重力作用的影响，引起自然对流效应会增加温度场的不均匀性。通过采取温度补偿法，即上冷却臂温度恒定18.5 K，通过增加下冷却臂上的制冷温度可抑制自由对流的发展。腔体内温度场随着上下冷臂的温差增大而趋于分布均匀，当上下冷臂温差为63 mK时，形成的靶丸外表面最大温差最小，为0.48 mK。研究结果可为优化实验和模型设计提供参考。