数学教学与几何画板有效融合激发学生的学习乐趣

摘 要：本文从高中数学一线教师的视角，通过教学过程中应用《几何画板》软件的亲身体验，以具体的数学案例为载体，对《几何画板》在高中数学教学中的辅助功能分四个方面作了一定的研究和总结。

关键词：几何画板；信息技术；数学教学；学习乐趣

《几何画板》为数学教学提供了现代化手段。它能使几何图形产生动态的变化，创设情境使学生“看到”某些概念的形成过程，把抽象概念形象化，从而有利于学生的理解，提高教学效果。那么，如何在数学教学过程中，运用好信息技术等手段，改进教學效果呢？我认为可从以下几点做起：

一、 掌握现代教育技术，提高驾驭课堂的能力

在《直线的斜率和倾斜角》的教学设计中，钝角的斜率如何求？传统的教学仅仅是给学生一个未知的诱导公式，学生对这部分知识是相当好奇的，如果教师不能好好引导，就会让学生逐渐失去探索兴趣。可是借助信息技术《几何画板》这一工具，这一问题就能得到有效地解决，因此我们可以设计如下表格探究：

倾斜角αα=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°

k

单调性

从学生的探究情况很容易发现两个难点，一是α=90°的斜率是多少呢？抽象思维具体化：k

=tanα=升高量前进量，也就是说前进量此时为零（分母为零），隐含了一个极限思想，经过分析学生容易想到k不存在。那不存在，是一个什么概念？是无穷大吗？这个问题很抽象。第二个难点是90°<α<180°时，斜率又是如何？

此时就可以借助《几何画板》将抽象的问题直观化。随着直线的旋转，倾斜角发生变化，斜率发生变化，以倾斜角为横坐标，斜率为纵坐标追踪点的轨迹，此时可以得到斜率与倾斜角α的函数图象。从图象上找到关于π2，0对称的两点，可以很容易得到tan（180°-α）=-tanα，而不是告知这个公式可以从必修4得到，这样学生会觉得知识很不自然。

二、 巧设情境，激发学生的求知欲望

在《1.5函数y=A sin（ωx+φ）的图象》教学中，从正弦曲线到正弦型曲线，学生的概念是模糊的，所以要真正让学生理解，这堂课我认为分两个突破：

一是：现实生活中正弦型曲线的模型；二是利用《几何画板》先动态展示A，ω，φ对图象的影响，继而让学生自己动手操作分组探究，达到本节课重、难点的掌握。

我们可以这样创设情境：如图，设摩天轮的半径为A m（A>0），摩天轮逆时针做匀速转动，角速度为ωrad/s（ω>0），如果当摩天轮上点P从图中点P0处开始计算时间，请在如图所示的坐标系中，确定时刻x s时点P的纵坐标y。

让学生分析该模型，利用三角函数的定义就能得出y=Asin（ωx+φ）。

接着，我们就可以利用《几何画板》，分别研究A，ω，φ的物理意义，然后转动P点，最终所设点的轨迹，得到不同的正弦型曲线。

三、 再现过程，培养学生的积极探索精神

例如，三角函数诱导公式是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系。因此，我想到一个简单有趣的引入—折纸。首先将单位圆形纸片对折成半圆，再对折成四分之一圆，然后对折顶点任意折一个锐角，如下图所示：

将它展开能得到什么呢？利用圆的对称性，我们得到4条对称的折痕，然后就可以引导学生探究α与-α，π+α，π-α的终边，及终边的对称关系，终边与单位圆交点的坐标，利用三角函数定义得到四个角的三角函数值。本节课除了公式的推导，还有一个难点是从锐角到任意角的推广，如果分组讨论，不免浪费不少时间，但是利用《几何画板》，就能有效解决这一问题。转动P点，就能很清晰地给学生展示角α无论在哪个象限，终边对称关系是不变的。从而学生推导的诱导公式不会变，很容易就将诱导公式中的锐角推广到任意角。

四、 化静为动，突破重点、难点

数学里很多定理概念都很抽象，而我的教学经验告诉我利用《几何画板》化静为动，不仅能增加课堂的趣味，而且能够有效地突破重点、难点，从而提高学生学习的积极性，这样就提高了教学的有效性，达到事半功倍的效果。比如涉及轨迹方程问题的教学时，不得不承认化静为动是一个简单高效的方式。

总之，随着当今社会知识信息的激增和“素质教育”工作的深入开展，传统教育面临着巨大的挑战，教学手段及教学方法的改革已势在必行。作为一种新型的教育形式和现代化教学手段，信息技术给传统数学教育提供了得天独厚的条件，而《几何画板》给数学课堂带来了新的模式，开辟了数学教学的新天地。

参考文献：

[1]曹东明.新课程背景下信息技术在数学教学中的应用[J].新课程（中），2011（6）.

[2]延飞.信息技术与数学学科整合的优越性[J].学周刊，2011（24）.

[3]张蕾.信息技术与数学教学整合的最优化[J].现代教育科学（中学教师），2011（4）.

作者简介：

林生琴，福建省厦门市，福建省同安第一中学。