基于改进AHP 和云模型的质量状态定性评估*

刘崇屹，付霖宇，朱桂芳，唐 玲，翁新华

（1.海军航空大学岸防兵学院，山东 烟台 264001；2.火箭军工程大学士官学院，山东 青州 262500；3.解放军92957 部队，浙江 舟山 316000；4.解放军91515 部队，海南 三亚 572061）

0 引言

传统云模型因其兼顾模糊性与随机性的突出优势，在质量状态定性评估中得到了广泛的应用，并取得了良好的效果，与此同时，其缺陷也逐渐暴露出来，主要表现为3 个问题：一是评语的云化方法，二是指标权重的确定，三是评估结果的判定。

评语云化的过程中，云模型数字特征的确定以及处理方式缺乏统一的方法［1］，尤其是超熵常常根据具体情况由人为指定［2］，随意性和盲目性太强，缺乏令人信服的依据。权重的确定大多采用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），其中判断矩阵的构造依赖于专家的判断，主观性较强，不排除有个别“偏激”的专家给出“极端意见”的情况，导致最终结果偏离实际，难以令人信服；而且当一致性检验不通过时，往往通过大致的估计对判断矩阵进行调整，此外经常需要反复多次调整直至满足一致性要求，工作量大［3］。目前判定评估结果的方法大多采用云重心评判法，其中云偏离度的求解较为繁琐，而且只能得出评估对象与某一个评估等级的隶属关系却无法获悉具体隶属程度数值［4-5］。

因此，本文研究提出一种排除极端专家意见的含调整器AHP 权重确定方法，能够实现专家意见的有效筛选，同时省去了一致性检验的繁琐计算；并且通过逆向云发生器直接完成评语的云化，在德尔菲法的基础上，逐步寻优得到统一协调的结果；此外还设计了一种基于平均隶属度的云相似度求解方法量化表征评估对象与各个评价等级之间的隶属程度，以期为质量科学管理提供技术支撑。

1 排除极端专家意见的改进AHP 指标权重确定方法

1.1 AHP 自动调整器

为了避免传统AHP 法反复一致性检验带来的繁琐工作以及调整判断矩阵时存在的盲目性和随意性问题，利用最优传递矩阵性质，设置一个AHP自动调整器，实现“一般判断矩阵-反对称矩阵-最优传递矩阵-拟优化一致矩阵”的转换，使转换后的矩阵本身满足一致性检验要求，省去一致性检验步骤，再利用解析法进行层次单排序直接获得权重［6］。具体步骤如下：

Step1：建立层次结构模型。通过深入分析内在关联，进行层次化的分解。层次结构模型的建立代表上下层之间的隶属支配关系的确定。

Step2：判断矩阵的构造。对隶属于相同准则（约束）的元素两两比较其重要性，假设准则Ruk下共有n 个隶属元素Sc1，Sc2，…，Scn用Saaty 提出的9/9～9/1 标度表示，得到判断矩阵为

Step3：自动调整器的设置。

1.2 极端专家意见的排除

为了消除个别“偏激”专家的极端意见在AHP指标权重确定过程中的影响，考虑到极端专家意见难以直观分辨，借助聚类分析思想，通过计算专家之间的相似系数，进而获得专家相对于专家群体的相似度，相似度越小，偏离专家群体的程度越大，专家意见越极端，其影响越应该被弱化甚至消除［7］。具体步骤如下：

Step4：排除极端专家意见。根据淘汰比例筛选专家意见，将相似度低的专家意见排除。比例的确定是关键。比例偏高会使大量专家意见被排除，失去群决策意义；比例偏低可能会漏掉极端意见。这里采用20%～30%淘汰比例，并且不排除专家群体的意见十分统一，理论上都应该被保留的情形。

2 基于平均隶属度的云相似度计算

2.1 云模型基本理论［8-10］

1）云模型及其数字特征

定义1 设U 是一个用精确数值表示的定量论域，C 是U 上的定性概念。若定量值x∈U，且x 是定性概念C 的一次随机实现，x 对C 的确定度μ（x）∈［0，1］是具有稳定倾向性的随机数

则x 在论域U 上的分布称为云，每一个x 称为一个云滴，表示为drop（x，μ（x））。

对于任意一个定量值x∈U，x 到区间［0，1］是一种“一对多”的映射，x 对定性概念C 的确定度是一个概率分布，类似于模糊集合的隶属度，反映了模糊性；同时这个值自身是一个随机值，可以用概率分布函数描述，可见，云模型能够将模糊性和随机性有机结合，是实现从定性概念到定量数值之间不确定转换的重要工具。

则x 在论域U 上的分布称为正态云。

表1 云数字特征的含义

2）云发生器

云模型定性概念与定量数值之间的转换是通过云发生器实现的。分为正向云发生器和逆向云发生器两种。

定义4 正向云发生器实现定性概念到定量数值之间的映射。

定义5 逆向云发生器实现定量数值到定性概念之间的映射。

2.2 云相似度

云相似度计算方法大致分为3 种：

基于随机云滴的距离度量法［11］，相似度结果与云滴数存在趋势性变换关系，云滴数过小时极有可能出现相似度为负值的情况，虽然查翔［12］通过改进相似度定义解决了这一问题，但是仍摆脱不了实际操作过程中云滴的随机选择、按条件筛选、大小排序和重新组合耗费大量的时间，计算复杂度较高，不利于大规模计算的问题。

基于特征向量的夹角余弦度量法［13］，当云模型数字特征中的某一个值过小时，计算出的余弦值往往会弱化甚至忽视它的影响，造成较大的误差，验证限制了方法的应用范围。

基于云形态的面积比例法［14］，根据相交曲线的位置判断交点情况后计算定积分，过程较为复杂，且曲线的公共区域在各云所占比例等价，不符合人的认知。

针对以上问题，本文提出基于平均隶属度的求解方法，操作简单易行，在一定程度上克服了前3种方法的缺陷。具体算法如下：

算法步骤：

Step1：生成一个以En1为期望，He1为标准差正态随机数E'n1。

Step2：生成一个以Ex1为期望，E'n1为标准差的正态随机数xi1，即为云模型C1（Ex1，En1，He1）的一个云滴。

Step3：生成一个以En2为期望，He2为标准差的正态随机数E'n2。

3 基于改进云模型的评估方法

3.1 评语的云化

目前评语云化的方法大多是将给定的评语数值区间通过指标近似法求解出相应云模型的数字特征。指标近似法中熵的确定有基于“3En”和“2En”2 种规则［15］，还没有统一标准；超熵He 的确定往往是人为指定的，盲目性较强，难以令人信服；对半升云和半降云的处理方式缺乏统一的规则。因此，本文利用逆向云发生器直接实现评语的云化，避免了指标近似法转换过程中的诸多问题，同时按照德尔菲法的思路还能实现云模型数字特征的逐步寻优得到协调统一的意见。具体步骤如下：

Step1：邀请领域内的t 位专家e1，e2，…，et给出质量状态等级的m 个评语L1，L2，…，Lm在数域［0，1］上的评语值。cxy（0≤cxy≤1）为专家ex（x=1，2，…，t）给定评语Ly（y=1，2，…，m）的评语值。

Step2：将t 位专家给出评语值cxy输入到逆向云发生器中得到对应的评价等级云模型Ty（Exy，Eny，Hey）。

Step3：将云模型的数字特征输入到正向云发生器中，观察云图中云滴的凝聚情况，若离散程度较大，整体呈现模糊的雾状，说明专家之间的意见还存在较大分歧，重复Step1 和Step2，直至得到凝聚性好、整体清晰的云图，即为所求的云模型。

3.2 指标的评价云表示

邀请n 位专家e1，e2，…，en对每一个指标sj（j=1，2，…，m）打分或给出评语，组成一个n×m 维的决策矩阵，对指标sj的评语集进行集结，得到指标评价云Cj（Exj，Enj，Hej），满足

可见，熵Enj与专家个数有关，专家越多Enj越大，Enj显然比正常值偏大，因此，对Enj的计算公式作出调整［16-19］：

3.3 合成评价云的求解

获得各个指标评价云以及权重之后，需要合并求解它们的合成评价云。N 个评价指标sj（j=1，2，…，N）的评价云和权重分别为Cj（Exj，Enj，Hej）和Wj'，则合并后得到的合成评价云Cz（Exz，Enz，Hez）满足

3.4 评估结果的判定

计算得到合成评价云的数字特征之后，难点就在于根据各个评价等级云的数字特征进行最终结果的判定。传统的判定方法是将合成评价云和所有评价等级云通过正向云发生器给出可视化的云图，根据它们的相对位置判断，若合成评价云更偏向于等级k 的云模型，则判定评估结果为等级k。这种方法简易直观，但是当合成评价云与两个相邻等级的偏向程度接近时，无法给出评估结果，适用范围十分有限。近年来流行的基于云重心的判定方法是通过计算云重心的偏离度θ，若θ 更接近于等级k 的期望，则判定隶属于等级k，同样存在着当偏离度θ介于两个等级的期望之间无法判断的情况。此外以上两种方法均无法获取具体的隶属程度数值。

因此，本文提出计算合成评价云Cz（Exz，Enz，Hez）与每个评价等级云Ty=（Exy，Eny，Hey）（y=1，2，…，m）之间的云相似度，将标准化处理后的各个相似度值作为导弹雷达导引头与各个等级之间的隶属度，作为最终评估结果。

4 评估实例及分析

邀请10 名专家e1，e2，…，e10采用改进云模型的方法以某导弹雷达导引头的质量状态进行定性评估。考虑到质量状态的影响因素众多，这里以环境应力因素为例，根据部队调研和咨询相关专家意见，确定环境应力因素S 的评估指标为温度S1、湿度S2、盐雾S3、气压S4、振动S5和霉菌S6。其余影响因素可以采用相同的方法完成评估。

4.1 确定评语及评价等级云

图1 第1 次评语值的云模型

专家给出的评语为“优”，“良”，“中”，“差”。收集10 位专家给出的“差”的评语值分别为0.41、0.43、0.21、0.40、0.20、0.41、0.42、0.42、0.60、0.60，利用逆向云发生器得到“差”评价等级云为T4（0.408 0，0.103 8，0.076 5），对应的云图如图1 所示。不难看出，不仅云滴的凝聚性差，而且整个云图呈现模糊的雾状，说明专家组的意见有较大的分歧，反馈给专家组后，经过多次的调整沟通，最终形成统一意见，得到的评语值分别为0.28、0.37、0.33、0.31、0.33、0.22、0.25、0.23、0.20、0.21，对应的“差”评价等级云为T4（0.273，0.063 9，0.023 5），可视化云图如图2 所示。同理得到“优”、“良”和“中”评价等级云分别为T1（0.948，0.017 3，0.005 2）、T2（0.850，0.015 3，0.004 6）和T3（0.686，0.039 3，0.009 1）。

4.2 确定指标评价云

10 位专家给出的各个指标的评定意见如表2所示。按式（6）和式（7）进行集结，得到的指标评价云数字特征如表3 所示。

图2 最终评语值的云模型

表2 环境应力因素的专家评定意见

表3 指标云模型的数字特征

4.3 计算指标权重

首先邀请专家e1对各个指标进行两两比较得到判断矩阵A 为

根据自动调整器，分别计算出反对称矩阵B、最优传递矩阵C 和拟优化一致矩阵V 为：

表4 改进AHP 与传统AHP 方法对比

采用传统AHP 法和改进方法进行结果的比较，这里为了说明改进方法的优越性，同时也计算出对应的一致性指标（CI）、平均随机一致性指标（RI）和相对一致性指标（CR），结果如表4 所示。

可以看出，两种方法得到的权重向量大体相同，传统AHP 法的CR＜0.1，具有满意的一致性；而改进方法的CI 和CR 值均为0，说明判断矩阵完全符合一致性要求，性能更好。

同理，得到其余9 位专家e2，e3，…，e10给出的权重向量后，构成权重矩阵

专家之间的相似系数矩阵为

每位专家与专家群体之间的相似度向量为G=（9.794 0，9.534 3，9.751 2，9.566 8，9.759 7，9.736 1，9.745 1，9.648 5，9.768 2，9.779 4）T。根据淘汰规则，排除相似度较低的专家e2、e4和e8的意见，将剩余权重取平均值得到最终权重向量为W=（0.264 4，0.261 1，0.203 9，0.143 4，0.093 8，0.033 4）。即温度S1、湿度S2、盐雾S3、气压S4、振动S5和霉菌S6的权重分别为0.264 4、0.261 1、0.203 9、0.143 4、0.093 8和0.033 4。

进一步分析被剔除的专家e2、e4和e8，其中专家e2过于注重霉菌的影响，专家e4和e8给予温度和湿度过多的考虑。可见本文的这种剔除极端意见的方法不是盲目随意的淘汰，而是一种均衡性的考虑以实现对整体意见的把握。

4.4 求解合成评价云

按式（8）计算温度S1、湿度S2、盐雾S3、气压S4、振动S5和霉菌S6的合成评价云，得到环境应力因素S 的评价云为Csz（0.817 3，0.020 9，0.006 0），依次类推，逐层向上进而计算整个导弹雷达导引头质量状态的合成评价云为Cz（0.874 0，0.022 6，0.005 7）。

4.5 判定评估结果

令云滴数N=1 000，试验次数M=20 计算导弹雷达导引头质量状态的合成评价云Cz与各个评价等级云Ty（y=1，2，3，4）之间的相似度分别为0.028 7、0.359 6、9.819 8×10-4和3.513 2×10-7。

经过标准化处理，最终判定导弹雷达导引头的质量状态为“优”（7.37 %）、“良”（92.38 %）、“中”（0.25%）、“差”（0.000 09%），与各个子评价指标的质量状态相符。

5 结论

本文针对常规云模型应用在质量状态定性评估中暴露的问题，结合基于平均隶属度的云相似度求解方法，提出了一种改进AHP 和云模型的定性评估方法。以某导弹雷达导引头为评估实例，证实了改进方法的科学性和优越性，并得出了以下主要结论：

1）指出并改进了传统AHP 法的不足，不仅能够排除极端专家意见的影响，凸显出专家群体的主导意见，而且通过设置一个AHP 自动调整器，是判断矩阵自然满足一致性要求，省去了反复调整判断矩阵以满足一致性检验的麻烦，有效地提高了AHP法的适应性。

2）针对常规云重心法判别评估结果时的缺陷，设计并提出了一种基于平均隶属度的云相似度度量方法来量化表征评估结果与定性评语的隶属程度。

3）通过逆向云发生器直接生成评语的云模型，省去了通过传统指标近似法进行数值区间转换的步骤，不仅降低了计算复杂度，而且结合德尔菲法通过逐步寻优得到统一折衷的结果。