温度荷载作用下拱坝基岩三维非线性有限元分析

陈华杰

(浙江省水利水电勘测设计院，浙江 杭州 310002)

对于合适的坝址区工程地质条件，混凝土拱坝一种是安全、经济的挡水建筑物。相比于相同高度的其他坝型，拱坝一般有工程量较少，承载力较高等优势[1]。拱坝研究的历史相当悠久，最早可追溯到古罗马时期[2]。在国内对拱坝的研究开展的比较晚，仅在20世纪初才开始，但发展速度却十分惊人，先后建成了二滩、锦屏等多座超高的大型拱坝，越来越多的学者也对各种类型的拱坝进行了深入的研究[3-4]。

1 温度荷载的研究现状及意义

1923年美国垦务局开始研究和运用拱坝试载法，这是计算拱坝温度荷载的传统计算方法。该方法将拱坝体分成两种子系统，即竖直梁系统和水平拱系统，该方法的主要特点(见图1)。利用两个系统共轭点变形一致的条件，对径向、切向、竖向及扭转等变形进行反复试算、调整，最终确定拱、梁荷载的分配。电子计算技术得到广泛应用后，该计算法摒弃了反复试算，列出方程组一次求解，因此传统试载法可称为拱梁分载法。为简化计算，在初步估算时可取拱冠梁及若干个水平拱进行计算，即拱冠梁法。黎展眉[5]在比较传统经验公式与规范公式的计算成果后,建议采用规范公式计算拱坝的温度荷载。朱伯芳[6]考虑上游水位变化对温度荷载的影响，改进温度荷载计算方法。

图1 拱梁分载法

有限元分析在工程中广泛应用后，为拱坝分析计算提供了新途径。有限元法可以适用于任何拱坝及各种温度荷载组合，其计算范围可包括地基在内。基岩可以是均质的，也可以是非均质的，或各向异性的。有限元法常用于坝体与基岩相互作用的研究。许多学者专家将之引入到工程分析研究中，充分体现了有限元法的优势。孙伍继等[7]通过有限元模拟了混凝土大坝温度场和温度应力场，以此分析验证了有限元数值模拟成果与现场勘察、监测成果的一致性。李晓军等[8]通过ANSYS有限元分析软件建立了高坝计算模型，并以此对高坝运行期进行了多工况的热固耦合分析，其研究成果表明多工况下高坝应力、应变规律符合有限元计算法的一般特点。

拱冠梁法及有限元法在拱坝坝体温度荷载作用下的应力计算中都有相当程度的发展，能较为精确的得到坝体的应力应变分布规律，然而对于约束拱坝，为拱坝提供支撑的基岩，在温度荷载作用下的分析尚不明了，本文中在温度(升、降)荷载组合下，对拱坝基岩进行三维有限元分析，得到不同温度荷载对坝基应力、位移分布的影响。

2 工程实例

山口岩水利枢纽工程水库正常蓄水位244.0 m，设计洪水位(P=0.2 %)246.2 m,校核洪水位(P=0.05 %)246.72 m,水库总库容1.05×108m3。该水利枢纽大坝采用碾压式混凝土单曲拱坝。大坝坝顶高程为247.6 m,坝底开挖高程148.5 m，最大坝高99.1 m，属于高坝建筑物。该大坝坝顶长度为287.94 m，坝顶宽度为6.0 m，坝底最大宽度为32.0 m。大坝设计采用坝轴线曲率半径为150.0 m，最大中心角150 °。该工程是一座综合利用的大(Ⅱ)型水利枢纽工程。坝址区两岸自然边坡坡度一般为35 °～40 °，为横向对称“V”型河谷。坝址区岩层普遍倾向下游，岩层倾角一般以中等倾角为主。坝址区河流流向以北西向为主，河床宽度约35～45 m。该拱坝基岩以石炭系下统大塘组测水段第一岩组(C1d2-1)以砾岩、石英砂岩等沉积岩为主。岩层走向横向河谷,倾向下游。岩体构造复杂,结构多变，呈中厚层状为主,局部夹薄层软弱岩体。由于坝址区岩体岩性差异较大,其抗风化能力、物理力学性质等存在较大差异，坝址区位于武功复式背斜，张佳坊背斜北翼，为单斜构造[9]。

3 水库拱坝坝体的有限元计算模型

3.1 建立几何模型

本文通过ANSYS有限元分析(FEA)软件对该水库拱坝坝体及基岩建立三维模型，再利用非线性有限单元原理对模型进行整体赋值、离散。先根据该拱坝坝体设计几何尺寸(包括水平拱圈参数、拱冠梁曲线参数等)建立大坝三维实体模型，坝体模型主要几何参数(见表1)。建立几何模型后对坝体混凝土材料属性进行赋值。再通过ANSYS软件自有程序，拉伸成基岩(左、右岸基岩以拱坝中轴为基准各延展2.0倍坝高，约200 m；上、下游基岩以拱坝上游面为基准，各延伸约1.5倍坝高，约150 m；底部基岩以拱坝开挖面为基准向下延伸约1倍坝高，约100 m)。建立坝址区基岩三维实体模型后，对其材料属性进行赋值。

坝体、基岩的主要材料属性参数(见表2)。

表1 坝体几何模型主要参数

表2 坝体混凝土、基岩主要物理力学指标

3.2 建立有限元模型

本模型坐标系统选用直角坐标系, X轴水平指向右岸, Y轴从上游水平指向下游,Z轴由坝底竖直指向坝顶。拱坝基岩有限单元体选用空间6面体Solid45单元进行模拟，该单元普遍用于三维实体结构模型的数值模拟，该单元由8个节点结合而成，每个节点的自由度分为X、Y、Z三个方向。该数值单元可模拟材料的塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变等特征。

拱坝坝体有限单元体选用空间6面体Solid65单元,即8结点混凝土单元体。该单元可有效模拟含钢筋或不含钢筋的混凝土三维实体单元，其性能包含单元体的拉裂与压碎等特性。模型各部分单元体类型确定后，再通过ANSYS软件以扫掠方式对拱坝坝体及基岩进行网格划分、离散，将整体模型划分为41516个节点，及8550个单元(见图2)。

图2 整体网格划分

3.3 边界条件与荷载

将模型底面进行固定式约束，左右岸、上下游侧面进行连杆式约束。根据《混凝土拱坝设计规范》(SL282—2003)的规定，拱坝模型中存在的荷载需要考虑温度荷载、水位压力、坝体自重(密度2 400 kg/m3)、扬压力、泥沙压力等(见表3—4)。通过ANSYS软件建立三维有限元模型，分析温度荷载作用下，在对拱坝有约束作用的基岩中产生的应力场及位移场。

根据《混凝土拱坝设计规范》(SL282—2003)的规定，温度荷载应分别计算设计正常温降和设计正常温升情况，按运行期坝体混凝土温度与封拱温度的差值确定。以基本组合荷载对坝体基岩应力位移进行分析[10]，本文中将坝体温度荷载简化为仅随水深变化。

基本组合：工况1(正常蓄水位+自重+泥沙压力+扬压力+温降)

工况2(正常蓄水位+自重+泥沙压力+扬压力+温升)

4 基岩应力位移计算结果

在实际工程中，该拱坝两岸较为对称，为更直观的了解计算成果，成果图件中截取下游左岸基岩分析。限于篇幅，本文中对两种工况下总位移场、第1主应力场及第3主应力场进行分析(图3—8)及位移应力最大值及最小值(见表5—7)。

表3 温度荷载相关参数

表4面荷载相关参数

密度/(kg/m3)高程/m内摩擦角/°正常蓄水位上游水位1000244.0—正常蓄水位下游水位1000161.0—淤砂800(浮密度)187.015

表5位移最大值

工况1工况2最大值/m0.0042230.004025

表6第1主应力最大、最小值

工况1工况2最大值/MPa2.171.20最小值/MPa-0.710-0.328

表7第3主应力最大、最小值

工况1工况2最大值/MPa0.6870.529最小值/MPa-2.76-2.34

图3 总位移图(工况1)

图4 总位移图(工况2)

图5 第1主应力图(工况1)

图6 第1主应力图(工况2)

图7 第3主应力图(工况1)

图8 第3主应力图(工况2)

工况1(温降)：由于X向位移在上游基岩有最大值位移分布，故在总应力分布图5中上游基岩也存在最大值区域(见图3)。

工况2(温升)：图4中最大值总位移相对工况1较为集中于下游基岩处。

评价基岩中的拉应力区主要通过观察第1主应力图中的红色区域。分析两种工况下的第1主应力分布(见图5—6)可见，两者差异不十分明显，都表现为上游基岩为主拉应力区，但工况1条件下的最大第1主应力值较大。

评价基岩中的压应力区主要通过观察第3主应力图中的蓝色区域。分析两种工况下的第3主应力分布(见图7—8)可见，两者差异不大，都表现为下游基岩为主压应力区，只是在工况1下最小值区位于拱座中部，工况2下最小值区位于坝底。

通过对比两种工况条件下的位移及应力分布云图，结合混凝土性质可知，在温度下降条件下，坝体有限单元收缩，拉伸基岩，加剧了面荷载在上游基岩产生的张拉作用，同时也抵消了在下游基岩中产生的压缩作用；而在温度上升条件下，坝体有限单元膨胀，基岩则约束坝体膨胀，这样减小了面荷载在上游基岩产生的张拉作用，但也加大了在下游基岩中产生的压缩作用。

5 破坏预测及治理

根据位移及应力分布云图可以看出，主要破坏形式为拱坝坝体与坝基基岩接触处的张拉破坏，张拉区域主要处在于拱坝上游坝面与基岩交接处。正因为上游坝面基岩处表现的节点拉应力较大，对于混凝土的抗压极限强度远大于抗拉极限强度的情况，所以在上游坝基及坝肩处需要特别注意在混凝土中添加钢筋，以加大坝基及坝肩的抗拉稳定性，以防止基岩处的张拉破坏。此外，在坝肩处，由于温度荷载以及上游坝面荷载通过拱圈传递作用，使得坝肩岩体受到较大的剪应力，容易造成局部剪切破坏。

对于坝基软弱结构面的处理，在工程实际中可先对软弱结构面进行深挖后回填混凝土，再根据基岩结构面发育情况采用固结灌浆等工程措施处理，以提高岩石的整体性与均质性，并可增加岩石的抗压强度与弹性模量，减少岩石的变形与不均匀沉降。特别对于混凝土高拱坝，坝肩拱座岩体为主要受力体，需对该部分岩体进行固结灌浆。此外，对于较大的构造面，可采用锚杆锚索对存在大断层的岩体进行加固，尤其在坝肩拱座部位采用锚杆锚索加固，不仅能提供坝肩拱座的承载能力，还可大大减小该部位岩体位移，从而减小岩体剪切破坏。

6 结论

(1)利用ANSYS有限元软件，并结合具体的运行工况来建立模型，该种方法计算出来的拱坝坝基位移、应力及应变符合工程上计算的要求。

(2)拱坝在正常运行过程中，在温度荷载变化的情况下，对基岩位移、应力及应变分布规律将产生较大影响，使基岩张拉区与压缩区分布产生显著改变。

(3)两种工况条件下，在拱坝上游基岩都存在有分布不同的张拉位移区及张拉应力应变区，拱坝下游基岩则存在有分布不同的压缩位移区及压缩应力应变区。造成这种分布规律的主要原因是水库正常蓄水后，产生垂直于上游坝面指向下游的静水压力，同时由于泥沙淤积，产生与静水压力同向的淤砂压力，两种压力作用下，在坝体上产生向下游倾倒的力矩，而在温升下，坝体有限单位体积膨胀，产生的膨胀应力抵消部分上游水头压力及淤砂压力在上游坝面基岩处的张拉作用。

本文通过对实际工程的数值模拟，发现温度荷载会对拱坝基岩的应力、位移分布产生较大影响，因此有必要通过有限元法进一步分析坝基在温度荷载作用下的应力场及位移场。