玩转三个物件，破解教学难点

丰昌艺

义务教育教科书《数学》七年级下册（上海科学技术出版社）第10章第一节的内容是《相交线》。

本节的知识点主要有三个：对顶角及其性质、垂线及其性质、点到直线距离及其性质。书本上的知识点内容没有深奥，便于学生理解，但这只是学生的知其所以然，还属于表面理解，生硬的理解，只停留在感性上的认识。要让学生知其所以然，掌握知识的来龙去脉，达到理性认识，才是教学的目的。课本里重点强调知识的呈现，知识的关联性需要教师去补充，让学生正确掌握知识完整的体系，成为教学的难点。教材上的知识呈现方式是：观察、探究、思考、操作、交流、练习。这个设计，由浅入深，层次渐进，有条理的构建出本节教学方法结构和步骤。但是，这只是教学过程的基本框架、基本原则，如果照搬照套，照本宣科，就会出现枯燥无味，死气沉沉的课堂氛围。

初中一年级学生还是以形象思维为主，还需要借助实物和操作进行“玩”的教学，所以教材设计一些图像，做到图文并茂。其中物件、线条是主体，是学生学习的启发物，要把它们激活。因为这些物件并非稀奇物，激不起学生的好奇心。线条本身也是干巴巴的，构不成学生对它的兴趣。要突破教学难点，需要借助直观教学手段，把物件激活，给物件、线条补充一个故事，一个情节，丰富知识内容，增强好奇心，激发学习兴趣。

要达到以上要求，必须激活三个物件，我的建议如下：

一、玩转一把剪刀，引出对顶角

课本的开头，是一把剪刀图，让学生在观察剪刀中，

导入新课教学。教师先发给学生每人一把剪刀，还有一些可以剪的物件。让学生玩剪东西的游戏，通过操作和观察，让学生会得出结论：要剪的物件，体积越大，剪刀张开越大。在这个基础上，进一步做以下三个动作：

1.测量剪刀张开的角度。让学生每剪一个物件，用量角器测量一次剪刀张开的角度，先测量剪刀口的角度，再测量剪刀把手的角度。做好要剪一个物件，剪刀口展开角度、剪刀把手张开角度的数字记录。随后，让学生任意张开剪刀把手，测量把手角度和剪刀口角度。指导学生观察一组数据，得出结论：每一次张开剪刀，剪刀把手的角度与剪刀口角度相等。

2.画图观察揭示两个角相等。指导学生画图，让学生知道学会从实物到图，是具体分析的需要，是认识的一次提高。剪刀有两条剪子，可以用两条线表示。剪刀的两个剪子是交叉的，画的两个线条是相交的（如图10—2）。观察相交线，构成4个角。指导学生用字母表示线条，用数字表示角，主要目的是方便表达。让学生从剪刀展开角度数据中的两对角度相等，找到图上相应的角。学生会知道∠1=∠3。观察分析：∠1+∠2，成为一条直线，两个角互补，角度为180°。∠3+∠2也成为一条直线，两个角互补，角度为180°。因此，这两个角相等。

3.撤并图像认识对顶角。从剪刀交叉点，找到相交线的对应点0，沿O点剪掉，剩下两个角。观察两个角，原来角是连接的，两个角对顶着，称为对顶角。根据概念，∠1和∠3為对顶角，∠2和∠4为对顶角。每一组对顶角，两条边分别连成一条直线，原来的剪刀是一条直线的。

二、玩转一块三角板，导出垂线性质

让学生在稿纸上任意画相交线，每画一组相交线，用量角器测量一次对顶角的角度，当画到一组对顶角为90°时，另一组对顶角也是90°。这时候，让学生拿出一块三角板，做好以下操作。

1.用三角板测量90°的对顶角。三角板有一个角是直角，指导学生用三角板的直角，测量90°的对顶角，学生会发现：三角板有两条边分别与90°对顶角的两条边完全重叠在一起。同样，用三角板的直角去测量其他角，都有重叠现象。用字母表示这两条直线，用数字表示角，得出结论：两条直线相交所形成的4个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，记着AB⊥CD。其中，一条直线叫作另一条直线的垂线，相交点O叫作垂点。

2.用三角板画垂线。因为用三角板的直角测量垂线时，有两条边分别与90°对顶角的两条边完全重叠，所以要画一条直线的垂线，可以用三角板直接画出。只要三角板的一个直角边与直线完全重叠，那么沿三角板的另一条边画线就是垂线。

3. 用三角板画过一点的垂线。在一条直线上任意给几个点，让学生用三角板画过一个点的垂线。通过动手操作，学生会发现：过直线上一点的垂线，可以用三角板画出。引导学生分析总结，得出结论：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

三、玩转一条绳子，得出垂线最短

让学生自己动手制作一块木板，在木板底部画一条直线AB，在直线上方打一颗钉子D，绑上一条绳子。

1.画出垂线。用三角板画出木板上直线外一点与直线的垂线，标垂足点为o。随后在直线上任意标注几个点E、F、G等，用绳子拉出一条垂线，在垂足点o处打一个结，得出点D与0的垂线距离。

2.比较绳子长短。摆动绳子，让绳子分别过几个点E、F、G等，通过操作，学生会发现点D到直线上的0以外任何一个点，都比打结点长。引导学生分析总结，得出结论：直线外一点到这条直线的垂线的长度叫作点到直线的距离。在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线最短。

四、抓住已知数，轻松做练习

教材里安排有一组练习题（习题10.1），目的是巩固本节知识，引申学习新知识，灵活应用涉及的知识。

每一个习题，都给出一些数据，这就是已知数。已知数是解决一个习题的入口，做练习时，要紧紧抓住习题所提供的已知数入手，通过思维转换，认真分析、综合，找出已知数与所求数之间的关系，顺藤摸瓜，牵出所关联的知识，一步一步揭示逻辑关系，最终写出解答过程。