遵循认知规律 发展空间观念

黄丽芳

《数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体.它是从现实生活学习中积累的几何知识经验为基础，经历各种直观具体的活动体验中逐步内化、重构建立起来的.

一、纵向联系，激活经验促联想

学生是生活在立体的三维空间中，他们对立体事物有一定的生活经验，但是他们的认识只停留在表面上，教学中应有效地激发、调动学生在生活学习中已积累的几何知识经验，使学生能够借助于已有的经验更深层次的认识事物，会用数学的眼光去观察、发现事物中所隐藏的有趣奥秘，建立新的认知，形成新的表象，积累新的经验.

认识立体图形对学生来说是个很大的挑战，需要一定的空间想象能力.这个一定的空间想象能力的建立是要借助一定的生活经验，前后知识的内在联系，从对已知回忆中促进新知认识的转化，以便学生更完整的建构新知.在课伊始，教师利用课件动态展示：一个点“·”，再由这个点“·”延伸出三条线 ，由线扩展成一个个面 ，由面围成一个体 .学生从一维——二维——三维不同维度回忆中，突出认识长方体与以前知识的联系与区别.接着从整体回归部分，引导学生在实物长方体上找点、线、面，结合课件动态展示长方体的顶点、棱、面，巧妙地引出新的数学名称，这样建立在学生已有认知基础上的教学既有利于让学生理清知识之间的相互联系，又化抽象为形象，帮助学生理解概念，初步体验二维与三维空间相互转换的关系，逐步发展空间观念.

二、横向联系，完善认知建立表象

长方体是三维立体图形，对它的认识不单停留在对面、棱、顶点数量的认识，或者面的形状的研究上，而要引导学生探索面与面之间、棱与棱之间;面、棱、顶点几者之间的关系，在头脑中形成三维立体表象，初步建立相对空间位置，这样才能对长方体有一个比较全面的、科学的建构.

教学中遵循学生认知规律，对长方体特征的认识设计了三个层次的活动，由外及里，层层深入.第一层次对长方体“表”特征的认识：同桌合作，利用课前准备的长方体实物盒子认识它的特征.① 摸一摸面：感受平平的面，每个面都是长方形（有些长方体的一组对面是正方形），用数字或符号标出各个面;② 摸一摸棱：在两个面交界处都有一条棱，棱是所在长方形的长或宽.③ 摸一摸頂点：尖尖的，三个面交界处、也是3条棱相交的点.认识“面、棱、顶点”之后，引导学生数一数、量一量、标一标等多种操作活动，对长方体的基本特征形成初步的认识.

第二个层次“体”本质认知、空间位置建构.“哪些面完全相同？哪些棱长度都相等？”两个问题促使学生去寻找相对关系的面，相对关系的棱.中高年级的学生已经具有初步的抽象逻辑推理能力，而且“辩证思想”也正在萌芽状态，能理解“简单的相对”关系.对相对关系的面，上面对下面，左面对右面，前面对后面，学生有一定的生活经验认识起来较为容易.但对相对的棱，必须借助一个面的支撑，从面中找相对的棱，并引导学生发挥想象，由几个面推出四条相对的棱.首先让学生借助长方体学具从一个面上找相对的棱，再从相邻的面之间找“相对”的棱.学生在长方体框架中再次理解“相对”的棱，随之课件动态呈现长方体框架模型，逐组（4条）闪烁相对的一组棱，验证猜想，帮助建立空间观念.“正面”这个长方形的“长”也是“上面”的“长”，以此类推，同样也等于后面、下面两个长方形的“长”;借助学生已有的知识经验：长方形对边长度相等这个特征认知可以推导出这组4条棱长度相等.因此，学生只要对体会到棱的“相对”关系，这些“相对”关系的棱特征认识的也就迎刃而解.

第三层次大胆想象，建立空间观念.学生小组合作制作一个长方体框架.4人一组，若干根小棒，搭一搭.操作前小组讨论确定如何选择小棒（至少需要几根相同的小棒），动手制作框架过程中既巩固了已有的认知，同时又强化了学生对长方体“棱”特征的认识.紧接着安排学生拆框架，这是思维重建的过程.师：如果遮掉其中一条棱，你还能想象出这个长方体的大小吗？比画一下.如果再遮掉一些棱呢？在学具上试试看，跟同桌合作，一个遮一个猜.想想最多可以拆掉几条棱之后，还能保证让我们可以确定这个长方体的大小？逐层抽象，循序渐进.由一条棱想到另三条相对的棱.学生的思维具有互逆性，在制作好一个完整的长方体框架之后，教师让学生拆框架——想象长方体大小——课件验证的活动过程，巧妙地通过“拆”这个活动，引导学生借助已有的认知通过联想，把立体几何形体在脑中搭建起来，在脑中建立一个完整的“长方体”框架.学生在活动中建立长方体的立体表象，发展空间观念、发展思维.

三、经历过程，发展思维

课堂上大胆放手，让学生通过一系列的动手操作、有序观察、讨论辨析等活动，培养学生整理、归纳、总结、反思的能力.学生完成的是一个从感觉到知觉，再到建立牢固表象的认知过程.在操作过程中引导学生多种感官协同作用，通过观察，想象、思考、阐述交流的过程中，不断地把对几何图形表面的感知转化成内在智力活动，把经验转化成能力，不断完善建构原有的认知.由表及里促进学生深刻理解知识的本质意义.学生对立体图形的认识从外在到内化，亲历了知识的形成过程，学生的空间观念得到发展.

小学时期是由具体形象思维逐步过渡到以抽象逻辑思维的过程.这种过渡是需要学生通过不断知识经验的积累，认知的不断完善，逐步地从半抽象到抽象的过程.我们的教学要遵循学生的认知规律，把学生置于研究对象的真实体验中，直观操作获得对研究立体图形的数学学习方法，并发展学生空间观念与数学思维.