小学数学教学前端“三辨”
——基于促发学生深度学习的思考

2019-01-31 23:26钱中华

中小学教师培训 2019年12期

钱中华，羊琴

（电子科技大学附属实验小学，四川成都 610051）

深度学习是课堂教学改革向纵深推进的必然选择，是核心素养培育和发展的基本路径[1]。义务教育阶段数学课程标准明确提出学生通过数学学习，能获得“四基”，而基于“四基”的数学教学就是基于数学核心素养的数学教学[2]。从这个意义上，在小学数学课堂教学中，培育和发展学生数学核心素养，必然选择深度学习的路径。

从认识论的视角，促发学生深度学习“除教师的自觉引导是先决条件外，至少还依赖四个条件，即：学生思考和操作的学习对象，必是经过教师精心设计、具有教学意图的结构化的教学材料；教学过程必须有预先设计的方案，要在有限的时空下，有计划、有序地实现丰富而复杂的教学目的；要有平等、宽松、合作、安全的互动氛围；依据反馈信息对教学活动进行及时调整与改进。”[3]事实上，这些外在条件在课堂教学中不可能自然产生，需要教师在教学前端对教学内容、学生学习过程和方式、教师教的方法进行精心设计并在教学中予以提供。由此可知，教学中提供促发学生深度学习的条件在于教学前端教师对教学任务、教法及学法三个方面进行辨析。

从实践层面，聚焦到小学数学这门学科，教师在教学前端应该如何辨析教学任务、教法及学法，才能为课堂教学提供促发深度学习，培育和发展学生数学核心素养呢？

一、辨析教学任务，明确学习内容，是数学教学中提供促发深度学习的基础

教学前端辨析教学任务包括分析教材和学生学习情况。教师分析教材深入数学学科本质，把数学教材中抽象的“知识”转化为含有学生品质发展目标的“教学内容”[4]，分析学生学习情况厘清认知基础；以此明确学习内容，包括教学内容、重难点，为重构和组织教学材料提供可靠依据。正是从这个意义上讲，辨析教学任务是小学数学教学中提供促发学生深度学习的基础。

（一）教材分析深入数学本质，把握教学内容

数学本质包含数学概念、数学思想方法、数学思维、数学美及数学精神五个方面[5]。由此，教材分析需理解数学基础知识及关系与结构、数学核心素养、数学思维等，以此把握教学内容。它是教师课堂教学提供结构化、可操作的教学材料的基石。

一是数学基础知识及关系与结构。首先，分析整套教材，整体把握教材知识体系，包括概念、规则、定律、性质等基础知识体系，呈现的逻辑顺序以及相互关联。如北师大版“数与代数”领域，基础知识有数的概念、运算法则及顺序、运算律及运算性质、生活中的运用等；逻辑顺序与关联为，自然数→小数→分数→字母表示数，自然数四则运算法则及顺序类比推理到小数、分数范围，自然数运算律与性质类比推理到小数、分数范围；数的运算类比推理到式的运算等。其次，研读单元基础知识，明确关系结构，把握领会、理解、掌握的基础知识及应用知识所要解决的问题。譬如北师大版四下“认识方程”主要基础知识经历字母表示数的过程、理解其本质及特性，数量关系与等量关系的联系及列等量关系式，方程的本质，领会等式的性质并解方程，用方程的知识破解猜数游戏的秘密等。最后，辨析单课基础知识，研读知识在教材中的呈现顺序、逻辑关系及本质、知识的地位及作用。譬如“邮票的张数”（五下），呈现顺序：一是尝试用方程解“姐姐和弟弟共有180张邮票，姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。姐姐和弟弟各有邮票多少张？”二是找出题中的等量关系，并予以表征。三是列方程解决问题。四是将例题中的“姐姐和弟弟共有180张邮票”条件变为“姐姐比弟弟多90张邮票”进行拓展练习。内部逻辑关系是根据问题条件列等量关系式、以此列方程解决和（差）倍问题；本质是建立方程模型，解决实际问题。地位作用：四年级的字母表示数、方程概念和解方程、列方程解决简单实际问题是本课学习源头，本课内容是后续列方程解相遇问题、分数四则问题等的基础。

二是数学核心素养。数学核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算及数据分析[6]。促发学生深度学习，培育和发展学生数学核心素养，前提是教师在分析教材时理解把握教材内容蕴含的数学核心素养，为制定数学核心素养培养目标和选择合理的教与学方式提供依据。在“邮票的张数”中，数学核心素养有数学抽象（概括、数形结合、符号化、对应）、逻辑推理（等量代换、演绎推理、恒等变形、类比推理）、数学建模（等量关系式、列方程）、直观想象（根据题意画出线段图、根据线段图列等量关系式）、数学运算（等式运算、解方程）。

三是数学思维。数学是思维的体操，是数学核心素养的基本要义。辨析数学思维就是教师理解把握数学知识（显性知识）形成过程中的数学思维形式、思维方法，以及学生发展的数学思维品质。在“邮票的张数”中，数学思维形式有概念、判断、推理，具体地，从字母表示数、数量关系、等量关系、倍、方程等概念入手，对命题作出判断，类比推理计算形如ax±bx的代数式以及演绎推理列等量关系式、方程和解方程。主要的数学思维方法有观察、抽象与概括、演绎、联想与类比、具体化与模型化等，可以发展学生深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性、批判性等思维品质。

（二）分析学生认知基础，把握教学难点

奥苏贝尔曾说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说影响学习最重要的原因是学生己经知道了什么。”[7]由此可见，学生认知基础是影响学习的重要因素。分析学生认知基础就是厘清学生学习的逻辑起点和现实起点，明确学生在学习发生前的起点能力、最近发展区、已有的认知结构，包括学生元认知结构等，由此把握教学难点。在“邮票的张数”中，学生具备：用字母表示数、根据条件列等量关系式、根据问题列形如kx±b=c（k≠0）的简易方程并解答kx±b=c（k≠0）这样的方程，对等量代换的理解、ax±bx的计算困难。由此将难点确定为运用等量代换将两个等量关系式合并成一个等量关系式、代数式ax±bx的计算、体会列方程解决问题的优越性。

综上，在小学数学教学前端，教师辨析教学任务时，从分析教材入手将教材内容转变为教学内容，从分析学生认知基础入手确定教学难点，以此明确学生学习内容。如此，教师才可能在教学中提供基于学生当下水平的、隐含知识及其复杂而深刻意义的、结构化的、可以操作（思维与动作）的具体教学材料，才可能提出核心问题、主要问题，师生才能围绕挑战性问题的解决展开深度学习。

二、辨析教法，根植“法度”预设，是数学教学中提供促发深度学习的核心

教学有法，教无定法。辨析教法，就是在“有法”之中选择“无定法”，“无定法”就是选择适合学生的“学”、促进学生全面发展基础上的个性发展的具有实践合理性教法。因此，在小学数学教学前端，教师辨析教法，把握其限度，根植于“法度”（教法的限度及选择依据），优选并预设教法，让“教”更好地服务学生的“学”、更适合学生的“学”。从这个意义上，课前辨析并优选预设教法是小学数学教学中提供促发学生深度学习条件的核心。

小学数学教学前端辨析教法是一个选择、预设的过程。在这个过程中，教师选择教法，前提条件是对这些教法有明确的认知，了解它们的功能、适用范围，既知道各种教法的优点，也知道它们的局限性。譬如，探究法主要突出学生的“学”，而不是教师的“教”；注重学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；适合高年级；对教师的要求高，不仅有扎实的数学学科素养，而且要有较好的组织和管理能力；耗时较多，效率较低。唯有教师建立起教法的“库”，才能在实践中提供被选择的对象；否则，辨析教法势必轮“空”。针对一个课题，教师要准确把握选择教法的依据。一般地，选择教法的依据包括所教课题内容、目的任务、学生的实际情况、教师的教学特点和经验、教学条件等[8]。由此，在选择教法之前，一个基础性工作是对这些依据进行分析。在本文第一部分已对课题内容、目标任务、学生情况进行了探讨，在此不做赘述。教师的知识、素养及经验直接影响教法的选择，因此教师要分析自身的教学特点，哪些教法得心应手、哪些教法有待提高、哪些教法有其独特之处等。分析教学条件，包括学校的教学设备、自己能创造的条件以及家庭、社会能提供的条件。教师选择教法并非“拿来主义”，而是要根植于“法度”，即选择教法的依据与拟选择教法的匹配度，从中优选匹配度较高的教法，否则，教师的“教”促发学生深度学习成为“海底捞月”；教师在预设教法时，应注重多样性，一种教法在一节课中不可能一以贯之，而是需要多种方法相互配合，才能实现教学效果的最优化，促进学生深度学习，理解把握知识本质、培养和发展数学核心素养。譬如，“邮票的张数”可以预设如下教法：讨论法、讲解法、探究法、发现法、练习法等多种方法并组合而成，如此预设在导学进程的相应阶段。

在小学数学教学前端，教师有“理”（教法认知）有“据”（选择教法的依据），优选、组合并预设教法，才能在教学实践中充分发挥主导作用，使得“教”更好地适合学生“学”，实现深度学习。教师“引导学生去思考和体会教学材料所蕴含的复杂而丰富的思想和情感内容，带领学生从自在的个体成长为有思想、有能力、有高级的社会性情感、有积极的态度和正确的价值观的未来社会的主人”[9]。

三、辨析学法，搭建“法”之平台，是数学教学中提供促发深度学习的根本

教材、教师、学生是课堂教学的三个基本要素，教材是特定教学内容的载体，“学是教师主导下的学，教是为学服务的”[10]，教学活动的核心是学生的学习。而学生的学习活动是“教师有目的地引起学习”[11]，表现在教师课前预设学习方法、有目的地搭建学法平台、对生成问题的把握和调控等。因此，在教学中引导学生学习，教师教学前端预设学法是根本。从这个意义上讲，在小学数学教学中，提供促发学生深度学习的根本条件是在教学前端教师“依规依矩”辨析并预设学法。

从学习理论上讲，学生的学习受教学内容、学生学习特点的制约。因此，小学数学教学前端，教师应以教学内容、小学生数学学习特点为依据，对学法进行辨析并合理预设。针对教学内容在第一部分分析的基础上，还要把握单课内容的地位及难易程度。具体地，单课是起始课或后续发展课，譬如同分母分数加减法是分数四则运算的起始课，可选学生（有意义的）接受性学习，异分母分数加减法是在同分母加减法基础上展开、可选探究性学习。单课内容的难易程度，有的内容对学生而言难度很大，如“分数的意义”，涉及单位概念、等分概念、连续量、离散量、全集与子集、等量概念、简单分数、合并、等值分数、全部与部分等上位概念理解，难度大，认真听讲是主要的学习方式；有的内容难度较小，如“长方形周长”，学生已经掌握周长概念及计算图形的方法，学习特殊图形“长方形”的周长，可以选择自主探究学习。

小学生的心理特点和思维特点决定了学习特点。小学生数学学习需要问题情境——包括情境的现实性和问题性；需要从学生最近发展区出发，对学生数学思维进行启发和引导；需要从单一策略到多种方法的选择；需要外在激励、及时反馈学习情况、适度竞争等动力引擎。因此，预设学习方法要关注学生情境学习、引导学习、多种方法的组合式学习、激励式学习等。譬如，“邮票的张数”，开课创设“曹冲称象”的问题情境，学生通过对情境的理解，加深对“等量代换”意义的理解；根据“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”“姐姐和弟弟共有180张邮票”列等量关系式，采取自主学习，将两个等量关系式合并成一个等量关系式、采取合作讨论学习；下一个环节列方程解决问题，采取探究学习；后面的拓展采取合作分享学习。学生认真听讲在各环节不同地方都有体现。

在小学数学教学前端辨析并预设学法时，坚持教师引导是先决条件，必须关注学生全身心投入学习的过程，必须关注学生学到的“不能仅仅是知识或思维，抑或是解决问题等理智方面的能力，更应当是全面的发展，像情感、意志、精神、激情、德性、灵性、自由、理想、卓越性、超越性等这些能够赋予学生的整体生活以意义乃至对于学生终身幸福至关重要的品质与价值”[12]。如此，才能在教学实践中提供合理性的、促发学生深度学习的学法。