活动中内化 变式中发展——《周长的认识》教学设计

北京市东城区府学胡同小学 任 和

一、指导思想与理论依据

建构主义认为：学习并非学生对教师所授知识的被动接受，而是依据其已有的知识和经验所作的主动建构。[ 谢明初 《数学教育中的建构广义》 华东大学出版社2007年9月 P142 ]新课程标准也强调，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。[ 《小学数学新课程标准》 前言 第四条]

二、教材分析

本节课的内容是人教版义务教育教科书小学数学三年级上册第七单元《长方形和正方形》的第三课时《周长的认识》。《周长的认识》是 2011年版《义务教育数学课程标准》第一学段图形与几何中有关“图形认识和测量”里的内容。这部分内容是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形的基础上教学的。《周长的认识》是本单元最基础的知识，我们这节课讲的周长不仅仅局限于长方形、正方形的周长,而是包含了所有平面图形的周长，既有规则图形的周长，也有不规则图形的周长。这样能够更好地帮助学生全面地建立周长的概念,并且为以后平面图形周长的计算打下良好的基础。

通过对比修订前后人教版教材、北师大版教材以及苏教版教材，我发现所有教材的相同点在于都给学生呈现了一些规则活不规则的实物和图形，帮助学生直观的理解周长的一般含义。不同点在于只有修订后的人教版教材出现了“三角板”这样的空心实物图，专家老师们在这里编排的目的可能是为了让学生体会环类图形的周长，为后面进一步学习埋下伏笔。

三、学情分析

对于周长概念的几个要素，学生或多或少有一定的经验，如：他们能够根据生活经验领会“一周”的意思，会测量线段的长度，但这种经验是模糊的、直觉的、非教学化的，如：在学生眼中，图形往往是一个整体，缺少对一周边线的关注和直观感知。并且通过前测，也可以发现学生不能将图形和图案进行正确区分，同时，他们也会受到二维面的影响，认为面积越大，周长越长。

通过以上分析，引发了我的思考：一是如何建立周长这个概念？二是如何引导学生对周长进行测量？针对这两点思考，我设计了如下的教学环节。

四、教学目标以及重难点

(一)教学目标

1.结合具体事务或图形，认识周长、理解周长。

2.通过观察、操作、比较、辨析等活动，感悟周长的本质属性，发展学生的概括能力并适时渗透比较方法。

3.激发兴趣，获得积极的情感体验。

（二）教学重点、难点

在活动中自主建构周长的概念，渗透“化曲为直”的思想。

五、教学过程

（一）巧用汉字引入新课

师：今天我们一起来学习周长的有关知识，你知道“zhōu长”的“zhōu”是哪个周吗？（教师出示不同的周让学生来辨析）

1.师：是这个“舟”吗？

生：不是，这个“舟”表示的是小船的意思。

2.师：是这个“洲”吗？

生：也不是，它是亚洲的“洲”。

师：是的，它表示的是水中的陆地的含义。

3.师：是这个“粥”吗？

生：更不是了，因为这是我们平时喝粥的“粥”。

4.师：前面三个“zhōu”都不是“zhōu长”的“zhōu”，那究竟哪个才是呢？

生：“一周”的“周”才是。

师：那这个周在“周长”里表示了怎样的含义呢？

生：表示的是“一圈”、“一周”的意思。

[设计意图：教师利用“周”字巧妙的引入，通过对“周长”当中“周”字的辨析，激发学生学习的兴趣，也体会出了一周的含义，为进一步感知周长的本质做铺垫。]

（二）自主探究，感悟本质

一是感悟周长本质

师：现在我们知道什么叫做一周了，那你能画出以下图形的一周吗？请你把它画在学习单上。

1.五角星的一周

师：看来同学们对五角星的一周产生了分歧，究竟哪个才是五角星的一周呢？为了解开你的这个疑惑，我们先来看看以下这个动画。有三只小昆虫，哪只走的才是树叶的一周呢？请你仔细观察。

(1）“一周”的要素一：沿着边沿

(2）“一周”的要素二：从起点开始到起点止

【设计意图：动画演示小昆虫在树叶上行走的路线，通过让学生比较讨论，使他们初步感受到从某个起点开始，沿着图形的边线，再回到起点才是一周。】

总结：原来不仅要沿着树叶的边沿，还要从某个起点开始到这个起点止才能叫做一周。

师：那让我们回到刚才那个问题，哪个才是五角星的一周呀？（右侧）

2.角的一周

师：刚才我们除了五角星的一周大家有不同见解以外，还有角也有不同意见，那就让我们来说说你觉得角的一周在哪呢？

生1：角的一周就是角的两条边

生2：角没有一周

生3：从一个起点开始，可以沿着角的边再回到起点。

师:首先，角的两条边是没有宽度的，所以不能这样画。其次，有的同学认为角没有一周，看来角是个比较特殊的图形，那么它和其余五个图形有什么区别呢？

生：通过对比，我们发现了角是个不封闭图形，其余五幅图都是封闭图形。

师：那要看图形有没有一周就要满足两个要求，哪两个要求？

生：一个是沿着图形的边沿，一个是从起点开始从起点止。

师：那角能够做到这两点吗？

生：不能，因为无法回到起点，所以它没有一周。

总结：看来只有封闭图形才有一周，也就是封闭图形一周的长度叫做周长。

【设计意图：通过对比，辩证的分析问题，让同学们发现只有“封闭”的图形才能画出一周，完善学生对周长的理解，也就是封闭图形一周的长度叫做周长，从而进一步做出选择和判断。】

二是测量周长

师：我们已经知道了什么叫周长，如果想知道哪个图形的周长更长，怎么办呢？

生：我们可以用直尺进行测量。

师：所有的图形都能用直尺进行测量吗？

生：不是，数学书封面、三角形、五角星的周长可以用直尺来测量，剩下那些不行。

师：那剩下那些曲边图形的周长用什么来测量呢？

生1：如果直尺能变弯就可以测量曲边图形的周长了（软尺）。

生2：用线。

学生进行全班演示，动画巩固操作过程。

【设计意图：通过图形的测量，让学生感受“化曲为直”的过程，调动学生原有的对长度的认知，从而准确地把握周长概念的本质。】

（三）巩固练习，强化概念

1.基本题

师：以下有三个正方形，每个正方形都被一条线分成了A、B两部分。请问哪个部分的周长长？

【设计意图：使学生理解“公共边”在图形中的重要作用。感受到图形大小相等，周长可能相等；图形大小明显不等时，周长也可能相等。通过辨析，使学生认识到周长与图形的大小没有必然的联系，从而深化对周长的认识。在练习中，学生学会了根据不同情况来选择相应策略，也进一步体会到了“平移”的方法。】

2.提高题

师：同学们掌握的真好，相信下面这个题也难不住你。我把下面这三个图形放在了方格纸里，请问哪个图形的周长更长？

预设1：一段一段数线段，就能知道哪个图形的周长最长。

预设2：平移。（全班交流，动画演示）

【设计意图：对于三年级的学生来说，一一对应、直观形象是他们的认知特点。通过平移的方法，让孩子感受到周长作为一维图形的本质特点。】

（四）拓展提高，促进发展

师：我们书上有这样一幅图，你能指出这个三角尺的周长吗？

预设1：是最外面的边沿。

预设2：三角尺里面是空心的，里面的那一圈是不是也要算周长的一部分？

师：这其实是一个环类图形，环类图形的周长是哪部分呢，等我们五年级的时候继续来学习。

【设计意图：通过书中三角尺的实物，引发学生思考三角尺的周长究竟是什么，渗透环类图形的周长思想，为以后的学习奠定了基础。】