专题复习：相似三角形及应用

广州市番禺区市桥侨联中学 麦蔚锋

【学习目标】

1．了解相似三角形的性质特点；

2．理解三角形相似的判断方法；

3. 运用三角形相似的性质解决相关问题.

【重点】 寻找三角形相似的条件，灵活运用其比例性质. 【难点】 构造相似三角形探究求解几何问题.

【环节一】自主练习，查漏补缺，总结提升

2. 如图，直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D ， 图中相似三角形共有_____对;

若AD=4，BD=12，则CD_____.

3.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( ).

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：相似三角形的判定: ___.相似三角形的性质_____.

4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）.

5 .( 2017山东潍坊，15，3分）如图，在△ABC中，AB ≠AC，D、E分别为边AB、AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

6.如图，△ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S△ABCD=AC·BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF

成立的个数有（ ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【环节二】典例研讨，审题训练，反思提升

7. (2017 浙江省湖州市) 如图，已知Rt△ABC在中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点p是Rt△ABC的重心，则点p到AB所在直线的距离等于（ ）.

D．2

8. (2017 江苏省泰州市) 8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，

求AD的长．

考点：基本作图；相似三角形的判定与性质.

9. (2017 内蒙古包头市) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，CD⊥AB，垂足为D，

AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F． 求CE的长.

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质等．

环节三：考题模拟，能力检验，自信提升

10. (2017 浙江省杭州市)

如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

11. (2016 广东省梅州市) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5），连接MN．

（1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；

（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．

【自我提升、巩固练习】第11题）

2.在△ABC中，MN∥BC 分别交AB、AC于点M、N；若AM= 1 ，MB= 2BC=3则MN的长为______．

3.如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（ ）.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于______．

考点：1、三角形相似的性质和判定，2、等腰三角形的性质，3、直角三角形30°角的性质.

5. (2017 山东省东营市) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

考点：1、三角形相似的性质和判定，2、等腰三角形的性质，3、直角三角形30°角的性质.