渗透数学文化的教学实践思考

☉江苏省常熟市梅李高级中学 金志春

笔者所在年级近期举办了以“数系的扩充”为主题的同课异构的教学观摩活动，两位执教老师在同一内容上的理解、思考与表达均表现出了不同，尤其是在数学史的处理上令人印象颇深.现结合两位教师的教学表现及自身的思考谈谈数学文化在数学课堂教学中的渗透.

一、课例实录

A老师在教学之初首先给出了一个方程，教师在学生发现方程无解之后提出了需要进行数系的扩充，以下是A老师在处理数系扩充史时的教学片段：

师：人类因为计数的需要而发明了自然数，因为刻画相反意义的需要而发明了相反数，因为等额分配和测量的需要而发明了小数，因为度量正方形对角线的需要而发明了无理数.

师：对数系进行再扩充又应该解决哪些问题呢？

生：负数开平方.

师：大家可有什么具体的方案？

学生鸦雀无声.

教师稍作停顿之后引入了虚数单位i，并对其进行了概念构建、例题教学、深化巩固等教学.

B老师首先引导学生回顾了数集的知识，然后利用数集进行了方程无解的研究并相继引出了数系的扩充和虚数单位i.以下是B老师的教学片段：

片段1：数集产生的需要.

师：恩格斯将数集视为数学的重要基本柱石，他认为由此提炼、演变、发展才形成了整个数学体系.远古人类因为计数的需要创造了自然数，大家可曾想过其他数产生的原因又是什么呢？

（引导学生在数系扩充原因（客观需要）上进行理解并作进一步的思考）

片段2：由方程无解引出新数.

师：方程x+4=0在自然数集中无解；方程3x+2=0在整数集中无解；方程x2-2=0在有理数集中无解.方程的解法这一问题在相当长的历史时期内都被认定为代数研究的范畴.

师：上述问题又都是怎样得到解决的呢？

生（讨论）：添加新数.

师：数系扩充都会遵循以下原则：（1）添加新数且原数集为新数集的子集；（2）原有的运算和其性质在新数集中仍能适用.

师：数学家们不断追求完美的理性精神令其在数学范畴中不断获得新的发现并由此推动了数学的发展.

（引导学生在数系扩充的原因（数学发展的内因）上建立深刻的认识）

片段3：师生共同引出虚数单位i，并了解人们对i的认识.

法国数学家舒开于1484年研究了《算术三篇》中的一个方程，并最终在方程x2-3x+4=0的求解上获得了方程的根，他认为此根不应该存在.

意大利数学家卡尔丹于1545年在《大术》中有这样一问：“把10分成两部分并使两部分的乘积等于40.”他认为答案为“”，数学家们在很长一段时间内都觉得这种虚构的、想象的式子并不存在意义.

数学家们均为这一问题绞尽了脑汁.

瑞士数学家欧拉于1777年首次提出了平方为-1这一新数的表示符号i.

德国数学家高斯于1801年开始系统地使用i并使其通行于世.

二、渗透数学文化的教学思考

1.数学文化的渗透在两位教师的教学定位中存在差异

A老师在数系扩充史上的教学定位是为了引出复数的概念，而在教学中并未将这一内容视为教学重点，要求学生能够对其进行了解即达到教学的目的，在数学史的教学处理上采取的手段主要是一带而过的讲授.学生模拟探究数系的扩充、体会数系发展的原因、数学家在数系发展中的作用都没有在教学设计中有任何体现.在数学史向数学文化教学的上升教学上没有任何展现，在数学文化的教学作用等理念上恐怕尚未达到一定的层面.

B老师在数系扩充的教学中引出了复数的概念，使学生从中感受到了来自数学的内外动力和数学家们的钻研精神.该教师在教学中有鲜明的教学主线，采取了模拟探究、讨论、讲授等多种手段来达成预设的教学目标，在数学文化的理解和实施上都表现出了较高的数学素养与业务能力.

两位教师在教学上的差异较为明显，这是由执教老师对数学文化的认识与理解所决定和产生的，前者的教学侧重于知识取向，后者的教学则在文化取向上的表现更为明显.

2.对本课教学的再思考

以知识取向为中心的教学一般比较关注怎样令学生准确无误地获得知识，以文化取向为中心的教学在关注知识之外，还会对知识涉及的文化进行关注，学生受文化熏陶的影响更深.高中数学课程提倡数学教学应对数学的历史、应用与发展进行适当的渗透.事实上，在数系这一内容的教学中，教师应对数系的发展和扩充的过程进行介绍，并因此使学生感受到数学内外的驱动力与人类理性思想的作用，学生也可以在数系扩充这一简单的数学发展史中获得更多的学习感悟，从而使学生形成正确的数学观.

3.渗透数学文化教学的意义

高中的数学文化包含相关知识的发展史、数学家在数学知识发展演变过程中的作用等方面的内容.学生在渗透数学文化的学习中能看到更加生动且具有一定内涵、思想和精神的数学，教师在知识形成、发展的过程中也会对知识的本源、知识间的关系及高中数学的整个体系形成更好的把握.

例如，很多教师将导数的概念直接看作一种规则和定义，很多学生在课堂上也会因此感觉枯燥而难以理解.事实上，如果教师能够首先搞清楚导数的形成并将其蕴含的丰富内涵展现出来，学生必然会更好地认识到数学中的以直代曲和极限思想，建构导数概念、理解导数意义、体会数学思想也就变得更加轻松而深刻了.

4.数学文化在课堂上的体现

张奠宙先生曾经在《数学文化的一些新视角》这一篇文章中对数学文化在课堂上的渗透给出自己的理解，他认为数学文化应该走进课堂并使学生能够真正受到数学文化的感染.事实上，数学文化在课堂教学中的渗透也是课程标准提出的一个要求，所以数学教师在实际教学中不仅应该对知识教学进行关注，还应该对怎样在知识教学中体现数学文化的渗透进行细致的思考和展现.一般来说，渗透数学文化的教学可以从以下几点来实现：①将教材中的阅读材料、旁白等相关内容进行穿插教学并体现其人文教育价值.②使学生在了解数学史料的基础上对知识的本源形成更好的认知和理解.③从数学史的角度进行某些概念课的设计与教学，使学生受到数学文化的熏陶.

当然，教师在渗透数学文化的教学过程中也有一些需要注意的地方：①必须运用真实可信的数学史料，胡编乱造的内容在学生面前切不可传播.比如，教师在《任意角的三角函数》这一内容的教学中可以如此设计：大家都以为任意角的三角函数是在研究锐角三角函数的基础上得来的，事实上，锐角三角函数的研究与获得是在三角形的各种几何量的关系上发展而来的，而任意角的三角函数却是在研究现实中的周期现象的基础上而获得的.两者的研究对象及各自表现出的性质均有不同，因此，将两者之间的关系看作推广关系自然是不正确的.②不让学生感悟的泛泛而谈或者不涉及内涵、思想以及精神的简单罗列都是极不可取的教学行为，数学文化的价值也不会得到很好的体现.③爱国主义教育或人文教育表现得较为片面，甚至狭隘.比如，中国古代某些数学方面的成就是领先世界各国的，但教师在教学中不能因为个例而夸大其词，不能客观且全面进行分析的教学往往会令学生产生不客观、不清晰的认识.

三、结束语

数学研究表明，未来还会在数学领域进行研究的一般只有1%的学生，一般有29%的学生在未来还会运用较难的数学知识，而剩下的70%的学生步入社会以后基本不会用到初高中及大学所学的数学知识.由此可见，单纯的数学知识和解题技能并不是学生一生中最为重要的，促进学生全面发展的数学文化价值在其一生中才是最有意义的，因此，教师应对数学课堂中的文化渗透加以重视并使其充分发挥出应有的文化价值.W