基于“微课”的高中数学教学设计探索——以《双曲线的标准方程》一课的教学为例

☉江苏省苏州实验中学 俞 玮

现在，“微课”在中小学各科的教学中得到了广泛的应用.“微课”的主要载体是“微视频”，是基于教学体系中的一些关键知识点和环节，紧扣课堂教学内容，而把相关的课件、课堂设计、材料以及学生的学习反馈作为教学补充材料.“微课”教学以传统课堂教学为基础，并做出了系列变革，从而比传统课堂教学更具有优势.把“微课”作为一种辅助性教学资源并在高中数学教学中进行应用，能够有效地优化高中生的数学学习环境.

一、高中数学教学应用“微课”的优势

1.优化内容呈现，降低学习难度

在信息化的时代背景下，在高中数学教学中，结合教学内容及高中生数学学习的规律利用“微课”辅助教学是很重要的，教师要顺应时代变化，并及时地学习和应用新的、有效的教学方法.微课与高中数学教学的融合，有利于充分利用课堂时间，并降低学生理解数学知识的难度，帮助学生从学习中学会有效的学习方法.同时，微课教学的出现还能实现抽象到具体的转化，方便学生更好地接受和掌握知识.

2.创设趣味情境，激发学习兴趣

虽然高中生的数学抽象能力已经比较强，但是，他们对于趣味化的数学学习情境还是很感兴趣的，趣味化情境能吸引学生完全投入到课堂中.微课可以对高中数学内容进行应用情境的模拟，实现更直接的课堂导入，有利于吸引学生更准确地把握课堂主题.除了对学生学习兴趣和热情有帮助外，还有利于发挥学生的主体地位，让他们亲身经历知识的进步和发展，进而收获学习的成就感，推动其数学核心素养的有效发展.

3.突破时空限制，丰富感性理解

通过分析构建主义理论和行为心理学，能发现对于抽象事物的理解，人们习惯通过直观的表面去分析，这是一种伴随人一生的认知特点.而由于学生所处的特定年龄阶段，他们的思维正经历着从形象到抽象的过渡关键期，这就需要通过直观的表面来引导学生训练自身的抽象思维能力.在传统的教学过程中，学生基本上都是在感知、理解、实践以及思考等过程中构建起知识体系，而微课在教学中实现了发展，能以动态视频的方式把定理及定义展现出来，便于学生接受更为直观的信息传递，在利用声音和动静态图像的基础上，有效地推动学生实现更深层次的数学思考.

二、高中数学教学“微课”应用案例

以下结合《双曲线的标准方程》一课的教学，具体谈谈高中数学教学中“微课”的应用.

1.微课的设计

（1）导学问题情境的设计

在微课中呈现本课要学的内容，并在其中插入对椭圆相关知识的复习视频以及总结双曲线定义的视频内容.列出三个问题：

问题1：椭圆是如何定义的？

问题2：什么是椭圆的标准方程？

问题3：假设对椭圆的定义进行修改，用“距离之差”代替“距离之和”，那么会形成怎样的曲线？

此预习环节要求学生在自学报告单中对前两问进行回答，同时对第三问进行初步思考.这样，在学习双曲线之前，先让学生对椭圆进行复习，不仅是对他们的考查，还为学习新课打好了基础.

（2）实验探究方案的引领

实验用品：拉链一条，剪刀一把，大头钉两个，一支笔.

实验步骤：

①将拉好的拉链拉开一部分，然后把其中一边剪断（为了实现“距离之差为定值”）；

②用大头钉将拉链两端固定住；

③将笔尖套进拉链拉环内.

实验一：用笔尖带动拉环拉开拉链，笔尖就会记录下一条曲线，观察曲线的形状并思考.

笔尖在纸上移动的过程中，改变了拉链两端大头钉的相对距离吗？从笔尖出发到大头钉的距离存在的关系如何呢？

实验二：交换长短拉链的位置，再以同样的方法拉开拉链，观察笔尖在图纸上形成的曲线，并思考其形成的过程.

在此基础上教师利用几何画板将双曲线的绘制进行了演示，并鼓励学生通过观察和分析对其定义进行总结.

由此可得双曲线定义中应该包含以下要素：前述剪掉拉链后不再改变其长度，可知笔尖到两定点的距离差在图形绘制过程中不再改变；笔尖P与两个不动的大头钉相隔的距离差的绝对值比大头钉间的距离小.

（3）巩固练习的设计

基于“已知点F1（-5，0）和F2（5，0），点P满足到这两点距离之差的绝对值为6的曲线轨迹会是怎样的？”设计对比性题组.（题略）

2.基于微课的教学实践

（1）基于微课资源，引入学习内容

师：大家在课前有没有看微课呀？知道我们今天要学什么吗？（根据学生的回答板书课题）

师：数学上是如何对“双曲线”进行定义的？请你和你的同桌说一说.

（学生同桌之间说一说“双曲线”的具体定义）

（2）引导小组交流，理解重点知识

对自主练习的部分，要求组内学生进行相互批改，然后对答案不同的问题进行深度辨析.以教师设置问题和同学讨论为主线进行教学，这样教师就可以更好地了解学生的学习情况.

小组交流后派代表进行汇报，然后教师进行针对性的点拨与评价，推动学生对双曲线产生更加深刻的理解.

（3）借助导学问题，引导自主探究

课前通过微课让学生理解有关双曲线定义的基本知识，然后课堂上对相应的标准方程进行教学.

相关导学问题如下：

问题1：你能够利用以前学过的椭圆标准方程的推导方法来推导出双曲线的标准方程吗？

问题2：推导时用到的换元处理方法和椭圆中的换元法有何不同？

问题3：如果双曲线的焦点在y轴上，那么其标准方程有何特点？

通过复习，让学生回忆起椭圆方程的推导方法，具体为建系——设点——列式——化简.

通过交流学习，加上教师适时地点拨，学生就能准确地把握问题的思考方向，通过类比并自行探究双曲线标准方程的推导方法.

这样，就能够有效地引导学生在合作探究的学习过程中得出双曲线的标准方程，从而把握类比推理的方法，训练他们对问题的分析和解决能力.

师：在推导出双曲线的两种标准方程后，引导学生对其进行对比学习，并将其特征和焦点位置的判别方法贯穿于其中.

生：对所得的两种形式的方程进行观察，然后与组内成员进行讨论，对双曲线方程的特征进行总结，并得到焦点位置的判定方法.

这样，学生在与同学间的交流学习中能够自由地发表个人意见，在这样的环境下，他们的合作性数学学习能力及探究性数学学习能力就能够得到有效地提高.

（4）基于例题精讲，引导数学应用

问题1：点F1（-5，0）和F2（5，0）是双曲线的两个焦点，已知双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为8，请你写出双曲线的标准方程.

问题2：已知双曲线过点A（-5，6），且其中一个焦点为（0，-6），请你写出此双曲线的标准方程.

问题3：甲乙两地之间的距离是800m，某处工地爆破发出的爆炸声传播的速度为340m/s，甲地的工人比乙地的工人迟了2s听到爆炸声.这一处工地爆破发出的爆炸声传播而形成的轨迹方程是什么？

对于问题1和2，要求学生完成后进行阐述，教师负责对不足之处进行补充.而问题3因为有一定的难度，所以需要教师进行适当的点拨，并在学生思考后将整个过程进行细致教学.

这样，学完基本知识后辅以例题教学，不仅能让学生在回顾中牢固掌握定义法和待定系数法这两种求解双曲线方程的方法，还能学会将数学理论应用于实践.

总之，在高中数学教学过程中，利用微课进行辅助教学能够有效地提升教师的教学质量，同时能够优化高中生的数学学习.随着信息技术的不断发展，微课辅助高中数学教学能够达到事半功倍的教学效果.微课辅助教学是在传统教学方法上发展起来的一种与教育规律相符的教学形式，能引领教育领域走向“微时代”.这里需要指出的是，教师也要充分认识到任何事物都有其两面性，应注意挖掘和利用微课的优势，在教学中适时、适度地利用微课进行辅助教学.