中学数学文化教学课例开发与实践的研究

☉江苏省吴江汾湖高级中学 夏正勇

随着我国教育改革的逐层深入，素质教育逐渐成为教育学者们所推崇与追求的核心重点，素以传统教学为主的数学教学也迎来了新的变革.数学文化作为一种广泛意义上的数学观念，是超脱于数学教育本身且独立存在的一种科学社会理念，如何将这种科学理念同数学素质相结合，并融入课堂，这将是本文研究的重点所在.

一、数学文化概念概论

数学文化是数学与文化概念的综合，进而自成一个概念.在《普通高中数学课程标准》中，数学文化是单独重点阐述的一个内容，重视度不言而喻.北大学者孙小礼教授从自然辩证法的角度对数学文化进行了系统的研究，南京大学郑毓信教授则从社会建构主义角度对数学文化进行了论述.

很多同行认为，数学文化是一个抽象、空洞的概念，实际并不然.这可以从三个方面来理解：一是数学文化与生活是相通的.例如，著名科学家阿基米德为了解决灌溉的需要，设计了螺旋扬水器，从此“阿基米德螺旋（线）”成为了数学经典.二是数学文化与数学思维方法是相通的.高中数学学科核心素养提出了六个要素，这些要素可以看作是学习目标，其实它们同时也是数学思维方法，譬如数学抽象，当学生面对实际生活，并且剔除其中的非数学因素时，就得到了数学的研究对象，这一对象通常又可以用数和形去描述，这样的过程就是一个数学抽象的过程，具有鲜明的数学文化特征.三是数学文化与数学史是相通的.一个充满探究过程的数学史呈现在学生面前时，学生往往能够感受到历史的脉搏，从而接受到数学文化的熏陶.

还有同行认为，数学文化在实际教学中无法真正落地，这样的认识显然是有失偏颇的，准确地说，数学文化就存在于数学知识教学的过程中，就存在于自己的课堂之上.

例如，在学习“圆锥曲线”（苏教版高中数学选修1-1）的时候，不少学生感觉这些内容比较抽象，而且认为这些知识没有太大的意义.针对学生的这种心理，笔者从数学文化的角度对学生进行了这样的引导：圆锥曲线看似抽象，但是与实际生活的关系却极为密切，我们先抛出一个物体，它在空中运动的轨迹就是一个抛物线；广州电视塔人称“小蛮腰”就是一个双曲线；阿基米德螺旋来源于阿基米德在生活中的思考，而生活中一些植物如藤蔓的形状，就类似于阿基米德螺旋……这样的讲解过程往往能够引导学生走入数学文化之境，既能够让他们认识到所学数学知识的意义，又能够生成对数学课程的理解.从这个角度来讲，数学文化的渗透是可以提升学生的数学素质的.

二、高中数学文化的缺失

由于应试的需要以及其他的一些原因，高中数学教师在课堂上往往不愿意花时间来阐述某一个数学知识在数学整个大的体系中所起到的作用，而是仅仅告诉学生某项定理的适用范围.这种侧重单一方向的教学方式与我国数学素质教育开展理念中的多元化思想背道而驰，其产生的教学效果与预期自然也会南辕北辙.根据笔者的研究，高中数学课堂上文化的缺失主要表现在两个方面：一是数学文化培养的机制不健全；二是学生自身文化建构意识不强.

例如在“概率”知识的学习中，学生仅仅将概率作为一堆统计符号，疲于应对规律稍微发生变化的习题；在“函数”知识的学习中，仅将函数尤其是指数函数与对数函数作为一个公式，在试卷之中生搬硬套，对其本身的概念缺乏整体的认识；在“向量”知识的学习中，仅仅满足于学习最基础的加减运算，对于其应用章节大多跳过，不作为学习的重点等等.

更如在我们重点研究的圆锥曲线教学案例中，由于缺乏数学文化的润泽，对圆锥曲线的探究过程以及描述方法的学习，学生很容易进入一种机械化的模式状态，他们认为圆锥曲线的学习就是图像、标准方程、焦点、渐近线等概念的堆砌和无休止的习题训练.长此以往，导致了学生对数学文化的建构意识也明显缺乏，在文化纽带上，教师的教与学生的学之间出现了重大缺失，也使得学生的数学学习日益机械.

如此种种，都暴露出在高中数学教学中文化的不足，而要改变这一现状，就必须从课堂教学出发，努力将数学文化融入教学过程之中，从而实现在数学教学中有机地融入数学文化，还原数学知识的本来面貌，培养学生学习数学的兴趣的可能.

三、数学文化融入教学的构想及策略

《普通高中数学课程标准（实验）》指出，数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求“渗透在每个模块或专题中”，所以数学课堂教学是实现数学文化教育价值的主渠道.基于上面的分析，笔者确定的思路是基于数学文化来开发教学课例，通过对教学课例的开发，以实现数学文化的渗透与融入.

下面通过“圆锥曲线”的教学案例来说明.

对于圆锥曲线的教学，本着数学文化渗透的思路，笔者初步的思考是：让学生了解圆锥曲线在生活以及工程实践中的一些常见应用，对于我们的衣食住行又有哪些意义等.在此基础上，教师要重视学生兴趣点的发现，调动学生的学习兴趣，让学生感受到数学美的熏陶，同时积极致力于营造轻松活跃的学习氛围，因为我们知道良好的氛围也是激发学生学习的要素之一.

教学设计：

教学情境的创设：借助于多媒体给学生呈现地球绕太阳运动的轨迹，并讲述相关的科学史，让学生知道开普勒通过探究发现这一轨道不是人们原来想象的圆，而是一个椭圆；然后引入其他的曲线实例，如探照灯的反射面是一个抛物面（可以借助于3D动画由抛物线旋转得到），又如广州电视塔的外形曲线是双曲线.进而提出问题：如何从数学的角度研究这些曲线呢？

教学过程的设计：

引导学生基于上述问题，完成对“一个平面截一个圆锥面”问题的思考，根据所截的结果，判断结果的形状，打开探究的思路；并且尝试用标准方程去描述其中的三个重要图形，即椭圆、抛物线、双曲线；同时在探究的过程中进行比照，比照的对象主要有二：一是三种曲线，二是三种曲线的研究和描述方法.

习题巩固的设计：（略）.

教学过程：

基于上述教学设计，立足于学生的知识建构，同时明确文化渗透的教学主线.考虑到知识建构的过程，同行比较熟悉，在此不赘述.这里重点谈谈数学文化的渗透与融合：“一个平面截一个圆锥面”是一个数学活动，由于平面截圆锥面的位置和角度不同，学生得到的有可能是一个点、一个圆，其后才是一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线.这样的过程本身就能给学生带来惊喜感，很多同学会问“为什么有这么神奇的结果”，基于学生的这种心理，教师就可以跟学生明确“这就是数学的魅力”；在学完了三种圆锥曲线之后，教师要通过分析与综合的思想方法的运用，让学生认识到虽然三种曲线形状不同，但是研究它们的思路与描述以及方法是相同的，这样学生在数学思想方法运用的过程中，才会发现数学的魅力所在：三种不同的曲线都来自于一个平面与一个圆锥面相截，而最终描述的思路又是一样的，这种由“一至三，由三至一”的认识，可以很好地在学生思维中种下文化的种子.

教学反思：

在创设情境、引入教学环节，通过对生活案例的呈现，学生可以认识到圆锥曲线与生活的关系，这种认识实际上是在生活与数学之间形成了一条文化纽带.尤其是当学生认识到数学知识的学习可以直接服务于生活需要时，他们就能更清晰地认识到数学学科的价值，从而对数学学习产生更多的认同，这就是数学文化的一种表现.以上就是一个数学文化融入教学的构想与策略之后形成的数学文化教学案例.不当之处请专家同行批评指正！