微积分学中的极限思想分析

张艺馨

（山东科技大学数学与系统科学学院数学与应用数学2016 级，山东 青岛266000）

1 数学中的极限的概念

极限属于简单却又有些难以理解的概念，尤其在数学学习当中，如果想从头至尾穿透认真地学习微积分的知识，那么，极限思想就是必须要进行学习的重要知识点，这是基于极限思想对微积分学习具有重大的积极作用。极限用来表达的意思是一种事态发展的终极形式，在数学中为了计算两个变量的关系，于是产生了函数，随着其中一种变量的变化，使得另一个变量随之变化。而由于很多函数无法算出结尾，从而导致图像无法画出，在这种背景下产生了极限的有关数学概念，而极限指的就是在相对的无限变化的图像中引出的概念，这个数被称作这个图像的变化范围的相对无限[1]。对于极限，在数学上的正式定义是：在坐标系中，除了x 的其他两个变量是极限这个概念的关系之一，当其中一个变量数值趋近于一个未知数时，那么无论一个变量如何趋近于无限，都会存在一个区间，使得其中总是存在一个空隙，且存在另一个变量的值，就叫无限。通过极限的概念可知，其相对的过程是无限发生的，结果不会形成定值，所以极限是这个函数无限发展的过程以及未来发展结果的总称。

2 极限思想方面的相对发展和完善

在公元三世纪时，中国古代著名的数学家刘傲自创了对圆进行计算的割圆术，通过在圆的内部加入正多变形的边长代替所计算圆的周长，从而取得了准确的计算结果[2]。这种利用正多边形边长进行计算的方式就和更古老时期的古希腊的穷竭法相似。尽管两者的算法和步骤都有所不同，但是通过直观的概念来看，其中所拥有的相对更加极限的思想是一致的，也是伟大的希腊数学家阿基米德思想的呈现，通过将不同的甚至形成对立面的知识进行融会贯通形成了当时的穷竭法，而阿基米德这一思想也足以看出他智慧的伟大。而后，极限思想真正地在数学中应用，是使微积分相关定义被创建出来的函数中的相关变量规范。变量的相对引入，不仅导致当代数学理念进行了一次相应的革命，还代表着有关的研究的陆续开始。人们对自然进行相对研究和认识的同时发现，如果想对自然进行更加准确的理解，就一定要引入变量这种概念，通过从将研究中的相关问题变得无穷小，再利用无限以及其中的小元素进行问题的解释和分析，这是极限在微积分和相关研究中应用的发展。随着微积分相关理论的持续发展，人们对于自然的认识以及理解得到了不断强化与深入，这也使得人们开始认识到极限在数学应用中的重要意义。但由于极限相关的实际应用理论构建不够完善，导致当时的研究人员和相关业界人员对极限的理论的研究和应用较为回避[3]。到了十八世纪，很多数学家都想到利用相关的计算理论，这在一定程度上为极限概念的解读以及相关计算思路和形式的创新提供指导，部分数学家在书中提及微积分的重要性。但是由于微积分体系的不完善，当时的微积分理论研究还是处于相对危机的状态，这是实实在在的有关于人类社会的相应科技发展，从微积分被创建开始，就没有找到一个属于自己单位领域的方向，从而致使人们在很长的一段时间之内都无法将这种强而有力并且实施有效的数学体系建立在相应的基础上。这种方法就形成了效果显著，但是却没有办法解释原因和特点的尴尬局面。从而使得，从十八世纪开始，微积分的发展就受到了环境因素的限制，致使产生了当时的微积分理论危机这种关键问题，为了解决这种重要的问题，从十九世纪开始，很多在数学方面有一定造诣的数学家，就将全身心都投入到微积分的研究当中，继而发现了困扰着人们的微积分理论所带来的极限意义，都是通过相关的计算，从而进行微积分理论上的分析和学习技巧。在对极限以及无穷小的理论写出了相对精准的定义的基础上，数学家还证明了其他相关的根本概念[4]。

3 有关极限理论的教育和相关学习

有关的极限理论是微积分数学和其他的分析数学的灵魂，同时也是很多数学框架的基础。甚至于某些数学理论从头至尾都被微积分之中的无限理论贯穿。数学的教育不单单是让学生的数学理解和对数学的作用更加熟练，同时也是承载着未来国家的希望。在相关的微积分的老师授课中，极限的理论理解和树立，是对微积分进行理解的基本要求，同时也是学生在进行相应微积分学习的难点之一。极限思想的作用指的是一个人从数学的初级理解向着高级理解进行学习的相关转变过程之一。这同时也是相对刚开始学习的学生造成难度的困难思维和错误理解的思维模式。再或者，从相对直观的理解，再到准确完美的理解，严密的教学计划特别需要一个严肃的过程。对于刚刚毕业的大学生来说，通过短短的几个月甚至一两年时间来说是非常困难的，但是极限理论在微积分的有关学习中，是没有办法回避的，反而通过教学有关内容而不断进行深化。数学当中老师的教学应当因材施教，从而更好地掌握相对的数学有关思想。独立的事实，从而把它和其他相关的事物进行相应的对照。

4 教师教育的关键

教育是培养学生进行理论实践的重要工作之一，同时每一位教师的责任以及根本的任务都是应该将学生的学习效果培养好。但是仅仅进行书本上的教育一定是不够的。同时应该注意到的还有某些客观因素对学生的学习情况造成的影响和问题。一般来说，人类在学习上的非智商因素影响情况主要是对三观以及家庭教育和个人品质方面的影响。这方面的影响和学生的自主学习能力相互呼应，为了促进学生智力方面的发展，同时保证学生的学习积极性，能够主动地对知识进行理解学习，最终得到想要的结果，从而获得成功。

第一，应该增加学生对学习态度的积极性，同时掌握知识，形成高尚的个人品格，这是充分调动学生学习效果的强力方式。而对学生的学习动力进行培养的方法和非智商的因素相关联，从而使得学生由内而外地成为自身学习过程中需要的形象和控制要求。

第二，现在大学生在进行大学生活以前都形成了对学习的自主需要性。很多同学都拥有很大的理想以及对未来的向往才会对大学有所追求，通过紧张的竞争环境，从而能够考上自己心仪的大学。

5 结语

无限理论在微积分数学中的应用在未来即将会变得越来越广泛，从而使得建立微积分的基础变得更加难以捉摸，如果对无限理论进行深刻分析以后，那么微积分的学习也会变得相对简单，方便在微积分学习方面的建树，以及未来对数学方面的影响。