基于学程式课堂的数学知识体系自主构建——苏教版数学六年级“平面图形面积的复习”教学思考

夏俊利

（玄武区锁金新村第一小学，江苏南京 210000）

《学会生存——教育世界的今天和明天》指出：教师的职责，“越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考，他会成为一位发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人”。因而数学教师在课堂中更应当鼓励学生思考、创造、分享、讨论，尤其在复习课中，课的起点建立在学生学过所有知识的基础上，教师要创设学生自主整理、合作交流、对比讨论的学程式课堂情境，促进学生自主建构知识体系。

一、借助学程单呈现多样性

沟通知识点之间联系，完成知识体系的构建，是复习课的重要目标。而小学数学平面图形面积的知识点分布在不同的年段展开教学，学生对知识点的识记、理解、运用的层次不一。如何开展更加有效的复习，了解学生的学情并帮助学生形成知识网络图呢？

1.自主整理，方式多样

课前老师要求学生先回顾小学六年来学习的平面图形、面积公式以及面积的推导过程；若有模糊的地方可以翻出以前的书，对照课本重新学习；然后在学程单上整理所有平面图形面积公式以及面积公式推导过程。

“平面图形面积的复习”整理学程单

班级__________姓名__________

一、我们已学过___________________这些平面图形。请将它们的面积公式以及推导过程整理在下方。

……

关于课前自主整理学程单，没有规定整理的方式，学生展现了丰富的创造力和多样的思考。学程单上，有学生一一列举整理，样样齐全；有学生通过列表的方式整理，一目了然；更有学生通过网络图整理，结构清晰。

通过学程单任务的指引，学生主动复习，在完成作业的同时学会复习和思考的方法。从数学思考的角度，学生提前自行整理知识点，不但有充裕的时间回顾思考，还给予课堂更多时间交换思想，互相学习。

2.小组梳理，结构多样

有了学生课前思考整理做铺垫，课上教师组织学生借助整理的学程单开展小组合作，着重根据平面图形面积推导过程梳理图形之间的关系。小组中学生的整理存在差异，有形式不同，也有优劣之分，学生之间互相交流先要从不同的整理中梳理出共同点且达成共识。生生互学模式，也帮助纠正了不完善的整理，转向完善。小组合作构建平面图形面积的知识网络图，全班一共六个小组，呈现了六幅不同作品，展现不同学生不同层次的思考。

二、组织课堂讨论

新课程标准中，特别强调学生自主参与性，组织学生开展课堂讨论是培养学生自主探究能力的有效途径。为了促使学生在集体交流中沟通有效，进一步深度思考，教师要求学生对比自主梳理的六种知识网络图并讨论哪一幅知识网络图更加合理，明确方法优劣。

1.激烈辩论，不同变相同

师：所有小组的梳理已经在黑板上了，大家一起对比下，你有什么发现？

学生看黑板六幅结构图，思考。

生1：第1幅、第3幅和第5幅为一类，主要用长方形推导其他图形。

生2：我觉得第2幅和第6幅为一类，主要用平行四边形连接其他图形。

师：你们根据知识网络图的特点进行了分类。哪一种更加合理呢？小组讨论。

生3：我觉得结构图2合理，平行四边形和圆形的面积都是通过长方形推导的，所以箭头指着长方形；圆形面积、三角形面积、梯形面积可以通过平行四边形推导，所以箭头指着平行四边形。当平行四边形的底和高相等时，平行四边形的面积就是通过正方形面积得到的。

生4：我觉得通过一个图形面积推导出另一个图形面积应该是前一个图形指向另一个图形，也就是结构图2的箭头反了。

生5：结构图2中正方形的面积是由长方形的面积推导的，所以长方形和正方形之间也要用箭头连起来。

师：长方形的面积推导出正方形的面积，用箭头连接时，应该指向长方形还是正方形呢？哪个更合理？

生6：是先有长方形的面积公式，再推导正方形面积公式，箭头指向正方形更加合理。所以我同意生4的想法。

师：按照大家讨论的结果，请你们自行修改结构图2和图6，虽然图形位置摆放不同，但是似乎也可以跟图1、图3、图5归为一类了。

教师在课堂中没有主观点评哪一种是对的，哪一种是错的，而是组织学生自由讨论、对比质疑并自我修正。学程式课堂发挥了课堂导向、激励的功能，支持学生自主开展“体验、反思、行动”的循环式学习过程，使学生乐于表达，大胆质疑，敢于认错并自我纠错，展现生命的活力，用学生的“学程”，取代了教师的“教程”，达到了让学生自主建构知识体系的目标。

2.共同研究，特殊到一般

师：对于第4幅，你们有什么想说的？

生7：关于第4幅的整理，我们是这么想的，因为正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形；正方形可以推导出直角三角形的面积，也可以推导出特殊平行四边形的面积，还有圆的面积。长方形可以推导出平行四边形的面积，平行四边形可以推导出三角形的面积，平行四边形和三角形合起来可以推导梯形的面积，梯形也可以推导圆形的面积。

生8：你说的每一个图形之间的联系都是有限制的。比如正方形推导三角形的面积，只能是等腰直角三角形。

生9：正方形推导平行四边形，平行四边形的底和高必须相等才行。

生10：正方形推导梯形，必须（上底+下底）÷2与高相等，总之太复杂了。

师：图4整理的角度是从特殊到一般，给你们怎样的感受？

生11：由正方形推导其他图形，都是有条件限制的，不能说明所有情况。有的推导还很复杂，比如梯形推导圆形面积，梯形面积计算比长方形复杂，所以由梯形面积推导圆形面积太复杂了。

师：生7，你有什么感受？

生7：是的，我的方法太复杂了。

平面图形面积的复习重点在于帮助学生理清知识体系，完成自我建构。学程式课堂不仅仅是形式上组织学生合作整理知识网络图并展示，同时更注重组织学生互动交流不同的作品，鼓励学生大胆质疑，发表意见，从简单的知识梳理转向知识关系的探讨。讨论中，学生比较不同的想法，在不同中找相同，特殊中找一般。在交流中学生不仅温习了知识，还自主建构知识体系，对小学阶段所有平面图形的面积形成整体认知。

三、对比知识结构化

学程式课堂在放手学生自主整理、组织学生辩论自省之后，还注重培养学生的对比思考的能力。对比的过程就是学生研究众多结构图之间的不同点和相同点，以及它们内在的联系，丰富知识结构，深入反思并培养学生良好的学习习惯。

师：对比所有图，你有什么发现？

生12：图形面积之间推导都是通过已知图形推导未知图形。

生13：我们研究新知识，可以转化为旧知识解决。

师：你感受到转化思想。

生14：虽然结构不同，但是本质都是一样的，都是从长方形开始。

生15：所有图形两两之间都是有联系的。

根据平面图形面积的推导整理出知识结构图，学生在对比中总结了尽管图形摆放位置不同，连线不同，但是本质上都是一样。根据小学学习平面图形面积的时间线整理，三年级上学期先通过数面积单位引出长方形的面积，再根据正方形是特殊的长方形，推导出正方形的面积；接着五年级上学期研究平行四边形的面积，根据平行四边形与三角形、梯形的关系推导出三角形的面积、梯形的面积。最后，五年级下学期研究圆形的面积，是通过转化为长方形或者平行四边形的面积得到计算公式。学生建构知识体系，发现内在知识联系，学习转化思想，同时也感受到了小学数学知识体系是螺旋上升的、循序渐进的。

课前学生根据已有经验和知识的积累，自主整理了小学阶段所有平面图形以及面积推导过程在学程单上，这是初步的自我整理和认知；课堂中，学生借助学程单上知识的整理，梳理知识之间的联系，合作完成知识结构图，初次在小组交流中建构知识网络；教师组织交流，鼓励学生通过比较、辩论、思考，自我内省，形成新的完整的知识结构；最后引导学生再次对比，从相同中找不同，从表象探寻本质，对整个小学阶段的平面图形知识习得经历了再回顾的过程，感受加深，结构完整。

学程式课堂就是在了解学生学情的基础上，放手让学生梳理形成初步的知识体系，通过学生互相学习，在交流讨论中完善认知，最后深化理解本质，自主建构知识体系。学程式课堂在教法中注重学程与教程的内在联系。教师的教主要是观察、鼓励、引导、总结学生学习过程，学生的学主要是自觉、自主、自省的学习过程。学程式课堂中充分体现了学生主导地位，发展学生的思维能力，是学生自己的课堂。