将数模思想溶于《高等代数》课程的研究与实践

祝英杰 张岚

质子、中子、电子数目计算注意氕氘氚的中子数目；原子的电子数等于其质子数，阳离子的电子数等于原子质子数减去电荷数，阴离子的电子数等于原子质子数加上电荷数。①1mol重水与1mol水中，中子数比为2∶1②24g镁与27g铝中，含有相同的质子数

利用pH值，求H+或OH-的数目根据pH值与H+的浓度关系，和c（H+）·c（OH-）=10-14，进行相关计算。与分子中的H+和OH-数目无关。常温下，1LpH=1的H2SO4溶液中的H+为0.2NA

胶体胶体微粒数一般“小于”计算结果才正确。将10mL1mol/LFeCl3溶液滴入沸水中，所得氢氧化铁胶粒的数目为0.01NA

将数模思想溶于《高等代数》课程的研究与实践基金项目：教育部产学协同合作育人项目（201701017058）、吉林省教育厅高等教育教学改革项目（SJYB17-05）、吉林省教育科学规划项目（JG170133）、吉林省高等教育学会（JGJX2017B28），长春大学数学建模重点建设课程项目。

祝英杰 张岚

摘 要：《高等代数》是各大高校数学专业一门重要的基础课程，其内容与高中数学跨度较大，因此对刚步入高校的大一新生难度较大。根据我校培养高级应用型人才的方针，高等代数课程组结合多年教学经验，将数学建模思想溶于该课程的教学中，不但有利于提高学生学习积极性，而且有利于培养学生数学建模能力；进而促进信息专业，培养高级应用型人才进程。

关键词：数学建模思想；信息与计算科学专业；应用型人才；教学改革

一、 引言

《高等代数》是各大高校数学专业一门重要的基础课程，其内容包含多项式理论、线性代数和代数系统三部分。学生通过系统学习该课程，能培养抽象的思维方式和严密的逻辑思维能力。然而由于代数理论抽象、理论性强、逻辑严密等特点，该课程侧重理论知识，强调证明及推导过程，因此目前传统的高等代数教材仍然是以理论为主导，使得学生普遍认为这门课程难学难理解。高等代数课程组根据多年教学经验发现向量空间、特征值、线性变换等知识点学习吃力、理解困难，对于其在实际问题中的应用就更知之甚少。因此激励学生学习代数理论的兴趣并能应用解决现实问题始终是我们研究的重点问题。

20世纪80年代初数学建模教学开始进入我国大学课堂，经过20多年的实践，本科院校都开设了各种形式的《数学建模》课程和数学建模竞赛的培训讲座。数学建模的过程，第一步：简化实际问题，提取重要因素进行合理假设；第二步：通过引入变量，建立数学模型，将实际问题用数学方式表达；第三步：运用数学理论及计算机技术求解；第四步：将结果运用到实际问题中。

将数学建模思想融于《高等代数》课程教学不但可以促进学生掌握数学的基本理论和方法，而且也是高级应用型人才培养的需要。应用数学理论解决实际问题已经成为培养大学生数学素养的核心，也是培养创新型人才的关键要素。培养应用型人才，即培养学生掌握核心数学思想和数学方法，培养学生数学建模能力，它属于知识的应用层面，受到数学教育工作者们的广泛重视。同时，数学建模竞赛为学生们探索和实践理论知识提供了良好的平台。

二、 高等代数中融入数学建模思想的可行性分析

基于《高等代数》课程抽象的特点，在课程导入环节，尝试引入与高等代数知识点相关的实际问题，让学生观察问题、讨论分析；在授课环节，教师通过引导学生运用代数理论和方法，解决相关实际问题，大大地提高了学生学习高等代数的兴趣。这是一个正的反馈。

特别地，在教学过程中，教师从教材基本体系入手，让学生了解各个章节内容的时代背景及其相关的代数知识；对于基本概念和定理，教师应从“原型”或日常生活中的例子引入，如：原料运输问题、循环比赛排名等。

三、 将数学建模思想融于高等代数课程改革的案例分析

《高等代数》课程中的一些概念比较抽象，难于理解，因此教师在教学过程中选择的实际案例尽可能简洁、直观，有利于知识的理解，增强学生学习高等代数的信心。下面通过一个实际案例说明如何将数学建模思想融于高等代数课程教学中。例如将高等代数课程中矩阵的概念、矩阵的转置和乘法運算知识点整合，引入循环比赛名次问题，通过2学时的课程，学生不但整体掌握这几个部分知识，而且学会如何应用这些数学知识解决实际问题。

循环比赛名次问题：六支球队进行循环比赛，每场比赛只计胜负没有平局。六支球队比赛结果如图1所示，箭头指向比赛胜利的球队。试根据比赛结果给出六支球队的名次排列。