山区地形对短波天线辐射性能的影响分析*

王立峰，张志刚

（海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033）

0 引 言

在实际工程应用中，短波通信台站天线场为开阔平地的情况较少。受场地条件限制，大部分天线架设在山区地形，而天线附近的诸如山峰、丘陵、山谷等地形会对天线发射的电磁波产生反射、绕射、散射等影响，使传播路径变得复杂，可能导致天线的方向图发生非常复杂的变化。因此，有必要对山区典型地形对天线辐射性能的影响进行分析。本文采用高阶矩量法对典型山区地形对短波天线的辐射性能影响进行分析，以期为实际天线的选址和架设方式提供理论指导。

1 高阶矩量法基本原理

高阶矩量法[1]是一种可以有效减少未知量数目而又不降低计算精度的精确电磁计算方法，主要由高阶曲面和高阶基函数两部分组成[2]。

传统的矩量法（MOM）对天线和周围地形的建模是通过线、面或者以线和面组合的方式进行的。而高阶矩量法是以建立在四边形大面片上的高阶多项式为基础，即对于面结构采用双线性曲面进行几何建模，通常可由四个顶点唯一确定双线性曲面[3-4]。它是一个曲面四边形，参数方程为：

其中，r11、r12、r21和r22分别为曲面四边形的顶点的位置矢量，p和s为局部坐标，p1和p2是沿p方向的起点坐标和终点坐标，s1和s2是沿s方向的起点和终点坐标，如图1所示。

图1 双线性曲面示意

经过变换，式（1）可以写成：

rc是局部坐标系(p,s)坐标原点的位置矢量，可选为零；而rp、rs和rps中只有一个能为零。当rps、rp及rs共面时，双线性曲面退化成平面四边形。如果rps为零，双线性曲面退化为平行四边形。此外，如果rp与rs互相垂直且rps为零，双线性曲面退化成矩形。可见，双线性曲面既能描述平面，也能描述弯曲表面。

高阶基函数是一种定义在参数坐标系下的多项式组合函数，可以用较少的未知量更好地拟合目标表面的真实电流分布，且具有更高的求解精度、求解效率和更好的收敛性。通过合理调整多项式的阶数来表达电、磁流变化，可将传统矩量法对模型网格边长的要求（即剖分尺寸的要求）放宽到一个波长左右。

2 典型山区地形对短波天线辐射性能的影响

利用倾斜地面，在获得同样通信仰角的情况下，可以降低天线实际架设高度[5]。实际山区地形各不相同，其起伏变化需要具体分析，不具有代表性。从典型地形情况来看，可分为上坡、下坡、山顶和山谷四种情形。文献[6]对上坡、下坡时方向图的特点做了一些定性或定量分析。本文以山坡坡顶和山谷地形为例进行计算和分析，实际包含了不同坡度的上坡和下坡对方向图的影响，更具有代表性。

2.1 短波天线架设在山坡地形

按实际地形设计了一种较为简单的“山坡”模型，坡高75 m，左侧为45°斜坡，右侧为15°斜坡，三线天线架设在坡顶中央，架高10 m，坡顶平台宽度10 m，如图2所示。天线的垂直面方向图与平地架设、架高为85 m（平地架高加坡顶高度）及平地架设、架高为10 m的三线天线对比如图3所示，地面为干土（相对介电常数和电导率分别为εr=4、σ=0.001/s×m-1）。

图2 山坡地形剖面

图3 天线垂直面方向图

通过图3方向图的对比，可以发现以下特点。

（1）天线架设于坡顶与平地架设方向图有很大差别，其中平缓山坡一侧的垂直面方向图与架设高度为平地架高加山坡高度的天线方向图相近。按照射线理论，对于下倾斜地形，天线向地面方向辐射的电波，仰角低于地形坡度的分量；反射点在远端的平地上，仰角越低，其反射点越远；与架高85 m时的方向图一致性越好，仰角越高；其实际反射点在天线附近较高的坡上，则差别相对较大。由于倾斜下坡相对平坦地面能将高仰角入射波的反射波仰角降低，结果就是高仰角波瓣之间的凹陷明显变浅，增益比架高85 m时略低，而低于倾斜坡度的低仰角分量则被增加。总体而言，平缓山坡一侧垂直面方向图波瓣仰角比平地上相同架高的天线要低很多，适合于远距离通信。

（2）左侧陡峭山坡，由于坡度大、坡面短，大量的反射波经斜坡反射后又被远端地平面二次反射。由于反射波成分复杂，相比85 m架高的天线，在低仰角的能量分布比较均匀，即低仰角增益下降明显，其波瓣间的凹陷变浅，而高仰角反射在坡上，与平缓一侧差别不明显。

（3）坡顶的平坦地面，对高仰角电波起到反射作用，使得在近垂直入射的方向辐射有所增强。由于面积很小，因此影响的角度和幅度都很小。如果坡顶平地的宽度增加，预计高仰角分量增加的幅度更大。

2.2 短波天线架设在山谷地形

如图4所示的山谷地形，一侧为30°斜坡，一侧为15°斜坡，底部平坦地面宽20 m，天线架设在山谷底部中央处，天线与纸面垂直，架高10 m，地面为干土（εr=4，σ=0.001/s×m-1）。此时，方向图与平地架高10 m的方向图对比如图5所示。

图5 天线垂直面方向图

从垂直面方向图来看，山谷地形两侧的斜坡对方向图均有一种往高仰角聚焦的作用，使得平地上对称的方向图朝着平缓的坡面一侧倾斜。当波瓣分裂时，左侧波瓣抬高的角度约等于30°，右侧波瓣抬高的角度接近15°（9 MHz、12 MHz），与对应的坡度基本吻合。因此，山谷地形适合于高仰角近距离通信。

3 结 语

本文根据短波台站天线的实际应用环境，对天线在山坡地形和山谷地形的场景下，以常用的三线天线作为研究对象，计算了该天线在典型山区环境下的辐射方向图。由仿真结果可得，天线架设于山坡地形时，平缓山坡一侧对天线方向图有降低仰角的作用，适合远距离通信；陡峭山坡一侧会使低仰角增益降低；山谷地形对天线的作用是使方向图朝平缓一侧倾斜；波瓣分裂时，波瓣抬高的角度与坡度基本吻合，有利于高仰角通信。