复杂土壤环境下110 kV电缆温度场有限元仿真及散热优化

吕洪坤，汪明军，方 昕，韩高岩，蔡洁聪

（1.国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，杭州 310014；2.杭州意能电力技术有限公司，杭州 310012）

0 引言

地下输电线路分布广泛，如何在保障输电系统稳定性的同时提升电缆传输效率一直是亟待解决的关键问题[1]。载流量大小反映了电缆的输电能力，过大的电流会造成温度上升，引发安全隐患，实时、准确地预测载流量对于输电线路的运行维护意义重大[2-3]。

目前常用于载流量计算的IEC 60287标准只适用于简单的电力系统与边界条件，很难满足实际需要[4]。随着数值传热学的发展，研究人员尝试了有限元法[5]、边界元法[6-7]以及有限差分法[8]等多种手段模拟电缆的温度场与载流量。于建立等[9]结合直角坐标和极坐标，在计算区域内进行了不均匀的网格划分，利用有限差分法模拟了各种情况下电缆群的温度场，解决了复杂填埋区域的载流量预测问题。有限元法由于对不规则区域具有更好的适应性，常被用于电缆温度场和载流量的预测。王有元等[10]利用二分法建立了基于有限元的电缆载流量计算模型，分析了各种因素对电缆温度场的影响规律，并验证了模型的准确性与可靠性。梁永春等[11]利用涡量-流函数和有限元法，计算了沟槽敷设下电缆群的温度场和载流量，结果比解析法更加精确。然而，现有有限元计算中普遍假设土壤物性是均匀、单一的，很少考虑到土壤导热系数随电缆填埋深度、温度等因素的变化，有限元法的预测精度仍存在提升空间[12]。

本文在考虑多种土壤物性的基础上，利用有限元软件对110 kV高压电缆本体及周围温度场进行了模拟，分析敷设方式（深度、电缆间距等）对电缆中心温度的影响，研究了将高导热回填土和冷却水管用于增强电缆散热的可行性。

1 模型建立

1.1 物理模型

选用型号为64/110 kV YJQ03-Z的铜芯交联聚乙烯电缆作为分析对象，表1给出了厂商提供的该电缆各项物性参数。交叉接地的三芯电缆连同PVC排管在土壤中呈平行排布，对电缆本体及外部环境建立二维闭域场几何模型。外部土壤根据深度的不同被划分成MG（回填土层）、NS（残积土层）、 MSa（中粒砂层）、 Gr（碎石层）、 grsaCl（碎石中粒砂混合层）以及saCl（砂质黏壤土层）。所分析的区域被简化为轴对称，具体的土壤分布范围和几何参数如图1所示，电缆离电缆沟底部和侧边间距等数值均符合现行的电缆铺设标准[13]。

表1 110 kV电力电缆的基本参数

1.2 数学模型

线缆本体及周围环境的温度场通过有限元计算得到，其中二维稳态导热的表达式为：

图1 填埋在多层土壤中的电缆示意

式中：T代表温度；k（T）代表与温度相关的导热系数；qv代表单位体积的生成热量；Ac为导体截面积；ΔQ代表着电缆生成的焦耳热：

式中：I代表了电流大小，文中取载流量手册中建议的1 150 A；RDC代表了电缆最大操作温度下的直流电阻。电缆的交流电阻由下式决定：

式中：R0和a0分别是20℃下导体直流电阻以及20℃材料的温度系数。RDC与RAC存在以下关系：

式中：ξs和ξp分别代表趋肤效应因子和邻近效应因子。

通过式（1）—（5）可以计算得到单位导体的生热量为18 292 W/m3。

1.3 土壤热物性

土壤的导热系数与湿度和温度都有密切关系，表2提供了数值模拟所涉及的土壤基本物性参数，包含密度ρ、完全干燥时的导热系数kdry以及饱和情况下的导热系数kwet[14]。

表2 不同土壤的物性参数[14]

土壤实际导热系数处于kdry和kwet之间，以温度为函数的土壤实际导热系数可以表示为[15]：

式中：Tref是地表温度；Tmax，p是电缆最大允许的工作温度。代表温度系数的a1和a2可由下式得到：

从式（6）可以看出：当温度等于地表温度时，实际的导热系数等于 kwet；而当温度大于 Tmax，p时，实际的导热系数等于kwet。结合表2中土壤的物性参数，图2给出了各种类型土壤导热系数随温度的变化关系。

图2 不同类型土壤导热系数随温度的变化关系

1.4 边界条件与网格划分

计算区域内的边界条件设置如下：

其中，地表温度被设为25℃。

由于计算区域的右边界和下边界离电缆轴线距离接近10 m，电缆的生热对该位置温度造成的影响可以忽略不计，继续增加距离也不会对电缆周围温度场造成影响，因此右边界、下边界与对称轴一同被处理成绝热面。图3展示了根据不同区域进行划分后的网格，网格类型为三角形。

2 结果与讨论

2.1 网格无关性分析

平均单元尺寸IE体现了网格的疏密程度，其表达式为：

式中：IES代表初始平均单元尺寸，每个计算区域内的IES数值列于表3中；f代表网格无关因子，f越大意味着IE越小，网格也就越密。

图3 计算区域内的网格划分

表3 不同计算区域内的平均单元尺寸

表4给出了1 m，1.6 m以及2.2 m的填埋深度下不同f对应的网格节点数和单元数。电缆中心温度Tc随f的结果显示在图4中。可以看出无论是何种填埋深度，f大于1之后Tc的变化都不再明显。基于以上的无关性分析，下文出现的计算结果皆为f等于1时的情况。

表4 网格节点数和单元数随f的变化关系

图4 网格无关性分析结果

2.2 影响电缆温度的因素分析与散热优化

2.2.1 电缆的布置方式

图5显示了电缆填埋深度H对Tc的影响，其中电缆的间距L设定在0.185 2 m。随着深度的增加，Tc基本以线性方式升高。当填埋深度为0.8 m时，Tc达到了86.1℃。由于电缆生成的大部分热量经过地面释放，上盖土壤厚度的增加意味着外部热阻的增加，所以线缆周围温度会随着电缆填埋深度的增加出现上升。当填埋深度接近2.2 m时，Tc已超过90℃。在保证各项指标安全的前提下，电缆离地面的距离越近越利于散热。

图5 电缆中心温度随电缆填埋深度的变化

Tc随电缆间距的变化显示在图6中，其中H固定在1 m。可以看出随着距离逐渐拉大，Tc在前期会有明显下降，间距1 m时的Tc相比于0.04 m时要低10℃，达到了75.79℃，间距的小幅度增加对于降低Tc效果明显。但随着间距继续增大，Tc的变化趋于平稳。当电缆间距达到5 m后，Tc维持在70℃左右。

2.2.2 高导热回填物的种类与回填方式

使用高导热回填物石英砂以及FTB（流化导热填料）对电缆坑道进行回填，下文中所有涉及到的H和L分别为1 m和0.888 m。其中FTB由多种矿料、水泥、助流剂等成分混合而成。石英砂与FTB 的 kdry/kwet分别为（4.13/7.82）W/mK 和（1.54/4.35）W/mK。图7给出了分别采用FTB和石英砂作为回填土后Tc随填埋厚度Hb的变化关系。由于更高的导热系数，采用石英砂后的Tc相较采用FTB的低3.5℃以上。随着填埋深度的增加，2种情况下Tc的差异也逐渐增大。当填埋深度达到0.75 m时，石英砂作为回填土的Tc达到了81℃，比直接回填的情况要低6.1℃，比同样深度下采用FTB的Tc低5.3℃。从结果看，人工制备的FTB在换热性能上并没有超过石英砂，但由于更低的价格，在工程中同样具有使用价值。

图6 电缆间距对电缆中心温度的影响

图7 含高导热回填物下填埋深度对电缆中心温度的影响

2.2.3 电缆周围敷设冷却水管

为了获得更低的工作温度，提升电缆的扩容能力，于电缆正上方和正下方加设冷却水管。图8显示了水管管径为80 mm、水温20℃时，Tc随水管与电缆轴心间距d的变化趋势。从图中可以看出，无论是布置在电缆上方还是下方，冷却水管离电缆轴心越远，Tc就越接近与初始状态下的电缆中心温度Tc，0。在所考虑范围内，布置在电缆正上方时的电缆中心温度Tc，down比下部时的电缆中心温度Tc，up高约8℃，在电缆下方敷设水管的效果明显好于在上方。

图8 冷却水管与电缆轴心间距对电缆中心温度的影响

图9 显示了水管与电缆轴心间距为0.5 m、水管直径80 mm时，电缆中心温度随水管温度的变化。图中，除了可以判断采用电缆下侧的布置方式能够获得更低的电缆中心温度外，还可发现Tc，down随水温的变化更显著。当水温为15℃时，上下2种排布方式下Tc差超过6℃。

图9 电缆中心温度随冷却水温的变化

图10 是Tc随着冷却水管管径D大小的变化趋势，水管电缆轴间距取0.5 m，水温取20℃。在冷却水管管径从20 mm增加到150 mm的过程中， Tc，up和 Tc，down呈下降趋势， 变化范围不超过 4℃。较小管径的水管可以有效降低电缆中心温度，但随着管径继续增大，电缆中心温度并不会出现显著下降。

图10 电缆中心温度随冷却水管直径的变化

3 结语

通过有限元分析，讨论了复杂土壤环境下110 kV电缆中心温度场的影响因素，分析了高导热回填土和冷却水管降低电缆中心温度的规律。结果发现，增加电缆间距并减少填埋深度，可以有效降低电缆中心温度。石英砂由于较高的导热系数，在降低电缆中心温度中效果明显。在电缆上方或下方加装冷却水管后，电缆中心温度均会出现大幅度的降低，并且在电缆下方的布置方式降温效果更佳。本文的工作为高压电缆在复杂土壤环境下的敷设提供了理论指导。