基于冒泡算法的含分布式电源配电网孤岛划分

孙秀飞，荣亚君，王宝娜，郭 蕊

(河北省电力电子节能与传动控制重点实验室(燕山大学)，河北 秦皇岛 066004)

0 引言

随着电网的不断发展,分布式发电(distributed generation，DG)技术得到了越来越广泛的应用。大规模DG的接入使配电网在结构上发生了较大的改变,传统的保护策略越来越不能适应电网发展的要求。当前,国内外广泛采用的DG并网原则为：当线路发生故障以后DG应当退出配电网，从而使传统的系统继电保护装置得以正确动作。相关规程虽然很大程度上保障了配电网的安全性要求,但当配电网主电源因故障退出运行时，DG的退出不能发挥其继续为配电网区域负荷供电的功能，损害了DG发电商的利益。所以有必要找到一种全新的保护策略，既不用在故障时切除DG，又能使配电网可靠运行。

DG的存在可以为因故障而失电的重要负荷提供电源—“孤岛效应”，孤岛效应可以减小停电的范围，提高供电的可靠性，对电网和DG发电商都有利。

已有的众多孤岛划分方法中，文献[1]依据最小生成树的概念，建立孤岛划分权值模型，以恢复负荷最大为目标，对生成树进行孤岛再划分，但没有考虑系统主电源，所以只能应用于计划孤岛。文献[2]根据有根树相关理论分析和进行故障恢复，其理论不适用于环网等复杂电力系统。文献[3]提出了一种基于移动多代理动态联盟的配电网故障恢复策略。文献[4]提出了基于改进二进制粒子群的配电网孤岛划分方案。文献[5]针对含微电网的配电网发生故障后恢复供电的孤岛划分问题，提出考虑微电网供电潜力的配电网多目标孤岛划分优化模型。通过比较单目标方向寻优所得非劣解构成的Pareto解集与理想目标的满意度距离，文献[6]提出了一种考虑可中断负荷参与的配电网分区协调动态恢复策略。

现有的文献中，如文献[2]基于有根树的分布式发电孤岛搜索，可以较好完成部分要求，但这种方法有下列几个问题：1)该方法只能应用到辐射形配电网，但不能应用于环形结构；2)没有很好区分负荷的重要程度和负荷功率的大小，不能保证重要负荷优先供电，所以不能满足重要负荷可靠性的要求；3)不能形成尽可能大的孤岛，增加供电的范围。也有的文章只研究计划孤岛，对有主电源的系统故障恢复没有涉及。

针对上述含分布式电源配电网故障后的供电恢复问题，本文提出了一种基于冒泡算法的孤岛划分方法。仿真算例验证了所提出方法的有效性。

1 孤岛划分的数学模型

1.1 孤岛划分的目标函数

孤岛划分的目标在于最大限度恢复负荷的供电，同时保证重要负荷优先恢复[7-9]，所以其目标函数f为

(1)

式中：N代表了负荷的数量；Pi代表失电区域内负荷Li消耗的有功；ωi代表了负荷的重要程度，越重要ωi值越大；xi为一个二进制的变量，xi=1表示Li被接入孤岛，xi=0表示Li未接入孤岛。

1.2 孤岛应该满足的约束条件

1) 孤岛内的功率约束。在孤岛内功率应该是平衡的，即总的负荷需要的功率不大于DG所能提供的总功率。

(2)

式中：N为支路的总数；Pi为第i条支路负荷的有功功率的大小；M为DG支路总数；PDGj为第j条DG支路的有功功率的大小。

2) 孤岛内节点电压的约束。节点电压应处在允许范围内，既不能过高也不能过低。

Un min≤Un≤Un max

(3)

式中：Un为第n个节点的电压；Un min为第n个节点电压最小允许值；Un max为第n个节点电压最大允许值。

3) 孤岛内的线路电流的约束。孤岛内线路电流的最大值不能大于线路的额定电流。

It l≤It lN

(4)

式中：It l为第t条线路通过的电流实际值；It lN为第t条线路所能通过的电流的上限。

2 适用于孤岛划分的配电网拓扑分析

2.1 配电网无向连通图的构造

无向连通图描述配电网的拓扑结构，既能简化实际配电网，又能使研究的问题简单化。

图1是含DG的配电网[2]，图2是由图1经过处理得到的拓扑图，处理方法为：母线节点、负荷节点、DG节点三类节点均保留，变压器、断路器等线路上的器件忽略，变压器、断路器等线路上的器件所在边，作为连接节点的边。三种节点在配电网中所起到的作用不同，节点权值的整定方法也不同。

图1 含DG的配电网Fig.1 Distribution network with DGs

图2 含DG的配电网拓扑图Fig.2 Topology graph of distribution network with DGs

母线节点和DG节点的权值可认为是无穷大，搜索时会优先搜索到，母线节点和DG节点一般全部保留除非母线故障或者DG出口故障。因为保留母线节点主要考虑故障切除以后有利于恢复供电；孤岛内DG要为负荷供电，连接DG的数量越多，负荷切除数量就越小。

负荷节点权值的大小由所连接负荷功率的大小、负荷的重要程度这2个指标决定，负荷功率大小和负荷的等级大小之间并没有必然的关系。负荷功率数值越小，或负荷的等级越高，通过计算得到的节点的权值就越大，与此对应的负荷优先权就越高。这是因为当DG所能提供的功率一定时，负荷所消耗的功率越小，所切除的负荷数越少，可有效扩大形成孤岛的范围。

式中：Fi为第i条边的权值；α1、α2为各个指标在权值中所占的比重；LNi是第i个负荷功率的标准值；Zi为第i个负荷的重要程度的指标，本文将负荷按电力系统一般分类方法分为1级负荷,2级负荷,3级负荷，相对应的Zi值为 100,10,1，其中最重要的为第1类负荷。Lmax为配电网中负荷节点中功率的最大值；Lmin是配电网中负荷节点中功率的最小值；Li是第i个负荷的功率值。

通过式(5)、(6)可以求得权值，对于式(5)，Zi越大负荷等级越高，作为分子，而LNi越大在孤岛划分时，获得能量的顺序越要靠后，将其放在分母上可以达到这一效果，当保持Zi不变时，LNi越大Fi获得的权值越小，孤岛搜索时，供电顺序越靠后，可以达到预期的效果。式(5)主要通过2个指标计算得到节点的权值。式(6)则是将配电网所有负荷的值进行标准化处理，负荷功率被转化为1～10，同时不改变数值间的比例关系。

2.2 适用于孤岛划分的配电网加权无向连通图的构造

通过建立的配电网无向连通图模型，可以把含DG配电网孤岛划分问题，转化为通过冒泡算法找到无向连通图中负荷节点权值较大者。

图G的一元组定义为G=(D)，D为节点集合D={di|1≤i≤n,n≥0}，di为节点的权值，n为节点数。对于母线节点，di的权值为无穷大；对于DG节点，di的权值也为无穷大；对于负荷节点，di则为负荷节点的权值。M=(D)是经过冒泡算法形成孤岛的节点集合。

按照上述方法建立图1的连通图节点集合，母线节点、DG节点、负荷节点集合分别用Dmx、DDG和DL表示。Dmx={Bmx1，Bmx2，Bmx3，Bmx4，Bmx5，Bmx6，Bmx7}、DDG={DG1,DG2,DG3,DG4}、DL={DL1，F1；DL2，F2；DL3，F3；DL4，F4；DL5，F5；DL6，F6；DL7，F7；DL8，F8；DL9，F9；DL10,F10}其中Bmx、DG的值均为无穷大。可以形成图3具有权值的无向连通图。

图3 具有权值的配电网无向连通图Fig.3 Undirected connected graph of distribution network with weights

3 含DG配电网孤岛划分方法

当配电系统发生故障以后，系统备用容量不能为全部失电区恢复供电时，失电区域可以由DG继续供电，当 DG的容量较大时，不但可以为本地负荷供电，也可以为馈线其他负荷供电，形成孤岛。为提高供电可靠性，DG应尽可能多带负荷，故障时形成的孤岛数目越少，越有利于减少断路器岛操作的复杂度，也有利于故障恢复，所以为了提高供电可靠性，解列时应尽可能形成最大范围孤岛[10]。当负荷的等级和负荷大小不同时，出现了负荷优先供电顺序问题，所以需要一种算法保证重要负荷优先供电。

冒泡排序是一种基本排序算法，属于交换排序，其主要思想是：每趟将相邻的数据元素按照关键字值的大小进行两两比较，基于“前小后大”的规则，交换不满足条件的元素，每趟结束，冒出一个最大者到待排序元素的末尾。若经过一趟排序后，没有发生数据元素的位置互换，则可以提前结束排序[11]。冒泡算法作用是能在一组杂乱数据中找到较大值或者较小值。应用改进的冒泡算法可以对孤岛进行搜索，搜索时可以优先为重要负荷供电，同时可以形成最大范围的孤岛和切除负荷的数量最小，有利于故障恢复后孤岛和停电负荷的快速并网。

孤岛划分有3个步骤：

步骤1 按照母线节点和DG节点的权值进行搜索。因为两类母线节点的权值无穷大进行搜索时会优先被搜索到将母线节点、DG节点一次性并入M=(D)，形成一个将要为负荷供电的不含负荷节点的配电网。

步骤2 应用冒泡算法，通过第一次遍历负荷节点数列，得到权值最大的负荷节点，然后在数列中去除这个节点，为下一次遍历做准备；紧接着校验ΣPDG是否大于Li的值，若ΣPDG大于或等于Li时，就把节点信息并入M=(D)形成新的节点集合，重新计算ΣPDG=ΣPDG-Li，为下一次校验做准备；依次进行遍历搜索直到ΣPDG小于Li，则停止遍历搜索。

步骤3 检验线路电流、节点电压和功率等是否越限，对于线路超过额定负荷时，可以利用环网，将一条线路多余的功率流入另一条线路。母线节点越限时，可以利用电容器的调压器件进行调压。

经过上述步骤以后，形成了最终M=(D)节点集合，集合内的节点是需要闭合的节点，其他节点则需要断开的节点。

孤岛划分流程如图4所示。

图4 孤岛划分流程Fig.4 Islanding process

4 含DG配电网孤岛划分仿真分析

4.1 算例1

表1给出了图1含DG的配电网节点功率及其权重值。

表1 含DG的配电网节点功率及其权重Table 1 Node power of distribution network with DG and its weights

按照本节的算法对图3进行孤岛划分步骤如下：

1)M={Bmx1，Bmx2，Bmx3，Bmx4，Bmx5，Bmx6，Bmx7，DG1，DG2，DG3，DG4}。

2)M={Bmx1，Bmx2，Bmx3，Bmx4，Bmx5，Bmx6，Bmx7，DG1，DG2，DG3，DG4，L10，7.935；L6，6.945；L8，6.175；L9，1.112；L7，0.926；L5，0.794}。

3) 对孤岛进行校验。进行检验孤岛内的各项参数均在安全的范围内。

由上述步骤可以得到图5所示的孤岛范围，即需要跳开负荷1、2、3、4的负荷开关。

图5 孤岛划分区域(算例1)Fig.5 Island division (case 1)

通过图5，可以清楚看到除了极少的负荷之路之外，其他DG支路和重要负荷支路均在孤岛之内，当故障切除以后，只需要投闭合极少数负荷开关既能恢复电力系统的供电；无论系统哪一点短路，只要系统较为完整都能应用此算法为系统重要负荷供电。联开关的闭合既能防止某一条或几条线路的过载又能实现能量之间的传递。

4.2 算例2

当考虑系统所提供的有功功率PS时，只需要修改算法的第2步，即ΣPDG将变成ΣPDG+PS。

图6是典型的含分布式电源的电力系统配电网结构图。图中DG节点和负荷节点的数(括号内)表示其有功功率值，带箭头的粗实线表示1级负荷，带箭头的细实线表示2级负荷，带箭头虚实线代表3级负荷[10]。

假设母线1—4发生故障，母线保护动作跳闸。由图6可以看出，系统可以解列为左右两个曲线区域。分别对左右两个曲线区域中的母线节点、DG节点、负荷节点分别加权得到表2、3，设α1=α2=1。对于左右两侧曲线区域，应用第3节的步骤1)可以把该区域的DG节点和母线节点通过线路连接在一起，由表2、3依据第3节步骤2)、3)得到图7所示的孤岛区域，即去掉椭圆形区域得到的部分。值得注意的是右边的曲线区域有大电源的注入，应该将ΣPDG变为ΣPDG+PS。

表2 图6左侧曲线数据Table 2 Left curve data of Fig.6

表3 图6右侧曲线数据Table 3 Right curve data of Fig.6

图6 含DG的配电网结构图Fig.6 Distribution network structure with DGs

图7 孤岛划分区域(算例2)Fig.7 Results of island division (case 2)

5 结论

1) 本文提出了基于冒泡算法的孤岛划分方法，能够充分利用DG的作用，为系统重要负荷供电，同时可以实现孤岛在故障切除以后快速并网。

2) 基于冒泡算法的孤岛划分方法不仅适用于辐射状配电网，也能应用于环形配电网。

3) 基于冒泡算法的孤岛划分方法不受故障的限制，故障可以发生在线路任何一点，因为线路相对完整，所以基本可以找到一条或多条线路为重要负荷供电，提高了供电的可靠性。