基于灰色关联法的涉水边坡稳定性影响因素敏感性分析

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(成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都 610059)

1 研究背景

随着我国各个方面基础建设的迅速发展，在道路和水利矿山等领域产生了大量的边坡工程。边坡的稳定性不仅与人的生命财产密切相关，而且关系到治理工程的合理性及效益的最大化；边坡稳定性评估不仅体现出重要的理论价值，更具有相当重要的现实意义。然而影响边坡稳定性的因素众多，故分析边坡稳定性影响因素的敏感性大小就非常重要。基于边坡稳定性方面的研究已成为众多研究人员共同探讨的课题，国内和国外学者做了大量的边坡稳定性影响因素敏感性分析工作，其主要集中在路基边坡[1]、黄土边坡[2-3]、矿山边坡[4]、降雨入渗条件下的边坡[5-6]等，主要是从黏聚力、内摩擦角、边坡高度、坡度、泊松比、坡比、孔压系数、顶部荷载、地震作用及降雨等因素出发来研究敏感性的大小，但是涉水边坡稳定性与库水位下降速率[7-8]、渗透系数[7-8]及下降幅度[9]密切有关，而以往研究针对库水边坡敏感性研究工作较少。

现有条件下，采用定量分析原理研究不同敏感因子之间的相互联系，其主要方法有回归分析、方差分析、主成分分析等。虽然这些方法已经解决了许多实际问题，但他们无一例外需要大量的样本，且样本服从典型的概率分布，这在实践中是难以满足的，然而灰色关联分析方法不受此限制[10]。因此，国内外许多学者利用灰色关联分析方法[2-6,10-11]对边坡稳定性的影响因素进行敏感性分析。另外正交设计法既可以考虑各因素的交互作用，较大程度减少试验误差，还具有高效、实惠、快速等优点。

鉴于此，本文以涉水边坡为研究对象，结合正交分析和灰色关联法，展开涉水边坡稳定性影响因素敏感性分析工作，来获得影响库区涉水边坡稳定性因素的主次关系，为该地区涉水边坡的稳定性评价以及边坡治理提供参考。

2 研究方法

2.1 刚体极限平衡法

刚体极限平衡法是在摩尔-库伦准则和极限平衡理论基础上广泛应用的一种较为成熟的工程应用方法[12]。该方法囊括了影响岩土体抗剪强度的所有因素，在分析中不采用实际应力-应变关系。该方法不用于计算预期的变形，而是通过设置适当的安全系数来控制[13]。

2.2 正交试验设计

正交试验设计[14]的基本条件是在多因素和多水平条件下考虑，其基本理论是从本次实验的全部样品中挑选出特征突出的水平样品进行试验，同时筛选出来的样品具有均匀分布及齐整可比的显著特点。

正交试验设计的详细实施步骤为：

(1)确定试验的具体影响因素与水平。

(2)选择合适的正交试验表Ln(tq)，其中n表示试验次数，t表示各个因素的水平个数，q表示因素的个数。同时，正交表的设计可借助数理统计软件SPSS来实现。

2.3 灰色关联分析法

该方法[15]基本原理为选取反映系统特征的母序列(稳定性系数)和系统影响因素的子序列(如黏聚力、内摩擦角、坡度等)，通过一系列的公式计算得到子母序列因子之间的关联度，然后根据关联度相对大小判定各因素的敏感程度。具体步骤如下：

(1)确定子母序列矩阵X，Y，其表达式为：

(2)进行数据无量纲化。为了去掉单位和量级对结果的影响，通过对数据进行极差变换，来达到数据无量纲化的效果。

均值变换公式为

(1)

根据式(2)求差异序列矩阵Δ：

(2)

取Δ中的Δmax和Δmin，即：

Δmax=maxΔij；

(3)

Δmin=minΔij。

(4)

(3)求关联系数矩阵及关联度。关联系数矩阵R各因子为

(5)

式中η为分辨率系数，η∈(0,1)，一般取η=0.5。

(4)计算关联度g∈[0,1]。g与1的差值越小，母序列对子序列则越敏感；反之，越不敏感。计算方程式为

(6)

式中n为计算关联度时所选取影响因素的水平数。

3 应用实例

3.1 实例分析

某库区涉水边坡(见图1)高度H=70 m，坡角β=35°，重度γ=17 kN/m3，黏聚力c=27 kPa，内摩擦角φ=30°，渗透系数为5 m/d。库水从55 m的库水位以0.6 m/d的下降速率下降到43 m。

图1 边坡几何模型Fig.1 Model of reservoir slope

本文主要研究库水下降幅度X1、下降速率X2、渗透系数X3、黏聚力X4、内摩擦角X5、坡度X6对边坡稳定性的影响。运用GeoStudio软件建立该边坡的二维试验模型，其中，在软件操作方面，首先是运用软件自带的SEEP/W模块对所要试验的模型进行渗流分析，然后再运用SLOPE/W模块对其模型的稳定性进行分析进而计算出稳定性系数。由于极限平衡分析法中的摩根斯坦法[16]力学概念比较清晰、适用范围较大的优点，因此本文选用该方法得出的稳定性系数进行敏感性分析。其中SEEP/W中模型的左水头为62 m、右水头为55 m、网格大小为10 m。饱和含水率为40%，基质吸力采用的是砂土。

3.2 正交试验设计

为了研究这上述6个影响因素对边坡稳定性系数k敏感性影响程度的大小，本文通过SPSS软件设计L25(56)正交表，针对每个影响因素选取5个水平进行正交试验。各因素水平见表1，正交试验表及分析结果见表2。

表1 影响因素水平Table 1 Variation of influence factors

3.3 灰色关联分析

将正交试验所获得的边坡稳定性系数在各影响因素水平下的平均值矩阵作为源数据导入灰色关联分析法。选取影响因素变化值为子序列X，稳定性系数均值为母序列Y。子序列X和母序列Y分别为：

(7)

表2 正交试验设计表及分析结果Table 2 Schemes and results of orthogonal design

由式(1)、式(2)对子母序列作极差变换，得差异序列矩阵Δ：

(9)

由式(3)—式(5)得到关联系数矩阵R，即

(10)

最后由式(6)求得关联度矩阵为

[0.491 0.527 0.650 0.731 0.908 0.524]。

(11)

根据灰色关联法计算得出的结果可知，影响因素的敏感性排序为：内摩擦角>黏聚力>渗透系数>下降速率>坡度>库水下降幅度。根据该影响因素敏感性排序，我们可以采取相应的工程措施。边坡稳定性对内摩擦角和黏聚力最为敏感，因此在库水变动带内的坡体应采取适当的排水、隔水、加固措施，避免库水或者降雨对土体的侵蚀软化降低土体的强度；渗透系数和库水下降速率对边坡稳定性的影响居中，故可以通过控制库水的下降速率来提高边坡的稳定性；坡度及库水下降幅度对边坡稳定性的影响相对较小，在边坡工程防治中，如果坡体周围环境比较合适的情况下，尽量减少坡度和坡高。

4 结 论

(1)结合正交设计和灰色关联法对涉水边坡稳定性影响因素进行敏感性大小研究，不仅可以考虑各个因素之间的相互作用，较大程度地消除试验产生的误差，而且可以克服传统数理统计分析方法的缺点，具有高效性。

(2)该涉水边坡影响因素的敏感性排序为：内摩擦角>黏聚力>渗透系数>下降速率>坡度>库水下降幅度，内摩擦角和黏聚力是涉水边坡稳定性的主要敏感因素，因此在边坡防治时应把重点放在降雨及库水对边坡的软化作用，在坡表可以采取适当的排水、隔水、加固措施。另外还可以控制库水的下降速率，尽量减少坡度和坡高来提高边坡的稳定性。

本文只是选取了涉水边坡的几个影响因素进行分析，由于涉水边坡影响因素众多，接下来我们还可以对综合涉水边坡的涉水程度、降雨、地震等多个因素进行全面分析。