坝体-地基-库水系统的动力有限元分析及其应用

李艳朋，李建波，林 皋

(1.大连理工大学海岸及近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024；2.大连理工大学建设工程学部水利工程学院工程抗震研究所，辽宁 大连 116024)

0 引 言

目前我国已建或在建的大型水利工程大多处于地震多发区，一旦发生强震导致溃坝就会造成严重后果[1]。因此，水工结构系统的地震分析具有重要的意义，并在力学及相关工程领域受到广泛关注。

坝体-地基-库水相互作用是一种复杂的流固耦合问题。20世纪30年代，Westergaard[2]对刚性坝面、不可压缩库水的动水压力进行了开拓性的研究。Chopra[3- 4]研究了库水可压缩性的影响。Maity和Bhattacharyya[5]在时域中提出一种基于有限元离散的库尾辐射条件，可以较好地模拟库水无限域；许贺[6]建立了坝体-库水系统动力分析的FEM-SBFEM耦合计算模型；王铭明等[7]对不同坝高动水压力分布进行分析并修正了Westergaard公式。同时，为真实模拟地基辐射阻尼，众多学者提出了包括人工透射边界、无限元、比例边界有限元和黏弹性人工边界方法等[8-15]。上述学者提出的坝体-库水、坝体-地基相互作用算法及模型很难全面考虑实际工程中坝体-地基-库水系统复杂的边界条件及分析过程中的诸多影响因素，因此，在大型CAE软件中对坝体-地基-库水系统进行模拟是必要的。但模拟过程中面临的主要问题为：①库水自由表面重力波、库底吸收及库尾辐射边界的模拟；②坝体-库水间耦合作用的模拟；③库水、地基辐射阻尼均考虑的情况下坝体-库水-地基系统具有较大规模的自由度。由此可以看出，在全耦合条件下进行动力时程分析是非常困难的。

本文基于有限元耦合声-结构方法(The coupled acoustic-structural method，CAS)结合阻抗边界条件，建立了有限元-无限元耦合的坝体-地基-库水系统的数值模型。有限元-无限元耦合在大大降低有限元地基范围的同时，更方便地考虑了地基辐射阻尼的影响；CAS法结合阻抗边界条件可对库水自由表面、库底吸收及库尾辐射边界进行模拟；ABAQUS声学单元在每个节点上只有唯一的压力自由度，没有任何的位移自由度。因此，该数值模型具有较高的计算效率，可以更加真实地模拟坝体-地基-库水系统。

1 理论与方法

1.1 坝体-库水数值模型

有限元-无限元耦合的坝体-地基-库水耦合系统如图1所示。将库水视为无旋、无粘小扰动的理想流体，可以得到以动水压力P为目标函数的波动方程

图1 坝体-库水-地基耦合系统

(1)

式中，c为流体中的声速。

需要满足的边界条件为：

(1)在坝体与库水的交界面Γ1上

(2)

(2)在库水自由表面Γ2上，考虑库水表面重力波作用时

(3)

(3)在库水底面Γ3上

(4)

(4)在库尾无限远处，辐射边界条件为

(5)

1.2 坝体-地基数值模型

ABAQUS中提供了无限元动力人工边界，地震荷载以等效节点力形式施加到有限元-无限元交界面节点上。黏弹性边界法人工边界节点上的等效节点力为

(6)

对于三维模型具体表达式如下：

(1)对于底面

(7)

(8)

(9)

(2)对于x负面边界

(10)

(11)

(12)

(3)对于x正向边界

(13)

(14)

(15)

(4)对于y负向边界

(16)

(17)

(18)

(5)对于y正向边界

(19)

(20)

(21)

2 模型验证

2.1 坝体-库水耦合模型

基于CAS法，库水单元采用ABAQUS有限元分析软件提供的声学单元(AC3D8)，该单元在每个节点上只有单一的压力自由度，没有任何位移自由度。在考虑线性波动条件的情况下，声学介质在表面任意点的阻抗边界条件为

(22)

为验证上述CAS法在坝体-库水耦合分析中的正确性，建立了坝高103 m满库条件下的Konya重力坝坝体-库水耦合系统有限元模型。图2和图3给出了刚性坝面和可变形坝面动水压力分布与文献[17]的对比曲线。可见，该数值模型用于模拟坝体-库水耦合问题是可行的。

图2 刚性坝面

图3 可变形坝面

2.2 半无限体承受单位脉冲荷载

在60 m×60 m×50 m的有限范围外建立ABAQUS中的动力无限元人工边界，建立有限元-无限元耦合的地基模型，地基密度ρ=1 000 kg/m3，弹性模量E=2.4×107Pa，泊松比ν=0.2。在地基底部垂直向上输入单位脉冲P波和S波，位移表达式见式(23)。图4给出了模型竖向和水平向位移响应，与理论解吻合较好。

图4 模型水平向和竖向位移响应

(23)

3 工程实例

取满库情况下坝高103 m的Konya重力坝建立三维有限元-无限元耦合的坝体-库水-地基系统的数值模型，如图5所示。重力坝混凝土质量密度ρ=2 400 kg/m3，弹性模量E=2.4×1010Pa，泊松比ν=0.17；地基密度ρ=2 600 kg/m3，弹性模量E=1.5×1010Pa，泊松比ν=0.25。

图5 有限元-无限元耦合的坝体-地基-库水系统数值模型

地震荷载考虑水平向地震作用，地震时程为Konya重力坝1976年地震记录，如图6所示。图7为地震作用下有限元-无限元耦合的坝体-地基-库水耦合模型和附加质量模型的动水压力分布。从图7可知，耦合模型结果与附加质量模型结果有较大差异，附加质量模型结果在整个坝面上偏大。这与其他学者结合实验的分析结果[18]相吻合。

图6 Konya坝地震时程记录

图7 坝体动水压力归一化比较

图8为加速度沿坝高的放大倍数分布。从图8可以看出，在靠近坝顶部分耦合模型的加速度放大倍数明显大于附加质量模型。图9为两种模型坝顶顺河向相对位移。可见，耦合模型的位移时程曲线有明显的时间滞后现象，这段时间的滞后正是地震波由地基底部传播到坝体所消耗的时间；坝顶的地震位移响应峰值减小了25%左右，该结果与文献[19]的结论一致。

图8 沿模型坝高加速度放大倍数分布

图9 坝顶最大正向顺河向相对位移

4 结 论

(1)本文基于CAS法结合阻抗边界条件，在ABAQUS中建立了有限元-无限元耦合的坝体-地基-库水系统数值模型，该模型解决了坝体-地基-库水系统时程分析过程中坝体-库水间耦合作用的模拟、库水自由表面和库尾辐射边界条件的模拟以及坝体-库水-地基系统具有较大规模的自由度，进行全耦合下的时程分析很困难等诸多问题。

(2)利用有限元-无限元方法模拟无限地基地震动输入问题。实例应用的结果表明，用耦合模型计算的动水力压力在整个坝面上很小，沿坝面的加速度被放大的更明显。此外，通过与附加质量-无质量地基模型结果进行对比表明，附加质量模型算得的坝面动水压力分布明显偏大；附加质量-无质量地基模型的计算结果夸大了坝体动力响应。

(3)在进行坝体动力分析和地震评估中，应考虑坝体-地基-库水的耦合作用。基于CAS法，结合无限元和有限元耦合模拟无限地基，可真实反映计算模型的动力响应。且该模型计算精度高，计算量小，可推广到类似工程分析中。