基于靶向能量转移的非线性吸声结构研究进展

杨敏，李贤徽，邢拓

（北京市劳动保护科学研究所，北京 100054）

1 引言

吸声设计是噪声控制、改善室内声环境的重要措施之一。根据吸声机理和材料的物理特性，可以将吸声材料分为多孔吸声材料和共振吸声结构两大类。多孔吸声材料利用空气的黏滞性以及孔壁与空气间的热传导以实现吸声，通常具有较宽的吸声频带，但在施工、使用和维护过程中会产生粉尘和固体废物，对环境产生二次污染。共振吸声结构利用共振吸声的原理进行设计，因其具有无污染和耐恶劣环境等优点，在噪声控制领域得到了广泛关注，但是其工作频带相对较窄。而基于靶向能量转移的非线性耦合吸声结构，因为没有特定的固有频率，所以具有较宽的吸声频带。但靶向能量转移只有外界激励F在一定范围内[Fmin，Fmax]才发生，称为期望工作区。现有的靶向能量转移研究多用于振动领域，外部激励水平较高，研究者在扩大期望工作区时，主要通过增加期望工作区的上界Fmax来实现。而实际的噪声激励水平较低，可能低于期望工作区的下界Fmin，无法实现靶向能量转移。

2 基于靶向能量转移的非线性吸声结构

2001年Vakakis和Gendelman[1、2]提出靶向能量转移理论，这是一种被动减少噪音和振动的新方法。靶向能量转移是当一个线性主系统和一个纯非线性振子耦合时，振动能量从线性系统单向转移到非线性振子，该转移是不可逆的。非线性振子被称为非线性能量阱。通常非线性能量阱通过非线性刚度及黏性阻尼在主结构上连接质量块来实现。尽管附加质量块远小于主结构的质量，但由于刚度的强非线性可使原系统的力学特性发生显著变化，使得振动能量可以快速聚集在非线性能量阱中，并在非线性能量阱内通过阻尼耗散。非线性能量阱进行自由振动抑制的显著特色是：在无阻尼条件下，振动能量会在主结构与非线性附属结构间振荡；附加阻尼以后，能量在从主结构向非线性附属结构传递的过程中，会同时在阻尼作用下耗散。其缺点是：非线性能量阱的振动频率随振动幅值变化而变化，当振动幅值过大时，其频率会与主结构的振动频率差距较大，影响振动能量的传递，所以通常非线性能量阱只能在有限大小的振动能量下发挥最高效的振动抑制作用。

靶向能量转移是通过共振俘获实现的，为了达到这种共振俘获，一个非线性能量阱通常需要两个元素：一个必要的非线性刚度和一个线性黏性阻尼。前者使非线性能量阱能和任意主系统的线性模式共振，后者消耗通过共振模式转移的能量。主系统有一系列固有频率，k=1，...，n，在各种外部载荷如脉冲载荷、周期或者随机载荷等作用下，通过一个或者一组非线性能量阱，被动消除主系统在这种激励下产生不需要的扰动。因为非线性能量阱没有特定的共振频率，可以随着主系统的模式产生可数无限多的非线性共振俘获条件，通过关系式，其中m和n是整数，是非线性能量阱的瞬时振荡频率。当满足该条件时，从主系统到非线性能量阱发生强烈的单向能量交换，在非线性能量阱中耗散能量。当总能量减小，动力学自调节发生，共振俘获和靶向能量转移结束。目前的研究表明，在连接非线性能量阱的结构中，共振俘获现象特别是瞬时共振俘获是产生靶向能量传递的主要原因。当共振俘获发生时，能量从主结构快速向非线性能量阱传递，由于非线性能量阱的阻尼作用，使系统的振动能量不断减少，从而使系统不再满足产生共振俘获的条件，共振俘获就会结束，主结构与吸振器间能量高效传递的条件同时也被打破，所以大多数能量会在非线性能量阱内被消耗，不会返回主结构，系统完成一次靶向能量传递[3]。

Vakakis详细描述了非线性吸振器的动力学行为，包括共振俘获和非线性模态[4～6]。与传统的被动系统相比，非线性能量阱具有工作频带宽的优点。McFcaland等在2005年第一次实验证明靶向能量转移现象[7]。此后，在机械振动领域中，进行了理论和实验研究[8～11]。关于线性系统也有很多研究，如波导[12]、杆[13～15]、梁[16]、板[17]、耦合线性振荡器链[18]。

非线性能量阱的概念不仅可以对不需要的机械振动进行减振，而且还成功地用于声场中低频噪音的被动控制。Cochelin等[19]和Bellet等[20]使用黏弹性薄膜设计声学中非线性能量阱，并对其进行了初步研究，通过实验研究了自由振动和强迫振动下的薄膜和声学介质之间的靶向能量转移。Mariani等[21]进行了一项补充研究，证明在线性范围之外工作的扬声器也可以是一种有效的非线性能量阱。在这些研究[19～21]中，长管代表要控制的线性系统，并且通过大型耦合盒在管和非线性能量阱之间设置弱耦合。这些配置直接复制了“接地配置”。Shao等[22]把薄膜安装在平行六面体腔壁上作为非线性能量阱，研究了平行六面体腔体与薄膜之间的靶向能量转移现象。在腔上施加谐波源激励，通过强调制响应来降低共振峰值。这种特殊类型响应的特点是靶向能量转移重复出现，可以在共振频率附近限制声学模式的响应振幅。

3 扩大非线性能量阱的期望工作区

目前已证明非线性能量阱有自调节特性：其能够在一个给定的频段内减少几个共振峰。但非线性能量阱能够很好工作的受力水平有限，从为空腔设计声学非线性能量阱的角度来看，能够分析预测这种受力水平的范围非常重要。Starosvetsky等[23]和Nguyen等[24]通过多时间尺度的理论分析，找到了超过强调制响应开始的强迫力水平的阈值。然而，结果很难应用到Bellet等[20]使用的特定接地系统。Shao等[22]采用了一种简化的方法，在谐波激励下寻找共振峰的第一次失稳，以确定超出强调制响应的激励水平。通过使用单项谐波平衡法来寻找非线性模式和周期性强迫响应，推导出了超过强调制响应开始的激励水平的解析公式。此外，当激励水平变得更高时，周期机制的一个更高振幅的附加分支出现，这是使用非线性能量阱作为吸振器和吸声器的主要缺点之一。用数值方法讨论出现附加分支的激励的水平时，这两个水平的激励被称为“靶向能量转移开始的阈值”即Fmin和“靶向能量转移结束的阈值”即Fmax，两个阈值之间的区域将被称为“非线性能量阱的期望工作区”[Fmin,Fmax]。

为了扩大期望工作区，Bellet等[25]通过实验验证用多个膜可以增加鲁棒性和靶向能量转移的期望工作区。在机械应用中，非线性能量阱不接地时，一般贴在主系统上，非线性能量阱串联装置最有效。但串联增加的质量会产生一些问题。在不接地装置中，非线性能量阱质量必须尽可能轻。在声学中，因为装置接地，薄膜贴在壁上，增加的质量作用不是问题，并联装置比串联更容易。所以对于声腔，可以将几个非线性膜吸声器，贴在一个或者几个声腔壁上，以扩大期望工作区。Wu等[26]用数值的方法研究了膜的参数对靶向能量转移的期望工作区的上下界的影响，期望工作区的下限Fmin和上限Fmax，随着膜的直径、厚度、阻尼的增加而增加。Wu等[27]用数值的方法对比在声腔上安装多个黏弹性薄膜，与安装一个薄膜相比，结论为用多个膜可以扩大期望工作区。

但是，Wu等[27]增加膜的个数时，Fmin与Fmax数值都会增大，只是Fmax比Fmin增大的多，期望工作区[Fmin,Fmax]扩大了，并没有考虑到实际的噪声激励水平。振动领域中激励水平较高，而噪声激励水平较低，可能无法达到期望工作区的下限Fmin。如果依旧采用振动领域中传统的增加期望工作区的方法，比如增加膜的个数，同时也增大了Fmin，在噪声领域中将更难实现靶向能量转移，所以应减小期望工作区的下限Fmin。张也驰[28]通过降低非线性能量阱的非线性刚度，降低期望工作区的下限Fmin。熊怀[29]通过非线性能量阱适当引入小量的线性刚度，可以降低期望工作区的下限Fmin。综上，可以采用减少膜的个数，调整膜在腔壁上的位置，减小膜的半径、厚度、阻尼等参数，以及降低膜的非线性刚度，或者引入小量线性刚度等方法，来降低期望工作区的下限Fmin，这样可以在较低激励水平下实现靶向能量转移。

4 应用前景

该研究基于靶向能量转移的非线性薄膜耦合结构的吸声特性，将有助于推动新型宽带低频吸声结构的设计研发，为工程上构建轻薄、高效的吸声体提供了新思路。在诸如航空航天、交通噪声、建筑桥梁等需要采用轻质、薄层吸声材料的领域，有潜在的应用前景，具有良好的市场和经济效益。