基于混合粒子群算法的水轮发电机组调速器PID参数优化

张剑焜，李志红，李 燕，梁 兴，魏志芳，朱 政

(1.南昌工程学院江西省精密驱动与控制重点实验室，江西 南昌 330099；2.南昌工程学院机械与电气工程学院，江西 南昌 330099)

0 引 言

在实际发电厂运行中，已经确定了被控对象和调速器结构，主要依靠调整调速器PID参数来改善调节系统的稳定性。如何调整和优化水轮发电机调速器PID参数，使水轮发电机组调节系统具有良好的动态特性，一直是行业研究的热点之一。

传统的PID参数整定方法有Z-N整定法、正交实验法等。虽然在应用中获得了良好的效果，但仍有很大的优化空间。近年来，智能算法的快速发展为调整调速器PID参数提供了新的途径。文献[1]利用BP神经网络对水轮机调速器PID参数进行整定，相比Ziegler-Nichols算法,该方案控制下的系统能获得更好的动态性能；文献[2]将PID经验整定公式和自适应算子引入DE算法优化PID参数，取得良好的控制效果；在文献[3]中，利用蚁群算法能快速稳定找到最优参数解的特点，并结合PID精确调节特点有效提高了控制系统的精度；在文献[4]中，提出了一种基于实数型遗传算法的水轮机调节系统的PID参数优化设计，使调节系统具有更加良好的动态性能指标。虽然上述方法在PID参数优化中取得了一定效果，但仍存在着收敛速度慢、编程复杂、过度依赖算法参数等问题。为此，提出一种混合粒子群算法来求解调速器PID参数优化问题，在粒子群算法收敛速度快的基础上，利用混沌扰动理论克服其易早熟的特点，再者引入自适应惯性权重策略，并通过机组频率扰动、负荷扰动等工况下对调节系统进行动态特性分析，最后与传统的Ziegler-Nichols算法、标准粒子群算法相比，验证本文提出的改进算法对调速器PID参数优化结果的优越性。

1 水轮机调节系统数学模型

目前，水电厂调速器广泛使用的是并联PID控制规律。根据此规律，调速器与电液伺服系统的传递函数为：

(1)

式中：Kp为比例调整系数；Ki为积分调整系数；Kd为微分调整系数；Td为实际微分增益；Ty为导叶接力器响应时间常数。

水轮机模型采用文献[6]中基于水轮机广义基本方程式推导的改进水轮机非线性模型，在额定工作点处线性化该模型，假设为刚性有压引水系统可得到模型传递函数为

(2)

式中：Tw为水流惯性时间常数；Tn为升速时间。

发电机通常被简化为一阶系统，其数学模型为

(3)

式中：Ta为机组惯性时间常数；en为被控系统自调节系数。

综合式(1)～(3)，水轮发电机组调节系统整体结构如图1所示。

图1 水轮发电机组调节系统整体结构Fig.1 The overall structure of the regulating system of the turbine generator set

图1中：x，y分别为机组转速的反馈值和导叶主接力器行程变化偏差的相对值；xc表示机组转速的给定值；e为机组转速偏差的相对值。

2 混合粒子群算法

2.1 适应度函数

以水轮发电机组转速偏差ITAE准则即误差绝对值乘时间积分准则作为算法的适应度函数，其表达式为：

(4)

式中：t为时间；ts为积分上限时间；e(t)为机组转速误差。

2.2 标准粒子群算法

为求解最优的PID控制参数，将标准粒子群算法寻优空间设置在三维搜索空间中。由n个粒子组成种群X=(X1,X2,X3,…,Xn)，其中第i个粒子表示为一个3维的向量Xi=(xi1,xi2,xi3)T，xi1，xi2，xi3的值分别对应Kp，Ki，Kd的值。根据适应度函数计算出每个粒子对应的适应度值，更新个体极值Pbest和群体极值Gbest。在每次迭代过程中，粒子通过追寻Pbest和Gbest来更新它们的速度和位置，更新公式如下

Vid(t+1)=wVid(t)+c1r1[Pid(t)-Xid(t)]+

c2r2[Pgd(t)-Xid(t)]

(5)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

(6)

式中：w为惯性权重；d=1,2,3；i=1,2,…,n；t是当前迭代次数；Vid(t)与Xid(t)表示第t次迭代时，第i粒子在第d维空间的位置与速度；c1和c2为非负的常数，称为学习因子；r1和r2是分布与[0，1]之间的随机数。

2.3 混合粒子群算法

能快速收敛、结构简单是标准粒子群算法的特点，但在后期其易陷入局部最优、粒子多样性迅速衰减致使算法的求解精度较差。为此，本文提出一种混合粒子群算法：算法首先引入Logistic映射增强初始化粒子群的随机性和遍历性，其次采用自适应策略对惯性权重进行非线性调整，平衡全局搜索与局部搜索能力；再者，每次迭代后随机选取一个较好的粒子进行混沌扰动，以此增加粒子的多样性，引导粒子跳出局部最优，增加求解精度。

自适应惯性权重策略的具体公式如下：

(7)

式中：fi为第i个粒子的适应度值；fmin为当前粒子群的最小适应度值；fv为当前粒子群的平均适应度值。

该策略充分利用当前粒子位置信息决定下一次迭代前进的方向和速度，即对适应度值优于平均适应度值的粒子进行保护，对较差的粒子赋予较大的惯性权重，使其能够快速的跳出较差的搜索范围[8]。

混沌是由一个方程得到具有明显遍历性及随机性的不规则运动状态，本文引入Logistic映射来产生混沌序列：

zn+1=uzn(1-zn)

(8)

其中，0≤zn≤0；n=0,1,2,…,N；当u=4时，Logistic映射形成完全的混沌状态，混沌空间为[0 1]。

混合粒子群算法的具体思想是：首先引入Logistic映射，以此提高粒子初始化的随机性和遍历性；其次每次迭代后，随机选择一个较优的粒子，其位置记为Xbr，利用式(9)将混沌序列映射取值空间内，利用式(10)使Xbr与zn结合产生新的混沌向量Xnew，再计算对应的适应度值。若该粒子适应度值优于全局最佳适应度值，则将其代替为全局最佳粒子。

Zn=Lb+zn(Ub-Lb)

(9)

Xnew=(1-γ)Xbr+γZn

(10)

(11)

式中：maxIter为最大迭代次数；iter为当前迭代次数；γ为收缩因子，计算公式如下：

2.4 混合粒子群算法流程

混合粒子群算法流程步骤如图2所示。

图2 混合粒子群算法流程图Fig.2 Flowchart of hybrid particle swarm optimization algorithm

3 水轮机调速器PID参数优化实例分析

3.1 实例数据

以某水电站混流式机组模型为例，进行水轮发电机组调速器PID参数优化设计，仿真实验数据具体如下：Ty=0.2，Tw=2.83，Tn=0.71，Ta=8.0，en=1.3，Td=0.28。

混合粒子群算法参数的设置如下：粒子群规模为50，最大迭代次数为150，c1=c2=2.0，wmax=0.9，wmin=0.4；标准粒子群惯性权重为定值，w=0.7。

3.2 空载工况

按照上述参数，系统在空载条件下进行4%频率扰动实验，算法适应度值收敛曲线如图3所示，机组转速偏差前50s的过渡过程如图4所示，所得到的优化参数及性能指标如表1所示。

图3 4%频率扰动的适应度值收敛曲线Fig.3 Convergence curve of fitness value of 4% frequency perturbations

图4 4%频率扰动的转速偏差曲线Fig.4 Speed deviation curve of 4% frequency disturbance

表1 4%频率扰动PID参数优化结果Tab.1 Frequency perturbation PID parameter optimization results

从图3可以看出，在4%频率扰动的工况下，混合粒子群算法的全局最优适应度值好于标准粒子群算法；且混合粒子群算法收敛于21步，而标准粒子群算法则在50步左右即陷入“早熟”状态，其后始终无法摆脱该局部最优解。分析图4和表1，自适应混沌粒子群算法所得PID参数在4%扰动下，系统超调量为0.03，过渡过程历时仅13.58 s(波动在标准值的1%之内视为稳定)，而相同条件下，标准粒子群算法所得PID参数，系统超调量为0.21，过渡过程历时18.45 s ，Ziegler-Nichols算法整定的系统超调量为0.28，过渡过程历时20.20 s。因此，混合粒子群优化结果更为可靠。

3.3 负荷工况

对系统进行10%负荷扰动试验，算法适应度值变化过程如图5所示，机组转速相对偏差过程前30 s比较如图6所示，所得到的优化参数及性能指标如表2所示。

图5 10%负荷扰动的适应度值收敛曲线Fig.5 Convergence curve of fitness value for 10% load disturbance

图6 10%负荷扰动的转速响应曲线Fig.6 Speed response curve of 10% load disturbance

表2 10%负荷扰动PID参数优化结果Tab.2 10% load disturbance PID parameter optimization results

图5所示，混合粒子群算法的最优适应度值小于标准粒子群算法所获得的，表明相比标准粒子群算法，改进算法具有更强的寻优能力。

分析图6和表2，相比其他两种算法，改进算法在超调量(负荷扰动下用最大值表示)和调节时间上均有较好的改善。在10%负荷扰动下，改进算法的超调量为0.39，调节时间为17.90 s，相比其他两种算法都有所减小，说明改进算法在水轮发电机组调速器参数整定方面的优越性。

3.4 混合扰动

对系统同时进行4%的频率扰动和10%的负荷扰动，分析图7所示两种算法的适应度值变化曲线可得，在混合扰动的情况下，混合粒子群算法所得适应度值也优于标准粒子群算法，且下降速度更快，能更早的寻得最优解。

图7 系统同时进行4%频率扰动和10%负荷扰动的适应度值收敛曲线Fig.7 The fitness value convergence curve of 4% frequency disturbance and 10% load disturbance simultaneously

系统同时进行4%频率扰动和10%负荷扰动的转速响应曲线如图8所示，所得到的优化参数及性能指标如表3所示。图7和表3表明，混合粒子群算法获得的PID最优解在系统进行混合扰动仿真实验下，相比与其他两个算法仍取得较好结果：转速上升最大值减小，转速下降时波动小，稳定时间较短。

图8 系统同时进行4%频率扰动和10%负荷扰动的转速响应曲线Fig.8 The system simultaneously performs 4% frequency disturbance and 10% load disturbance speed response curve

表3 系统同时进行4%频率扰动和10%负荷扰动PID参数优化结果Tab.3 The system simultaneously performs 4% frequency disturbance and 10% load disturbance PID parameter optimization results

4 结 论

本文建立了水轮机调节系统模型，并采用混合粒子群算法开展水轮机调速器PID参数整定优化研究，结论如下：①引入混沌扰动理论，在每一代粒子生成过程中进行随机性的混沌扰动，有效克服了粒子群算法易早熟等缺点，提高了混合粒子群算法的求解精度；②采用混合粒子群算法获得调速器PID参数，具有超调量小，稳定性好及调节时间较短等特点，对提高水电机组调速器运行稳定性提供有力的理论支持。