探析高中数学建模思维的培养与价值

■甘肃省通渭县第二中学 孙树仁

一、高中数学建模基本原则

高中数学建模需要遵循两个基本原则。第一，遵循创新性原则，从高中数学题的出题规律来看，万变不离其宗，因此，学生在建模过程中要合理分析题目信息，提取关键信息，不能采用定势思维，要培养发散思维，从多个角度思考问题，找到题目中的隐含信息，在建模过程中体现创新这一原则。第二，思想性原则，数学建模并不是凭空建模，学生在熟练掌握数学知识后才能建模，学生要掌握基本的数学思想，如函数思想、数形结合思想等，能够根据题目要求灵活处理信息，原则最优的解题方法，完善自身的解题思路。

二、高中数学常见的数学模型以及建模方法

（一）函数模型

函数模型有多种，如对数函数、指数函数、幂函数等，在数学解题过程中，学生要熟悉各种函数的特征，将各种函数进行对比，如函数最值、定义域、值域、单调性、对称关系等。如求函数f(x)=x2-4x+8-lg(2x+3)的根的个数，可以将该函数分解为两个函数，即f(x)=x2-4x+8与f(x)=lg(2x+3)，将问题转化为求函数的根，利用函数思想解决问题，通过在一个直角坐标系中画出两个函数的图像，能够直观看到函数的交点，进而得到问题的解。学生在利用函数思想时要熟悉函数知识，根据题目信息建立正确的函数模型，简化解题思路。

（二）平面向量模型

在解决立体几何问题时，借助向量法能够快速解题。特别是对于一些利用数学知识难以证明的位置关系，可借助向量解决问题。首先，学生要根据题目信息建立空间直角坐标系，如在证明平面与正方体垂直的关系时，可设法向量，根据题目信息将正方体各个顶点以坐标形式表示出来，根据题目信息设该平面的法向量，根据法向量与平面垂直的特征证明该平面与正方体垂直。

三、培养学生建模思维的有效措施

（一）培养学生的自信心

教师要鼓励学生，不能以成绩评价学生的学习能力，在教学过程中恢复学生学习的主动性，从生活这个角度出发，设计有实践意义的数学问题，引导学生在生活中发现数学，运用数学知识解决生活中的实际问题。如在探究中奖之类的问题，连续投两次骰子，两次数字之和大于11 则为一等奖，两次数字之和大于9 小于11 则为二等奖，否则不中奖。在解决这类问题时，需要学生建立统计模型，通过列表将第一次可能出现的数字与第二次可能出现的数字列出来，将所有的可能性列出来，进而求符合中奖条件的情况，准确计算中奖概率。

（二）培养学生的审题能力

审题能力是学生是否能正确解题的关键，很多数学题中都有隐含的信息，如果学生在解题过程中没有发现这些信息那么就很难解题。如已知函数f(x)是在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，若实数a 是满足f(log2a)+f(log1/2a)≤2f(1)，求a 的取值范围，在审题过程中，首先要抓住该函数是偶函数的特征，那么log1/2a=-log2a，f(log2a)≤f(1)，且函数在[0，+∞)上单调递增，llog2al≤1，那么题目中的隐含条件就为a＞0，这样就能快速解题，找到a的取值范围。

（三）帮助学生构建知识网络

在培养学生建模思想的过程中，要帮助学生构建知识网络。从数学这门课程来看，涉及的公式符号比较多，如果一味按直接计算的方式解题，不仅不能快速解题，而且还容易使学生陷入解题困境。数学中的符号比较多，如果按照死记硬背的方式，学生虽然能够记住这些公式，但是在实际应用过程中多了很多难题。因此，在培养学生建模思想的过程中要帮助学生完善知识结构，提高学生分析处理问题能力，能够快速找到题目考察的知识点，找到问题的突破口，快速解题。

四、培养高中生数学建模思想需要注意的问题

（一）选择的数学问题要有实际意义

教师在选择题目时要有针对性，选择一些具有代表性的题目，能够反应一类习题特征，这种情况下构建的模型才更具有普遍性。

（二）提高学生的实践能力

在培养学生建模思想的过程中，教师要合理组织数学活动，为学生营造良好的学习氛围，调动学生的学习积极性，通过数学活动培养学生的建模思维。同时，教师要加强对学生活动方案、研究方式的指导。教师要改变传统的教学思维，以学生为教学主体，恢复学生学习的主动性，引导学生建模，培养正确的建模思想。多与学生沟通，教学学生在建模过程中遇到的实际问题，在交流过程中逐渐解决学生的疑惑。注重学生探索能力的培养，可开展小组合作探究，鼓励学生积极参与，实现人人参与课堂，提高数学教学有效性。

五、结语

高中数学不同于初中数学，高中数学的难度更大，这就需要教师注重教学技巧，向学生传输技巧类的知识，帮助学生分析数学问题，提高数学解题能力。在高中数学教学过程中，培养学生的建模思维能够帮助学生完善解题思路，找到问题的突破口。在高中数学教学过程中，要注重学生建模思维的培养，以培养学生的建模思维为核心，以学生为主体，改变传统的教学模式，打造高效的数学课堂，全面深化素质教育，全面提高学生的数学素养，培养更多的数学应用型人才。