例谈用“几何画板”辅助高中数学教学

赵天友

“几何画板”不仅是一个教学工具，也是学生学习数学的工具.应用“几何画板”，可以把教师的“教”与学生的“学”有机结合起来，充分活跃课堂气氛，使学生真正成为学习的主人.

一、“几何画板”在高中代数教学中的应用

在研究函数的一些重要性质时，利用“几何画板”可以快速、精确、直观地显示出图像，从而大大提高课堂效率.在研究同类函数的性质时，我们通常要在同一个平面直角坐标系中，根据函数的解析式作出一个或多个函数的图像，通过比较函数图像对学生进行函数性质的教学.例如，我们在研究指数函数的图像和对数函数的图像间的关系时，在传统教学中需要在黑板上作出两个函数的图像，但利用这种方法讲图像关于直线对称时就比较困难了.而利用“几何画板”就可以在同一个平面直角坐标系中作出它们的图像，同时还可以从指数函数图像上任取一点，作出该点关于直线的对称点，很容易发现对称点始终落在对数函数的图像上.这样，学生更清晰、更直观地看到了指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系.

“几何画板”除了在函数教学方面的应用，在高中代数的其他教学方面也有许多用途.比如，在确定方程和不等式的解的情况时，在讲解数列的函数意义时（即一个由离散点组成的函数图像），等等.

二、“幾何画板”在立体几何教学中的应用

立体几何是根据图形的点、线、面的关系来研究三维空间的图形性质的.在教学过程中，教师通常是在一个平面中作出一个三维空间的图形.而大多数学生由于缺乏丰富的空间想象能力，往往把平面中的三维空间图形直观地看成二维的平面图形.但二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，因此他们在解决三维空间图形问题时往往会产生严重的偏差.为了引导学生走出这个误区，在以往的教学中，教师通常拿实物对学生进行讲解，引导学生逐步理解平面中的三维空间图形，但速度较慢.而利用“几何画板”可以通过拖动一些点使平面中的三维空间图形运动起来，从不同的角度把三维空间图形中各个元素之间的位置关系和度量关系生动地呈现出来，从而把学生的直观认识和抽象认识巧妙地结合起来.这样既能帮助学生理解和接受在平面中的三维空间图形，也能培养学生的空间想象能力，使他们能更好地解决立体几何问题.

例如，在讲解“正方体的作图”过程中，我们可以利用“几何画板”对平面中所作的正方体进行旋转、翻转，让学生清晰地看到“真实的”正方体在旋转、翻转过程中的视觉图形.这样能帮助学生把自己的所见作到平面中去，在平面中作出正方体的三维空间图形.

三、“几何画板”在高中平面解析几何教学中

的应用

平面解析几何是利用代数的方法来研究平面几何问题的一门数学学科，其中最基本的问题就是求点的轨迹.求点的轨迹的基本方法是：（1）根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系；（2）在轨迹上任取一点，设点的坐标；（3）列出相关的恒等式，并化简恒等式；（4）得到轨迹的方程.通过建立点的轨迹方程，把研究平面曲线转化为研究数，再通过解决数的问题来解决平面曲线的问题.但是，曲线与方程之间的对应关系比较抽象，学生不是很容易理解.通过“几何画板”，可以把几何图形生动地展现在学生面前，从而使学生直观地看到点的变化，容易决定如何建立适当的平面直角坐标系.

例如，在讲解“求抛物线的标准方程”时，我们先在黑板上作出一条定直线和一个定点，但要作出一系列到定直线的距离和到定点的距离相等的点就相当困难.而利用“几何画板”就可以很容易地作出相应的一个动点.拖运点，并对点进行追踪，就可以得到点的轨迹——抛物线.通过讲解抛物线顶点的特殊位置，容易使学生明白应以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，且对称轴为一条坐标轴.

又如，在研究直线和半圆的交点的个数时，可以利用“几何画板”在一个平面直角坐标系中作出半圆，而直线是指在参数的取值不同时的一组平行直线.利用“几何画板”，通过拖运点，就能得到一组动态的直线，同时也可以使学生直观地看到直线与半圆交点的变化情况，容易得出有关的结论.

总之，运用“几何画板”一方面可以让学生形象直观地理解知识的发生和发展的各个环节，另一方面也可以让学生对动画演示过程产生深刻的印象，从而让学生很好地理解和掌握所学知识.